基于FAHP的弹道导弹威胁评估*

王 刚,孙 文,王晶晶,李 涛,赵 敏

(空军工程大学防空反导学院,西安 710051)

基于FAHP的弹道导弹威胁评估*

王 刚,孙 文,王晶晶,李 涛,赵 敏

(空军工程大学防空反导学院,西安 710051)

针对弹道导弹威胁评估涉及不确定性因素众多且定性与定量分析复杂的问题,提出了一种基于模糊层次分析法的弹道导弹威胁评估方法。该方法以层次分析法处理流程为主体,将模糊原理应用到判断矩阵的构建和权重的排序中,主要包括satty的1～9模糊标度法、三角模糊原理,同时采用多位专家打分标度的方式,减少各个影响因素的不确定性。最后,通过仿真实例进行了验证,仿真结果表明模糊层次分析法解决此类问题的合理性和有效性。

弹道导弹;威胁评估;模糊层次分析法

0 引言

弹道导弹(ballistic missile,BM)是一种在火箭发动机的推力下,靠惯性沿着一定的弹道滑行的导弹,可攻击地面固定目标和慢速移动目标[1-2]。自第二次世界大战德国研制V-2弹道导弹以来,世界上已经有30多个国家和地区拥有弹道导弹,其中,8个国家的弹道导弹可以安装核弹头,具有极高的威胁指数;同时,随着科技和军事力量的不断发展,弹道导弹的性能已经有了质的飞跃,射程最远可达14 000 km、速度可达22Ma、高度在远地点能够达到1 400 km,可以进行多弹头分导再入和多种措施(假弹头、有源干扰机、反辐射导弹等)并行的突破手段,对保卫要地形成巨大的威胁[3-4]。因此,对各类BM进行有效威胁评估显得极为重要和迫切。

目前,威胁评估的方法主要有变权灰色关联法、动态贝叶斯网络、MANM组合赋权和云模型理论等。文献[5]提出了基于变权灰色关联法的目标威胁评估方法;文献[6]运用动态贝叶斯网络方法进行威胁评估研究;文献[7]采用MADM组合赋权的方法研究空中目标的威胁度;文献[8]借鉴云模型理论对目标进行威胁评估。这些方法都有一定的先进性和针对性,但对BM威胁评估而言,这些方法分析过于复杂,不能快速解决问题。文中提出的模糊层次分析法(fuzzy analytic hierachy process,FAHP)采用自上而下、逐步细化的分析模式,将模糊理论进行充分的运用,能够快速有效的解决BM威胁评估问题。

1 FAHP概述

FAHP是一种多层次权重系数解析法,以定性和定量相结合的方式处理各种决策因素,能够有效捕捉到参与决策人员的不确定性判断,处理人对数字的不确定性与模糊性,降低决策者的主观判断和对方案及准则的偏好选择产生的影响[9-10]。被普遍应用到多目标多准则的管理决策领域,具有系统性强、灵活方便等特点。其具体步骤如下:

1)建立层次结构模型。将系统问题包含的因素分层,用层次框图描述层次的递阶结构和因素的从属关系。分为目标层、准则层和方案层,各个层次间也可建立子层次,子层次属于主层次中某个元素,又与下一层次的元素有关系。

2)构造模糊成对判断比较矩阵。逐层计算相互联系的元素间影响的相对重要性,并予以量化,组成判断矩阵。通常结合专家经验,运用Saaty的1～9级模糊标度法进行标度。假设上一层次AK与下层n个元素B={B1,B2,…,Bn}有关,以AK而言元素Bi对元素Bj的相对重要性,模糊判断矩阵B=(bij)n×n如下:

AKB1…Bj…BnB1b11b1jb1n︙Bibi1bijbin︙Bnbn1bnjbnn

3)层次单排序及一致性检验。根据给出的模糊判断矩阵,计算出层次单排序,得出相对权重,并进行一致性检验。三角模糊数的判断矩阵排序方法比较适用于1～9模糊标度法[11-12]。

假定M1、M2为三角模糊函数且分别被记为(l1,m1,u1)和(l2,m2,u2)。当存在一对能够满足x≥y且uM1(x)=uM2(x)=1的(x,y)时,就有可能性程度为1的比较,即V(M1≥M2)=1,又因为M1和M2为凸函数,当l→m时,隶属度uM趋于最大值,当m→u,隶属度uM趋于最小值,所以:

V(M1≥M2)=1,m1≥m2

(1)

如果m1≤m2,令:

V(M2≥M1)=hgt(M1∩M2)=uM1(d)

d是uM1和uM2交点的横坐标。

图1 三角模糊数的可能性比较

由图1可知,D点的纵坐标可以用以下公式计算:

(2)

实际应用中的元素不止两个,所以通常进行多个三角模糊数的比较。

在进行检验时,通常用一致性指标CI衡量判断矩阵的不一致性;用平均随机一致性指标RI来检验判断矩阵。

(3)

显然当判断矩阵具有完全一致性时,CI=0。

(4)

其中,1～9阶判断矩阵的RI值如表1所示。

表1 1～9阶RI值

当阶数大于2时,用随机一致性比率CR进行检验。

(5)

一般CR<0.1时,认为判断矩阵具有满意的一致性。

4)层次总排序及一致性检验

表2 层次排序权值表

(6)

当CR≤0.1时,认为总排序结果具有满意一致性,否则需要再次调整分析。

2 FAHP威胁评估模型

2.1 威胁评估影响因素分析

BM威胁评估涉及众多定性和定量因素,包括是否被上级指定、弹头种类(是否携带核弹头)、对要地威胁等级、弹道导弹射程、突防能力、雷达有效反射面积(RCS)、关机点速度、剩余飞行时间、来袭弹道导弹数量等等。目标的RCS会直接影响雷达的探测概率;剩余飞行时间越短,BM的威胁度越大;弹头种类如果是核弹头或者是大规模生化弹头对威胁评估具有决定性的影响;是否被上级指定一般会直接影响到BM威胁度的排序;突防能力与具备拦截条件的武器数量有直接关系,一般认为数量越少,突防能力越强。其威胁评估递阶层次结构模型如图2所示。

图2 BM威胁评估递阶层次结构模型

2.2 各因素权重确定及判断矩阵建立

影响BM威胁评估的因素包括定性和定量因素,各个因素所占的权重具有差异性,并且权重的确定方式也不同。定量因素可以用隶属度函数进行确定,而定性因素则要借助专家经验进行确定。

对于方案层判断矩阵的建立就需要进行量化处理。

1)方案层各枚导弹射程标度

BM按射程可以分为近程(<1 000 km)、中程(>1 000 km,<5 500 km)和远程(>5 500 km),远程BM有时也称为洲际BM。采用如下公式进行射程威胁度标度。

y射程=INT(1+x/1 000)

(7)

式中INT取整函数。

2)方案层各枚导弹关机点速度标度

由于短程BM关机点速度一般在1～3 km/s之间,中程BM关机点速度在3～5.2 km/s之间,远程BM关机点速度在5.2～6.5 km/s之间,洲际BM关机点速度大于6.5 km/s。所以,方案层关机点速度进行标度时,采用如下公式:

(8)

3)方案层各枚导弹RCS标度

BM的RCS在0.01～0.2 m2之间,且RCS越小目标的威胁度越大,故采用如下公式:

(9)

4)方案层各枚导弹剩余飞行时间标度

武器系统的反应时间假定为300 s,短程BM飞行时间180～600 s,中程BM飞行时间600～1 000 s,远程BM飞行时间1 000～1 500 s,洲际BM飞行时间1 500～2 600 s。所以其标度公式如下:

(10)

2.3 BM威胁度综合求解

ωsum=F·ω=[f1,f2,…,fn]·ω

(11)

式中:fi表示在某一准则下各枚弹道导弹标度构成的对比矩阵,fi是m×m的矩阵,bij是矩阵fi中的元素(bij∈fi),表示在同一准则下BMi对BMj的相对重要性,bij=1/bji,m表示弹道导弹的数量。没有威胁度的BM可暂时不将其作为综合度求解的对象。

3 实例仿真分析

为了验证FAHP对BM威胁评估的合理性和优越性,假定,敌方共发射5枚BM,BM的相关数据参照文献[4],其综合情报信息如表3所示。主要从BM射程(B1)、关机点速度(B2)、RCS(B3)、剩余飞行时间(B4)、攻击意图(B5)和BM技术水平(B6)6个方面进行威胁度评估,其准则层集合={B1,B2,B3,B4,B5,B6},方案层集合={C1,C2,C3,C4,C5}。

表3 BM综合情报信息

现有3位专家运用三角模糊数法对准则层进行模糊标度,比较B1～B6各个要素的相对重要性,其中攻击意图只是有无问题的判定,所以在模糊比较矩阵中不予考虑。3位专家有不同的标度结果,将其放到同一比较矩阵中,进行加权平均,得到较为合理的模糊比较矩阵,其模糊矩阵如表4所示,加权平均后的单一模糊矩阵如表5所示。

表4 准则层对目标层的模糊矩阵

表5 准则层对目标层的单一模糊矩阵

计算单排序,使用和法原理计算准则层各个元素的相对权重值,B1的相对权重值计算过程如下:

同理,可得:

根据模糊可能性程度大小比较公式:

所以:

d(B1)=minV(DB1≥DB2,DB3,DB4,DB5)=0.33

同理:

d(B2)=minV(DB2≥DB1,DB3,DB4,DB5)=1

d(B3)=minV(DB3≥DB1,DB2,DB4,DB5)=0.08

d(B4)=minV(DB4≥DB1,DB2,DB3,DB5)=0.26

d(B5)=minV(DB5≥DB1,DB2,DB3,DB4)=0.41

归一化后:

WG=(0.16,0.48,0.04,0.12,0.20)

(12)

从式(12)中可以清晰看到各个因素所占的权重值,其中BM的关机点速度对威胁评估的影响最大。

对方案层进行量化处理,因为目标1暂无攻击意图,所以威胁度为0,在量化时暂不考虑;而是否被上级指定也是0和1的关系,所以无法进行进一步量化处理。依据式(7)～式(10)得到判断矩阵如表6所示。

表6 方案层对准则层的量化判断矩阵

构造对比矩阵F1,F2,F3,F4。

用方根法求解方案层中各元素对准则层中每一个元素的比重。

表7 方案层元素对应准则层元素所占权重值

CR<0.1,满足一致性检验的要求。各枚BM的威胁度计算如下:

ωC1=0(没有攻击意图)

ωC2=0.29×0.16+0.33×0.48+0.33×0.04+0.17×0.12=0.238

ωC3=0.18×0.16+0.17×0.48+0.17×0.04+0.33×0.12+1×0.20=0.357

ωC4=0.43×0.16+0.33×0.48+0.17×0.04+0.17×0.12=0.254

ωC5=0.10×0.16+0.17×0.48+0.33×0.04+0.33×0.12=0.1504

总的一致性检验CI=0.004 7,RI=0.9,CR=0.005 2<0.1,满足一致性检验的要求。

所以总的目标威胁度排序为:

ωC3>ωC4>ωC2>ωC5>ωC1

排序结果符合预期判断,具有较高的可信度。

4 结束语

弹道导弹凭借其优越的作战性能对保卫要地构成了巨大威胁,为了有效应对未来战争中BM可能存在的威胁,解决BM的威胁评估问题。文中提出了基于模糊层次分析法的弹道导弹评估方法,该方法采用自上而下,逐步深入的方式将模糊理论进行了充分运用,减小了不确定因素的影响,能够快速对来袭目标进行威胁度计算和排序,具有较高的可靠性和可信度。由于BM涉及众多不确定性因素,所以下一步的研究尽可能全面地将威胁因素进行考虑,同时,在一致性检验度量值的确定问题上加深研究,根据实际情况采用不同的检验度量值。

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Threat Assessment of Ballistic Missile Based on FAHP

WANG Gang,SUN Wen,WANG Jingjing,LI Tao,ZHAO Min

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To solve the problem of ballistic missile threaten assessment, which involved a mass of uncertain factors, the complicated qualitative and quantitative analysis, this paper put forward a fuzzy analytic hierachy process to assess ballistic missile threat. This method was based on analytic hierachy process as the main body, and the fuzzy principle was applied to determine the weight matrix construction and scheduling, mainly including the satty 1～9 fuzzy scale method, triangular fuzzy principle. At the same time, the multiple experts scoring scale was used to reduce the uncertainty of the various factors. At last, this method was verified by simulation example, and the reasonability and validity of fuzzy analytic hierachy process were manifested.

ballistic missile; threat assessment; fuzzy analytic hierachy process

2015-11-27

王刚(1975-),男,山东青州人,教授,博士,研究方向:弹道导弹的协同探测跟踪。

TN995

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