一种机动目标调频步进雷达成像算法*

崔应留,罗文茂

(1 南京审计大学工学院,南京 211815;2 南京信息职业技术学院通信学院,南京 210023)

一种机动目标调频步进雷达成像算法*

崔应留1,罗文茂2

(1 南京审计大学工学院,南京 211815;2 南京信息职业技术学院通信学院,南京 210023)

针对低信噪比下机动目标的调频步进雷达成像问题,提出基于Radon-分数阶模糊函数(RFRAF)的方法进行积累成像的方法。在分析了机动目标的调频步进雷达回波信号特征的基础上,将目标回波信号在RFRAF域进行匹配和积累,通过峰值搜索出目标的运动参数,并构建补偿函数实现机动目标运动补偿,从而获得目标精确ISAR像。计算机仿真结果进一步表明了该方法能在低信噪比下稳健成像。

雷达成像;机动目标;调频步进;Radon-分数阶模糊函数;参数估计

0 引言

调频步进信号是一种易于实现的距离高分辨信号,它发射一串载频线性跳变的窄带调频脉冲信号,经过对回波脉冲进行两次FFT处理的运算量即可以获得合成距离高分辨率。这种信号综合了步进频和线性调频脉冲信号的优点,已有较广应用,但是现有文献对调频步进雷达的分析不多。

脉冲积累成像是逆合成孔径(ISAR)雷达的常用方法,其相较于瞬时成像方法的好处在于能适用于低信噪比,而不利因素在于复杂的运动补偿机制。脉冲积累成像又分为相参和非相参两种方法,非相参方法计算量低,但相参方法能适用于低信噪比。

目标匀速运动时,可以通过包络相关[1]、Keystone变换[2]、Hough变换[3]等非相参方法,或Radon-傅里叶变换(RFT)[4]等相参方法完成距离徙动校正。

目标机动运动时,回波信号具有高阶相位形式,除了距离徙动外还存在多普勒徙动。可以采用分数阶傅里叶变换(FrFT)[5]、立方相位函数法(cubic phase function,CPF)[6]等方法进行多普勒徙动校正。文献[7]提出Radon-分数阶模糊函数(Radon-fractional ambiguity function,RFRAF)的方法,其综合了模糊函数和FRFT的优点,能灵活匹配高次相位信号,具有同时补偿距离和多普勒徙动的效果。

文中分析了机动目标的调频步进雷达回波信号的粗距离像信号在慢时间域为高次相位函数的特征,提出利用RFRAF对回波信号进行处理,通过三维参数搜索的方法获得目标速度和加速度估计值。其次,将不同脉冲串的运动参数估计值进行拟合,获得更精确的运动参数估计值。然后根据拟合后的运动参数估计值构造出补偿函数补偿目标回波高次相位。补偿后的回波信号可以经过常规的距离-多普勒算法得到目标ISAR像。由于RFRAF方法具有良好的抗噪性能,所以该方法能适应低信噪比下成像。

1 调频步进雷达信号模型

调频步进雷达发射的每一簇LFM脉冲串可以表示为

(1)

式中:t为全时间;tm=mTr+lMTr为慢时间;m∈[0,M-1],M为一簇子脉冲串的脉冲数,l∈[0,L-1],L为子脉冲串的个数;Δf为频率步进量;Tp为子脉冲宽度;Tr为子脉冲重复周期;f0为载波频率;μ为子脉冲调频率。

(2)

式中:R0为目标初始距离;v为目标速度;a为目标加速度。

则雷达接收到的目标回波为

(3)

将LFM信号和本地参考信号进行“去斜”处理,则去斜差频信号为

(4)

式中,Rref为去斜参考距离。

将该信号对快时间进行傅里叶变换就可以得到脉冲串的粗距离像

(5)

可以看出目标粗距离像为一个sinc函数,其峰值出现在了f=-2μ(R-Rref)/c处,对单个脉冲串的慢时间tm做傅里叶变换就可以得到单脉冲串的精距离像。将脉组间的精距离像相关包络对齐及相位聚焦就可以完成R-D成像算法的平动补偿,然后通过转台模型即可成像。

但是当目标机动飞行时,以上描述的成像算法存在一定的问题,主要表现在大的速度或加速度可能会引起单脉冲串的精距离像展宽和畸变,脉组间的精距离像相关包络对齐不是很精确。文中提出一种基于目标运动参数估计的方法可以有效解决这些问题。

将式(2)和tm=mTr+lMTr代入式(5),由于距离合成只和(mTr)相关的相位项有关,所以只保留和(mTr)相关的低次相位项,则式(5)的相位项部分剔除小值后可以近似为

exp{-j2π(mTr)·2f0(v+alMTr)/c}·

exp{-j2π(mTr)·Δf(2v+alMTr)lMTr/(cTr)}·

exp{-j2π(mTr)2·2Δf(v/Tr+alM)/c}·

exp{-j2π(mTr)3·2μa(alMTr+v)/c2}

(6)

式中RΔ=R0-Rref。

式(6)中第一个指数项反映了目标的精距离像;第二个和第三个指数项在一个子脉冲串持续时间内为常数,但是在脉冲串间产生精距离像的走动,需要消除;后两个指数项是由于目标运动产生的调频项,同样需消除。根据式(6)可以看出其是一个3次调频信号,如果能估计出2次和3次调频率,就可以解出目标的速度和加速度。

2 Radon-分数阶模糊函数定义

Radon-分数阶模糊函数的定义为:

(7)

式中,Rf(t,τ)为信号的瞬时自相关函数

(8)

Kα(t,u)为分数阶变换核:

Kα(t,u)=

(9)

假设f(t)是类似式(5)表示的在(tm,R(tm))二维平面中为任意曲线的复信号,式(8)即描述的是沿R(tm)曲线提取信号值。RFRAF的效果就是将(tm,R(tm))平面中的任意曲线积累为(τ,u)平面中的一个点。

由于噪声经过RFRAF变换后的能量是随机分布的,所以RFRAF可以获得良好的信噪比增益。

针对一个3次调频信号:x(t)=Aexp[j2π(a0+a1t+a2t2+a3t3)]

(10)

该信号经过RFRAF变换后是一个关于τ、u、α的三参数函数,在12πa3τ+cotα=0的条件下,将会在u=4πa2τsinα处产生一个sinc冲激。而τ可由目标搜索距离Ri确定,即τ=2Ri/c。可见,通过参数τ、u、α的搜索可以确定a2和a3两个参数。

另外,可以通过对下式进行傅里叶变换,搜索峰值得到参数a1的估计

(11)

图1所示为一个形如式(10)所示的,参数为:a2=500,a3=300,τ=1×10-4的三次调频信号信号经过RFRAF变换后的谱图。

图1 信号的RFRAF谱图

3 基于RFRAF的成像算法

根据式(6)可知,调频步进雷达回波的粗距离像信号可以近似为关于慢时间的3次相位信号。根据以上分析可知,这样一个3次相位信号可以通过RFRAF变换,搜索出相应的信号参数。鉴于此,可以构造出一种调频步进雷达的新的积累成像算法,算法步骤如下:

1)将一串调频步进雷达回波信号经过去斜处理,得到如式(5)的粗距离像信号。

3)将不同的脉冲串重复以上两步的操作,可以得到相应脉冲串内的目标的初始速度和加速度的估计值。在典型的秒级成像时间内,目标的加速度是几乎恒定的,所以可以将不同脉冲串内的加速度估计值求平均得到更加精确的估计值。同时,由于加速度不变,不同脉冲串的初始速度估计值在成像时间内应该连成一直线,根据这一特征,可以将初始速度估计值进行拟合,以得到更加精确的估计值。

4)根据第三步得到的目标运动参数估计值构造如式(12)的相位补偿函数,并将其和粗距离像信号相乘,补偿掉脉冲串间精距离像的走动和相位高次畸变。

(12)

5)对补偿后的粗距离像信号在慢时间域FFT得到目标精距离像。

(6)相位聚焦后进行转台成像,得到ISAR像。

RFRAF是一个3参数遍历方法,计算量较高,但是可以通过由粗到精、参考搜索雷达参数等方法有效减小运算量,其实际运算量是可以接受的。

4 仿真分析

在仿真中,假设雷达发射信号的参数为:子脉冲宽度Tp=1 μs,载波频率f0=10 GHz,子脉冲重复周期Tr=10 μs,子脉冲串包含脉冲数M=200,子脉冲带宽B=4 MHz,频率步进量f=4 MHz,合成带宽800 MHz,子脉冲串个数L=500,即成像观测时间1 s,目标初始距离为R0=50 km,初始速度v=1 000 m/s,加速度a=30 m/s2,目标转动速度为4°/s。

在以上参数的条件下,可以进一步消除小项,将式(6)的高次相位项化简为:

ψ(f,m)=exp{-j2π(mTr)2·2Δfv/(cTr)}·exp{-j2π(mTr)3·2μav/c2}

(13)

可以看到其二次项系数和目标速度v有关,而三次项系数和目标加速度a有关。

图2为仿真飞机的散射点模型。

图2 仿真的飞机模型

在没有噪声时,经过文中算法进行目标运动参数估计,对每个脉冲串估计结果进行平均后的估计结果为v=999.98 m/s,a=30.03 m/s2。

如图3(a)所示,不经任何处理直接进行精距离像成像,可以发现波形的展宽和畸变很严重,而图3(b)为经过文中算法运动补偿后的精距离像,可以看出补偿很精确。

图3 无噪声时目标的精距离像

图4(a)为无噪声时RFRAF参数估计谱图,图4(b)为文中方法的成像结果。从仿真结果可以看出文中算法能很好的补偿目标的运动并成像。

图4 RFRAF谱图和成像结果

为了探寻文中方法在低信噪比下的性能,在粗距离像信号中加入噪声。表1列出了不同信噪比情况下的目标运动参数估计结果。从表中可以看出文中方法目标运动参数估计的性能,在信噪比低至-20 dB时是稳定有效的,信噪比在-20 dB时运动参数估计出现较大误差。

表1 不同SNR下参数估计情况

5 结论

调频步进雷达如何对机动目标成像,且能适应不同的信噪比条件,是一个非常实际的问题。文中提出的基于RFRAF的成像方法,可以有效积累信号能量,且能精确估计目标运动参数。仿真表明,该算法在低信噪比下具有稳健的性能。

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An Algorithm for Maneuvering Target Imaging with Linearly Modulated Frequency Stepped Radar

CUI Yingliu1,LUO Wenmao2

(1 School of Technology, Nanjing Audit University, Nanjing 211815, China; 2 Department of Telecommunication, Nanjing College of Information Technology, Nanjing 210023, China)

In order to get linearly modulated frequency stepped radar image of maneuvering target in low SNR, a new accumulation imaging method based on Radon-fractional ambiguity function (RFRAF) was proposed. Based on the characteristics of the maneuvering target’s linearly modulated frequency stepped radar echo signals, the target’s echo signals were matched and accumulated in the RFRAF domain in the pulse repetition period, and the target’s moving parameters were estimated by peak searching of the RFRAF spectrums. Then compensation function was constructed to compensate the maneuvering target motion, so as to obtain the accurate ISAR image. Computer simulation results showed that the proposed method could be robust in low SNR.

radar imaging; maneuvering target; modulated frequency step; radon-fractional ambiguity function; parameter estimation

2016-06-20

国家自然科学基金(61170105);江苏省教育厅高校哲学社会科学研究基金(2013SJD630036);江苏省公共工程审计重点实验室资金(GGSS2015-07)资助

崔应留(1974-),男,安徽六安人,博士研究生,研究方向:雷达信号处理。

TN958.3

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