“大问题”教学谈——以“的士收费”为例

谭利萍　叶　俊



“大问题”教学谈——以“的士收费”为例

谭利萍叶俊

前不久，学校进行15分钟片段教学比赛。我想：15分钟，能够给学生传递什么呢？如果给学生抛出一个“大问题”，让他们进行自主学习，教师做适时的引导，收效会不会远胜于我传授给他们的知识呢？

这里所说的“大问题”，是指具有思维的深度，具有探究学习的挑战性，蕴含丰富的活动体验，有利于学生的小组合作学习和探究学习的数学问题。学生要求具有“能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行归纳、整理、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”。合情推理虽不是一个严密的推理形式，却是数学探究和发现中必不可少的一种思维能力。

1.出示情境图，收集信息

师：当当和哥哥一起乘坐出租车放学回家。到站了，要付费了。请看图。从图中你能获得哪些数学信息呢？请将你收集到的信息列在学习卡上。对于收集到的数学信息，你有不明白的地方吗？同学之间能不能互相解答？

生1：3km以内7元是不是1km也是7元，2km也是7元。

生2：是的。只要在3km以内都是7元。

师：那2.9km呢？

生2：还是7元。

师：哦，那7元就是我们常说的起步价了。

生3：不满1km按1km收费是什么意思？

生4：只要超过3km，比如3.1km就要看作4km收费了。也就是超过3km一直到4km都按4km收费，超过4km直到5km都按5km收费。

师：这也就是我们常说的“进一法”计数。那今天图上的6.3km就要按几km计费呢？

生4：7km。

【设计意图】通过一张学习卡，帮助学生在情境图中找到有用的数学信息，并进行整理。遇到不懂的数学信息，师生在互动中理解清楚。

2.提出问题，解决问题

师：司机阿姨说要付费13元，你认为对吗？你会怎样判断收费呢？请独立思考，并将你解决的过程写在学习卡上。

学生先思考解决问题的过程，然后书写。

师：请大家说说你是怎样解决的。

生5：我是根据分段里程验证总价。7＋1.5×（7-3）＝7＋6＝13（元），所以司机阿姨说要付13元是对的。

生6：我是根据总价验证里程。13-7=6（元），6÷ 1.5=4（km），3+4=7（km），6.3km→7km，当当他们行驶了6.3km，按7km收费，是对的。

生7：我是先全程按单价计费，再找差。1.5×7=10.5（元），前3km少算7-1.5×3=2.5（元）。

师：请观察以上同学的解答，你发现他们的解题思路有什么相同和不同的地方？

生8：第1、3种方法都是通过知道路程再计算总价的方法验证13元对不对。

生9：第2种方法是已知总价钱，倒过来推导走的路程是不是对的。

师：也就是说，题目的条件虽然很多，但是我们可以通过合适的条件得到一个结论，再与题中给出的信息做比较，看是否合理。也就是说我们既可以用乘法解决这个问题，也可以用除法解决，对吧。大家真动脑！

【设计意图】这道题在教材中是直接给出路程和单价，要学生解决分段收费求总价的问题。在课后练习题中，又出现了一个给出总价要学生倒过来求路程的拓展提高题。在这里，我们把这两个问题都作为已知条件抛给学生，形成一个大问题。这样一来，题目的思维难度大大提高。但难度的提高，给了不同学生学习不同数学的平台。在这个过程中，学生的创造性思维得到了发展，有的孩子能在短短的时间内用不同的方法解决此类问题。

3.结合具体问题，初步渗透函数思想

师：刚刚我们计算的是的士收费问题，我们知道在生活中很多时候都有这种分段计费的问题。我们把刚刚的的士分段计费做成一个统计表，可以吗？

生：当然可以的。我们现在就可以填写。

学生动手设计统计表并填表。

师：老师将你们的分段计费统计表做成了一个统计图，想看吗？（PPT展示分段计费统计图）这与我们之前学过的统计图有什么不同呢？

生10：每一段距离，它的收费都是不一样的。

师：从统计表和统计图中，你能发现什么规律？

生11：3km以内全是7元。

生12：3km以外，每增加1km都增加了1.5元。

4.拓展延伸

师：我们已经学过用字母表示数了，如果用字母a表示行驶的路程（千米），用字母C表示收费总价（元），你可以表示出总价C与路程a之间的关系吗？

生：这个有点难，可以试试。

师：注意了，这里的路程a是有要求的，必须是大于3，才可以这样表示。如果a在0到3之间，总价C=7元了。

由于这次片段教学比赛是在学生学习完“用字母表示数”单元的知识基础上进行的，因此在上这个片段时，我们想到能不能尝试进行拓展，也就是引导学生用含有字母的关系式表达总价和路程之间的关系。15分钟的片段确实时间不够，但是如果是上一节课，这个拓展是可以展示给学生的。大问题的提出还是需要立足于一定的认知基础。

大问题的提出与解决过程，就是一个知其然还要知其所以然的过程，也是一个不断丰富自己解决问题的方法的过程。围绕大问题，学生经历了收集信息，选择合适信息解决问题的过程，也感悟了数学研究的思想，学习了探索知识的方法，掌握了自主学习的技巧，培养了创造性的思维能力。

（作者单位：长沙市麓山国际实验学校）