“认识平行四边形和梯形”教学设计与评析

设计：胡美容　评析：张新春



“认识平行四边形和梯形”教学设计与评析

设计：胡美容评析：张新春

一、创设问题情境，引发认知冲突。

1.直接揭示课题，板书：认识平行四边形和梯形。

2.回顾：其实，我们早在一年级时就认识了平行四边形（呈现一年级教材图，如图1所示）。老师告诉我们，像这样的图形（指教材图）就是平行四边形。这里有几个平行四边形？

3.辨析，引发冲突：以你对平行四边形的了解，再来看看这几个是不是平行四边形。（课件依次出示图2）

图1

图2

（前三个图形出现，学生一般都会认为是平行四边形，从第四个图形开始，可能会出现争议）

师：说它是，显然是因为它长得跟书上的平行四边形很像，刚才还有同学说有些图不是平行四边形，原因就是长得不像，看起来感觉不一样。看来这样争论像不像还不是个办法，谁也争不清楚。如果我们仅仅说“像书上这样的图形就是平行四边形”，这样的说法是不够的。

二、观察探究特点，给平行四边形下定义。

1.引导：怎么样才能给出一个明确的说法？究竟什么样的图形才是平行四边形？我们不妨先来看看，书上这些没有争议的平行四边形有什么共同特点。

2.独立探究：平行四边形有些什么特点？

下发探究材料一：如图1中的平行四边形图。学生可以用量一量、比一比等方法研究平行四边形的特点。

3.汇报交流：你发现平行四边形有什么特点？这里每个平行四边形都有这些特点吗？

（学生可能会发现：平行四边形的对边相等，对边平行，对角也相等，等等。师适时强调：每个平行四边形都是这样的吗？你认同别人的发现吗？将学生都认同的发现板书）

4.尝试给平行四边形下定义：现在我们对平行四边形有了更多的了解，那根据这些发现，你能不能给出一个明确的说法？究竟什么样的图形是平行四边形？

学生先独立思考，有想法了可以跟同桌先说一说，然后在全班交流。

（学生可能会将所发现的特点一一罗列，比如：对边平行而且相等，对角也相等的四边形是平行四边形，或者只说其一：对边相等的四边形是平行四边形。此处可能会有多种说法，应尊重孩子的表达，特别鼓励孩子根据自己的发现运用自己的语言给平行四边形下定义）

5.学习书中定义，感受其合理性：让我们看看书中是怎样说的。比较一下，书中的说法跟你的说法相同吗？

适时引导讨论：为什么书中只抓住一个特点，说“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形”？

（通过讨论、交流，引导学生感受数学语言的简洁，同时体会给概念下定义的方法：抽象出对象最关键的本质属性，用语言概括成为概念的定义。可能有学生会发现，只要两组对边分别平行，其长度就必然会相等，而对角也必然会相等，所以只需说明“两组对边分别平行”的特点即可）

三、利用概念的定义辨析平行四边形。

1.明确给概念下定义的作用。

师：现在我们对什么样的图形是平行四边形有了明确的说法，那再让你判断一个图形是不是平行四边形，你还会只看它像不像吗？可以怎样检验？

（引导明确：可以检验两组对边是否平行）

师：现在咱们就可以做到有理有据了！

2.利用概念定义判断课始有争论的图形是不是平行四边形。

师：咱们再回过头看看先前引起了争论的图形，到底是不是平行四边形呢？为了便于观察，我们将这些图形放在方格纸上（课件出示方格纸背景）。谁来说一说？为什么说它是？为什么说它不是？

四、自主探究梯形特点，给梯形下定义。

1.引出梯形：刚才最后一个图形不是平行四边形，它有着自己的名字，叫梯形。说到梯形，你可能想到了梯子，是的，瞧，把梯子上的一部分描下来，就得到一个梯形（课件演示从梯子上抽象出梯形）。再看这是什么？（课件出示河堤的截面图，从中抽象出梯形）这里也有梯形（出示鞍马图，从中抽象出梯形）。

2.引导给梯形下定义。

师：我们能不能就满足于说“像这样的图形就是梯形”？

（视学生反应进行引导：如果满足于这样的说法，是不是又会面临先前那样的问题？有人说像梯形，有人又说不像梯形，争来争去都争不清楚。目的是让学生感受到给概念下定义的必要性）

师：回顾一下，先前我们是怎样才为平行四边形给出了一个明确的说法？（引导回顾先前的做法：我们是找来一些典型的平行四边形，进行观察比较，然后归纳概括出它们的共同特点，从而得到一个明确的说法：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形）

师：那你能不能也像这样给梯形一个明确的说法？先应该做什么？（引导明确：应该对这些已有的梯形进行观察比较，找到它们的共同点）

师：在大家的学习单上有这几个梯形，和你的同桌一起，研究研究梯形的特点，然后试着也给梯形一个明确的说法。

学生二人一组分组活动。（下发探究材料二：印好了的上面提到的四个梯形）

3.汇报交流：谁先来给梯形一个明确的说法？

（此处注意肯定学生的不同发现及表达。学生可能会有如下表述：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形；有一组对边平行的四边形叫做梯形。还可能有其他说法。师要视学生反馈情况适时加以引导）

师：你认为谁的说法比较准确？谁的说法比较简洁？（引导学生互评的过程中突显梯形的关键属性）

师：梯形和平行四边形有什么不同？（强调：平行四边形两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行）

五、理一理四边形家族成员的关系。

1.巧用动画演示，感受四边形之间的关系。

师：一年级的时候我们就会认长方形、正方形、平行四边形，三年级的时候我们进一步认识了长方形和正方形的特点，现在四年级，今天我们又研究了平行四边形和梯形的特点，四边形家族，咱们快要认得差不多啦！考考眼力吧？

（1）课件先出示一个梯形，然后在周围出现旋转不同角度的同一个梯形。

师：它是？（梯形）无论如何放置，始终是梯形，因为——只有一组对边平行。要善于观察，抓住关键才能明辨是非。

（2）师：只移动梯形的一个顶点，你能将它变成平行四边形吗？

（请学生上台操作，课件中梯形的顶点可以随意拉动。为方便操作，呈现方格图背景）

师：你确定现在是平行四边形了吗？为什么？（强化：两组对边分别平行——平行四边形）

（3）课件演示：将平行四边形拉长，拉高。

师：现在还是平行四边形吗？为什么？

（4）课件演示：改变平行四边形内角的大小。

师：现在还是平行四边形吗？为什么？

课件演示：将平行四边形的内角逐渐拉成直角。

师：现在还是平行四边形吗？为什么？你有什么发现？

（引导明确：拉成直角后，得到长方形，因为两组对边依然是分别平行，所以还是平行四边形，也就是说，长方形是比较特殊的平行四边形）

课件演示：继续拉动长方形，使之变成正方形。

师：现在还是平行四边形吗？为什么？你又可以得到一个什么样的结论？

（引导明确：正方形是更特殊的平行四边形）

2.整理四边形之间的关系。

师：看来咱们认识的这些四边形之间有着密切的联系，（贴出如下卡片）你能理理它们之间的关系吗？试着用你自己的方式摆一摆或者圈一圈，要能让人看懂它们之间的关系。

学生独立完成后相互交流。全班展示交流时，教师引导学生理清关系，形成如下图所示的关系图。

六、课堂小结

师：在今天的学习中，你有什么收获？请你看着图，说一说四边形之间有怎样的关系？

教学平行四边形和梯形一课，重在帮助学生理解平行四边形和梯形这两个几何对象的定义，并在此基础上理解它们的性质。胡老师这一节课是这方面的优秀课例。

在第一学段，我们进行过很多几何对象的教学——从立体图形（球、圆柱等）到平面图形（长方形、正方形、平行四边形等）。当时的教学目标是初步认识这些图形。所谓初步认识，就是能从具体的实例中知道或举例说明对象的有关特征，从具体的情境中辨认或举例说明对象。这里特别强调的是具体情境、实例。于是，学生在第一学段对这些对象的认识，停留在“像这样的图形叫……”的水平。这是一种描述性的定义。

从第二学段开始，我们将对一些几何对象下定义。我们开始说：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这时，我们不再需要一个十字架的实物，也不需要画一个类似十字架的图形。这就脱离了具体情境与实例，不再是了解、初步认识某个对象，而是理解、认识某个对象。所谓理解、认识，就是要能描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别与联系。

胡老师的这一节课，有如下几个方面值得关注。

首先，通过认知冲突引发学生对下定义的必要性的理解。概念、判断（命题）和推理是逻辑思维的基本形式。有了概念才有判断（命题）——揭示概念与概念的关系，有了判断（命题）才有推理——揭示判断（命题）与判断（命题）之间的关系。因此，概念是逻辑思维的起点。下定义就是建立概念的逻辑方法。此前，学生对这样的方法了解不多。在本课中，为了让学生认识到下定义的必要性，胡老师在学生原有的认知基础上构造了一种冲突：一个看起来像的四边形到底是不是平行四边形，另一个看起来不怎么像的四边形又是不是平行四边形。在争论的过程中，学生逐步意识到，所谓“像”与“不像”，本身并不明确。为了对平行四边形有更完整、更深刻和更确切的认识，我们需要明确地掌握平行四边形的决定性属性，以形成准确的科学的概念。

其次，通过实例帮助学生认识给对象下定义的方法，并运用这种方法。如何给一个对象下定义？据说，古希腊哲学家柏拉图曾给“人”下过一个定义:人是没有羽毛的两脚直立的动物。结果有人拿出一只拔了毛的鸡出来……这个故事说明下定义要揭示对象的本质属性。在本课中，胡老师结合小学生的年龄特征，通过给平行四边形下定义的实例，帮助学生理解下定义的基本思路——通过对具体对象的研究，找出本质特征，然后下定义（在教师和教材的帮助下，形成“属+种差”的定义形式）。当然，从严格的逻辑上来说，这种思路还是存在一些问题。比如在没有平行四边形定义的条件下，如何确定你研究的那些对象真的是平行四边形？如何判断哪个特征是本质特征？限于学生的年龄特点和已有知识经验，这些问题无法深究。值得注意的是，本课中，通过给平行四边形下定义，学生了解了给对象下定义的思路，在给梯形下定义时，就是运用这种思路。

第三，通过具体任务，让学生体会精确定义的价值。在没有平行四边形的定义时，对某个四边形是否是平行四边形尚且达不成共识，更别说进行推理了。有了定义，判断某个四边形是否是平行四边形，就有据可依。当我们只有“像……的图形是平行四边形”这样的描述时，对于“长方形是平行四边形”这样的命题，我们是没有办法断定其真假的。从而，四边形之间的逻辑关系是没有办法理清楚的。有了定义，它们之间的关系就变得非常清楚。每个认清楚了概念，并且能正确使用逻辑思维的人，都会得出相同的结论。正如徐光启先生在谈自己学习《几何原本》的心得时指出的那样：“此书有‘四不必’：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有‘四不可得’：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”正是因为《几何原本》概念清楚（开篇即提出23个概念，当然从今天严格的标准来说，有些不够清楚），然后才有逻辑井然，继而有徐光启先生说的“不必”与“不可得”。

因为在本课教学中有自己的价值追求，胡老师在教学中对教材进行了适当的处理，把平行四边形和梯形的概念及特殊四边形之间的关系集中在一起教学，而将平行四边形易变形的特性，与平行四边形和梯形相关的一些概念（如平行四边形的底、高，梯形的上底、下底、腰、高）以及等腰梯形和直角梯形等概念放在另外的课时。这样的处理是可以尝试的。

（作者单位：长沙市高新区明德麓谷学校长沙市教育科学研究院）