基于电涡流阻尼器的数控加工振动抑制

杨毅青， 徐东东

(1.北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京　100191； 2.北京市高效绿色数控加工工艺及装备工程技术研究中心, 北京　100191)



基于电涡流阻尼器的数控加工振动抑制

杨毅青1,2， 徐东东1,2

(1.北京航空航天大学 机械工程及自动化学院, 北京100191； 2.北京市高效绿色数控加工工艺及装备工程技术研究中心, 北京100191)

摘要：弱刚性零件在数控加工中极易发生变形、让刀等现象，对加工质量及效率构成严重影响。基于电涡流阻尼器利用导体在恒定磁场中运动或者利用时变电磁场在导体上产生电涡流阻尼力，提出并设计适用于弱刚性结构件数控加工振动抑制的电涡流阻尼器结构；结合理论建模，提出四种设计方案并对其减振性能进行测试和比较。模态实验表明，四种阻尼器方案均能较好的对工件振动进行抑制，频响函数幅值最低下降55%；模态参数辨识表明，电涡流阻尼器可使系统阻尼增加70.73%，而对其余动力学参数的影响较小。切削实验表明，该电涡流阻尼器可增加工件临界稳定切深171%，减少切削加工振动信号58%以及降低表面粗糙度89.7%。

关键词：电涡流；阻尼器；数控加工；振动抑制

电涡流阻尼器利用导体在恒定磁场中运动或者利用时变电磁场在导体上产生电涡流阻尼力，具有无需流体介质、无接触、动力特性可控等诸多优点[1]。目前，电涡流阻尼器已被应用于多种工业场合。Ebrahimi等[2]研究了电涡流阻尼效应，并将其应用于系统隔振。Sodano等[3-4]应用电涡流阻尼器抑制梁的横向振动，并推导了电磁感应阻尼力计算公式，后又对基于该方法的主动抑振系统进行了研究；Bae等[5]在抑制梁的振动时，结合使用了调谐质量阻尼器与电涡流阻尼器。针对高速旋转机械的振动，曹青松等[6]设计了非接触式的自感知电涡流阻尼器。上述研究均表明，电涡流阻尼器具有良好的抑振效果。

现代工业结构件中存在大量弱刚性零件，针对其数控加工工艺已有大量研究[7]，而采用阻尼抑振是提升其加工质量及效率的重要措施之一。Kolluru等[8]提出了在工件表层粘贴薄柔性层与质量块的阻尼减振方案，可以应用于各种复杂几何形状的大型薄壁件及其装配体。Duncan等[9-10]研究了单自由度被动阻尼器对切削颤振的抑制。此外，基于正位置反馈控制策略，Zhang等[11]利用压电主动控制来提升弱刚性零件的铣削稳定性。Rashid等[12]基于自适应控制算法与压电致动器研发了主动控制工装系统。杨恺等[13]基于主动控制算法采用动力吸振器实现了对空间结构的多自由度振动抑制；此外，Kamopp等[14-15]分别对于汽车和显微镜的振动抑制和隔离进行了研究。对于在数控加工领域，被动阻尼与主动阻尼抑振均有广泛的研究应用，但两者的优缺点也非常明显：被动阻尼实现简单，但抑振频带窄；主动阻尼适应范围更宽，但需辅助有监控、致动等众多元部件，从而导致系统复杂、可靠性降低。电涡流阻尼器无需电子元器件及外部能源辅助设备、实现成本低，杨毅青等[16]把该减振方法应用于数控加工振动抑制进行了一定的研究。

基于此，论文拟研究面向弱刚性零件数控加工振动抑制的电涡流阻尼减振方法，并进行抑振影响因素对比。结合电涡流阻尼器理论建模，首先分析影响阻尼性能的设计因素，进而提出四种设计方案，并结合模态实验进行分析比较。最后，通过切削实验，验证电涡流阻尼器在弱刚性零件数控加工中的应用效果。

1电涡流阻尼器原理及结构方案设计

1.1电涡流阻尼器结构

电涡流阻尼器通常由永磁铁与导体构成。根据楞次定律，当导体切割永磁体的磁力线，可产生阻碍两者相对运动的力并在导体内产生电涡流；同时，导体电阻在电涡流的作用下生成热量。在该过程中，结构振动的机械能被转换为热能而耗散。由于弱刚性零件在切削力的作用下容易发生剧烈振动，即具备有充足的动能，利用电涡流阻尼器能量转换的功能，即可将该动能耗散，实现工件抑振的目的。基于此，论文提出了图1(a)所示的电涡流阻尼器减振方案。该电涡流阻尼器的磁铁为动子部分且与工件胶合连接，金属导管为定子部分，与机床工作台固定。永磁铁伴随工件振动，在静止导管中往复运动并切割径向(Z向)磁感线，从而产生一阻碍工件振动的作用反力。

图1　电涡流阻尼器设计方案Fig.1 Design of the eddy current damper

1.2电涡流阻尼器工作原理

(1)

根据洛伦兹定律，电磁感应力F为

(2)

式中：V为导管体积。由于相对运动仅导致径向磁感线被切割，结合式(1)和(2)，F可表示为[2]：

(3)

式中，τ、τm、Br、rin、rout分别是磁极距、磁铁厚度、径向磁感应强度、导体内径和外径。磁感应强度Br的推导可参考文献[2]，此处予以忽略。当永磁铁是由多个磁偶极子组合而成时，Br为各磁偶极子所产生的磁感应强度的矢量和。由式(3)可知，电磁感应力F与相对运动速度v成线性关系，但相位相反；其作用效果与黏性阻尼类似。阻尼系数C可用于反映电涡流阻尼器的阻尼特性，由磁感应强度、导体几何与材料等众多因素决定。

1.3电涡流阻尼器方案设计

基于以上分析，分别改变图1(a)中电涡流阻尼器金属导管材料和磁铁磁场方向组合方式，提出了四种电涡流阻尼器设计方案(图1(b))，以验证分析不同结构方案时阻尼器的抑振性能。图中箭头表示磁场方向。其中，方案(Ⅰ)与方案(Ⅱ)中金属导管材料为铝；方案(Ⅲ)与方案(Ⅳ)中金属导管材料为紫铜；方案(Ⅰ)与(Ⅲ)中磁铁磁场方向一致；方案(Ⅱ)与(Ⅳ)中磁铁磁场方向两两各异。表1为电涡流阻尼器相关设计尺寸。

表1　电涡流阻尼器结构尺寸参数

2动力学特性测试

采用图2(a)中所示的实验装置验证电涡流阻尼器的减振性能。有限元仿真及模态实验均表明，该装置中弱刚性工装结构具备典型的单模态特征，其固有频率为103.01 Hz(表2)，振型如图2(b)所示。

图2　实验装置Fig.2 Experimental setup

在该弱刚性工装上分别安装图1(b)中的四种电涡流阻尼器，以比较不同设计方案的减振效果。经模态测试获取工装的频响函数如图3所示，结果表明，阻尼器可明显降低频响函数的幅值，方案(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)可将幅值分别降低50.9%、52.8%、53.6%、55%。

图3　不同阻尼器安装后工件的频响函数对比Fig.3 Frequency response function comparison of the part with different damper configurations

对上述四种减振方案下结构的动力学参数进行辨识，结果如表2所示。可见，四种电涡流阻尼器设计方案均能显著增加系统阻尼，其中方案(Ⅳ)增幅最大，达70.73%，而工件固有频率、刚度及等效质量均无明显变化。实验结果验证了式(3)中所表述的电涡流阻尼器作用效果类似黏性阻尼的结论。

表2　阻尼器安装前后弱刚性结构件的动力学参数对比

3切削实验验证

3.1实验装置

上述实验表明方案(Ⅳ)减振效果最优，采取该方案在三轴立铣床(VMC0850B)上开展切削实验(图2(a))，利用加速度计(Kistler 8778A500)和采集卡(NI 9233)获取切削过程中的振动信号。切削刀具为圆柱螺旋立铣刀(SANDVIK R216.12)，直径为12 mm，齿数为2，刀具悬长为34 mm。

3.2铣削颤振稳定域预测

铣削颤振是机床加工时的一种强烈自激振动。由于机床加工系统的柔性Φ以及工件表面加工后的残留振纹导致下一周期的实际切削厚度h发生变化，导致刀具实际受力发生变化；在循环往复的切削力作用下，即可能引发颤振。

再生颤振的表达式可以表达为[17]

(4)

式中：M，C，K分别为2×2系统质量、阻尼和刚度矩阵；T为刀齿切削周期；h0为静态切削厚度；Φ为刀具和工件接触区域的频响函数矩阵，可通过模态测试获得；X(t)，X(t-T)分别为当前和上一切削周期内的刀齿振动位移。

颤振稳定域可根据式(5)、(6)计算获得：

(5)

(6)

式中：N为刀齿数；Kt为切向切削力系数；n为主轴转速；ωc为颤振频率；ΛR为特征方程特征值；κ为特征值虚部与实部的比值，ε为当前刀齿和前一个刀齿的振痕之间的相移[18]。

为选取合适的实验切削参数，根据以上计算方法对弱刚性结构件的颤振稳定域图进行了预测(图4)。安装阻尼器之后，弱刚性结构件的最小切深从0.7 mm提高到了1.9 mm。根据颤振稳定域图和机床特性，实验采用顺铣，并选择三组切削参数(见表3)。

表3　实验切削参数

图4　颤振稳定域图(顺铣，ae=2 mm)Fig.4 Chatter stability lobes(down-milling,ae=2 mm)

3.3实验结果分析

3.3.1切削实验信号

第一组实验切削过程中工件振动的时频域信号如图5所示。安装阻尼器前(图5(a))，时域信号的最大与最小值为2.4 g与-1.8 g；安装阻尼器后(图5(b))，信号最大与最小值为1.2 g与-0.6 g，振动幅值降低58%，且切削过程中信号平稳。

每隔相同时间，选取0.4 s的时域振动信号进行傅里叶变换；以时间、频率为横、纵轴，频谱分量为竖轴，得到三维曲线如图5(c)、(d)。图5(c)中，除刀齿切削频率119.7 Hz之外，还在102.6 Hz处出现较高谐波分量，且幅值明显超过刀齿切削频率，可判断发生了切削颤振；图5(d)中，刀齿切削频率及其倍频占主导地位，可判断切削过程平稳。以ap=0.8 mm时t=1.3～1.7 s内的信号频谱为例，未安装阻尼器时(图5(e))，102.6 Hz处的谐波幅值已经达到1.14，为119.7 Hz处

刀齿切削频率幅值0.30的3.8倍，即发生了明显颤振；图5(f)为安装阻尼器后的频域信号，此时仅在103.4 Hz处出现幅值为0.05的谐波，不过仅占刀齿切削频率幅值0.52的9.6%，因此可认为刀齿切削频率占主导，切削过程平稳。

图5　阻尼器安装前后的切削加工振动信号对比及分析Fig.5 Comparison and analysis of the vibration signals during the cutting process without and with damper

第二组和第三组切削实验所获得工件振动信号见图6。当无阻尼器时，主轴转速为3 000 r/min和2 500 r/min时所对应的工件振动加速度变化区间幅值分别为3.1 g(图6(a))和1.9 g(图6(c))；而在安装阻尼器之后，采用同样的切削参数进行实验，获得工件振动加速度变化区间幅值分别为1.7 g(图6(b))和0.9 g(图6(d))，相应的减小了45.2%和52.6%。

图6　阻尼器安装前后工件振动时域信号对比Fig.6 Comparison of the transient vibration signals during the cutting process without and with damper

3.3.2切削加工表面质量

对第一组实验切削加工后的工件表面进行检测，采用设备为哈量2205型表面粗糙度测量仪、Nikon MM40显微镜、Nikon E950相机。粗糙度评测标准采用以下公式：

(7)

式中，Ra为粗糙度值，N为采样点数，y为采样点值。

阻尼器安装前后的表面轮廓曲线分别见图7(a)、(b)。图7(a)中曲线波动范围在12 μm之内，表面粗糙度测量值为2.9；图7(b)曲线波动范围在2.5 μm之内，表面粗糙度测量值为0.3。使用阻尼器之后，表面粗糙度值下降的89.7%。图7(c)、(d)分别为阻尼器安装前后所对应加工表面的3倍放大图，图7(d)的表面振痕要明显少于图7(c)，表明阻尼器的使用大幅提高了工件表面质量。

图7　阻尼器安装前后的加工表面质量对比Fig.7 Comparison of the machined surface quality without and with damper

4结论

针对数控切削加工中的振动抑制，论文设计并提出了四种电涡流阻尼器结构方案，并通过动力学测试与切削实验对减振效果进行验证。结论如下：

(1) 电涡流阻尼器的减振效果与结构材质和磁场方向布置有关，动力学测试表明采用铜质导管与异向磁场布置方式时减振效果最佳，可将工件频响函数幅值降低55%；

(2) 电涡流阻尼减振方案结构简单，易于实现；可明显增加系统阻尼，增幅达70.73%，同时对结构的其他动力学参数影响较小，利于保持工件原有动力学特性；

(3) 切削实验表明，电涡流阻尼器能较好适应快速变化的切削过程，且能明显提升弱刚性工件的切削稳定性，使临界稳定切深提高1.6倍，切削加工振动信号减少可达58%以及表面粗糙度降低89.7%。

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Vibration suppression of NC machining based on eddy current dampers

YANGYi-qing1,2,XUDong-dong1,2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China；2.Beijing Engineering Technological Research Center of High-Efficient & Green CNC Machining Process and Equipment, Beijing 100191, China)

Abstract:Large deformation and cutter run-out easily occur during the machining of flexible structures, which quite affect machined surface quality and efficiency. An eddy current damper was proposed to suppress the machining vibrations based on the force generated by electromagnetism induction.According to the theoretical model, four design schemes were proposed, tested and compared. Modal tests showed that the amplitudes of their frequency response functions were reduced and the maximum drop was 55%. Furthermore, modal parameter identification showed that the damper can increase the system damping by 70.73%, but it affected other dynamic parameters little. Cutting tests indicated that the eddy current damper can increase the critical cut depth by 171%, reduce vibration amplitude by 58% and decrease surface roughness by 89.7%.

Key words:eddy current; damper; machining; vibration suppression

中图分类号:V261;TH113

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.028

收稿日期：2014-11-14修改稿收到日期：2015-03-16

基金项目：国家自然科学基金(51205013)；北京市科技计划(Z141104004414067)；中央高校基本科研业务费(YWF-14-JXXY-01)

第一作者 杨毅青 男，博士，副教授，1983年生