轴向超声振动辅助磨削的磨削力研究

何玉辉， 周　群， 郎献军

(1.中南大学 机电工程学院，长沙　410083； 2.高性能复杂制造国家重点实验室，长沙　410083)



轴向超声振动辅助磨削的磨削力研究

何玉辉1,2， 周群1,2， 郎献军1,2

(1.中南大学 机电工程学院，长沙410083； 2.高性能复杂制造国家重点实验室，长沙410083)

摘要：假设未变形磨屑厚度服从瑞利分布，推导了切削变形力的计算表达式；根据磨粒与工件的相对运动，探讨了超声振动对摩擦力的影响，分析了超声磨削时磨粒在砂轮切线方向上的摩擦力变化规律。综合切削变形力和摩擦力的理论分析，建立了轴向超声振动辅助磨削中磨削力的预测模型。对比实验的研究结果表明：由实验得到的磨削参数和振动参数对磨削力的影响规律与理论分析相一致，且仿真计算结果与实验测量结果的变化规律一致，从而验证了磨削力模型的可行性。

关键词：未变形磨屑厚度；瑞利分布；超声振动辅助磨削；磨削力

超声振动辅助磨削是在传统磨削的基础上给工件或砂轮施加一超声振动，使磨削过程产生振动冲击、往复熨压、超声润滑、能量集中、快速切削等特性，是一种将超声振动与传统磨削相结合的一种复合加工方法。很多研究结果表明：与普通磨削相比，超声振动辅助磨削具有提高材料去除率[1]、降低磨削力[2-3]、提高表面加工精度[4]、减小表面残余应力[5]、减轻磨削表面烧伤[2, 4]和减小砂轮磨损等效果。在表征磨削加工过程的众多参量中，磨削力是极其重要的参量之一，对磨削温度、砂轮使用寿命、磨削比能、工件表面加工质量及加工过程的稳定性等均会产生极大的影响，其大小变化不仅可以反映磨削过程中砂轮与加工工件的相互作用，还可以用于预测被磨工件的表面质量和磨削变质层的深度，能够有效地评价磨削质量的高低。因此，研究磨削过程中的磨削力，分析磨削力的影响因素，以有效提高磨削质量和磨削效率，是当前工艺理论研究的热点之一。目前，国内外一些学者已开始对超声振动辅助磨削力进行研究。Wu等[6]假设单颗磨粒的磨削力与磨屑断面面积成正比，并忽略摩擦力的影响，分析得出轴向超声振动使磨削力减小，且随着振幅的增加和砂轮速度的减小，磨削力的降低率呈增大趋势。Tawakoli等[7-8]对超声振动辅助干磨削42CrMo4和100Cr6等软材料进行了实验研究，结果表明超声磨削时法向磨削力降低了60%～70%，切向磨削力降低了30%～50%。Bhaduri等[9]对镍基合金718材料进行了超声振动磨削实验，研究表明在相同磨削参数下，法向和切向磨削力分别降低了23%和43%，砂轮的径向磨损分别降低了7%和45%。但上述两篇文献都没有对磨削力进行理论分析。Shimada等[10]基于统计学理论，建立了超声磨削的磨削力经验公式，并对超纯度不锈钢316L进行了超声磨削实验，其结果表明超声磨削的磨削力均小于普通磨削，但没有揭示振动参数对磨削力的影响规律。张建华等[11]假设砂轮表面磨粒服从正态分布，采用数理统计的方法，分别确定了磨削区内滑擦磨粒和切削磨粒的数目，并对单颗磨粒的受力状态进行了分析，建立了普通磨削力的理论计算模型。张洪丽[12]根据单颗磨粒的运动方程及受力情况，分别建立了轴向、径向和切向超声振动辅助磨削下单颗磨粒的切削变形力模型和摩擦力模型，但是其摩擦力模型无法解释超声振动对摩擦系数的影响机理。闫艳燕[13]基于冲击断裂力学，振动切削理论及普通磨削磨削力模型，分析了单颗磨粒的受力情况，建立了二维超声振动磨削陶瓷材料的磨削力数学模型，定性分析了超声振动降低磨削力的原因，而没有深入研究超声振动对摩擦系数的影响规律。

据此，本文基于未变形磨屑厚度服从瑞利分布的假设，建立超声振动磨削过程中切削变形力的计算表达式；根据磨粒与工件的相对运动，研究超声振动对摩擦力的影响。在此基础上综合分析切削变形力和摩擦力，从而建立轴向超声振动辅助磨削中磨削力的预测模型，以揭示超声振动对磨削力的影响机理及影响规律，为磨削参数和振动参数的合理选择提供理论依据。

1轴向超声振动辅助磨削的磨削力的理论分析

1.1单颗磨粒切削路径长度

轴向超声振动辅助磨削是在砂轮轴向方向给工件(或砂轮)施加超声振动的一种复合加工方法，如图1所示。在该过程中，单颗磨粒的运动是绕砂轮轴线以线速度Vs作等速的圆周运动，相对于工件以Vw作匀速直线运动以及沿砂轮轴向以振幅A和频率f的超声振动三个运动的合成。单颗磨粒的运动轨迹如图2所示，取坐标系xoy与工件固联，x轴为砂轮与工件的接触弧方向(也即普通磨削过程中单颗磨粒的运动轨迹)，y轴为砂轮轴线方向。

图2　轴向超声磨削单颗磨粒运动轨迹示意图Fig.2 Schematic single grain trajectory of axial ultrasonic vibration assisted grinding

单颗磨粒在磨削区内的运动路径长度为[9]：

(1)

式中：Vs为砂轮线速度；Vw为工件进给速度；A为超声振动的振幅；f为超声振动的频率；φ为超声振动的初相位，通常φ取0；l为磨粒的运动弧长，根据文献[14]，在普通磨削中有l≈lc=(apds)1/2，其中lc为几何接触弧长，ap为磨削深度。

1.2未变形磨屑厚度

在磨削过程中，磨屑是由参与耕犁和切削的磨粒产生。砂轮表面的磨粒突出高度参差不齐，导致未变形磨屑厚度分布呈随机性，有研究[15]表明，假设未变形磨屑厚度服从瑞利分布是可行的。为了计算磨削过程中的平均未变形磨屑厚度，还需要作进一步的假设，即假设砂轮表面的磨粒均为顶锥角为2θ的规则圆锥体，所有磨粒均参与切削，且忽略磨粒切削时产生的侧向隆起和工件和砂轮的变形的影响[16-18]。则根据磨屑的微观去除体积率总和应等于被磨工件的宏观材料去除率，可得到在磨削过程中磨粒的平均未变形磨屑厚度为：

(2)

式中：C为单位面积上的有效磨粒数；θ为磨粒的平均顶锥半角。若用lc代替上式中的la，则为普通磨削磨粒的未变形磨屑厚度。

1.3磨削力分析

在平面磨削中，磨削力(分为切削变形力和摩擦力两部分)模型[19]为：

(3)

式中：Fn和Ft代表法向磨削力和切向磨削力；Fnc和Ftc代表由切削变形产生的法向力和切向力；Fns和Fts代表由摩擦作用产生的法向力和切向力。

1.3.1切削变形力

在轴向超声振动辅助磨削过程中，超声振动使磨粒的运动轨迹发生了改变，亦使磨粒在切削过程中的受力发生了变化，如图3所示。在不考虑摩擦作用的情况下，对于单颗磨粒而言，在轴向超声振动辅助磨削过程中由切削变形产生的磨削力为：

(4)

图3　轴向超声振动辅助磨削单颗磨粒切削力模型Fig.3 The cutting force model of single grain in axial ultrasonic vibration assisted grinding

1.3.2摩擦力

图4　磨粒与工件超声振动滑动模型Fig.4 A slip model of abrasive and ultrasonic vibration of work-piece

图5　超声振动辅助磨削时磨粒和工件的相对滑动速度和磨粒的受力分析示意图Fig.5 Schematic diagrams of the relative sliding velocity of abrasive and work-piece and force analysis ofabrasive in ultrasonic vibration assisted grinding process

假设超声振动辅助磨削磨粒所受的法向力和普通磨削的相等，则有

(5)

磨粒在砂轮切线方向上的平均摩擦力为：

(6)

式中，T为超声振动的周期。

(7)

式中，K(m)为第一类完全椭圆积分。

图6　ξ对r影响的分布曲线Fig.6 The influence of the distribution curves from ξ to r

普通磨削时摩擦因数模型[22-23]：

(8)

式中：α，β均为系数，由接触表面的物理机械性能决定的；p0为常数，可通过实验确定，ds为砂轮直径。

(9)

在超声振动磨削过程中，由摩擦作用产生的磨削力为：

(10)

即有：

(11)

1.3.3磨削力模型

综上分析可得普通磨削和轴向超声振动辅助磨削的磨削力分别为：

(12)

比较式(12)和式(13)，由于0

2轴向超声振动磨削力的试验研究

2.1试验方法与试验条件

轴向超声振动辅助磨削的磨削力试验测试系统如图7所示，试验条件如表1所示。为了更好的研究轴向超声振动对磨削力的影响，试验采用对比的方式进行，当打开超声波发生器时为超声磨削，将其关闭时为普通磨削。

图7　磨削力信号测试系统图Fig.7 Signal test systematical diagram of grinding force

参数试验条件机床卧轴矩台平面磨床M7130超声波发生器ZJS-2000连续调节型超声波换能器YP-5020-4D测力仪SDC-C4F型测力仪砂轮直径/mm350砂轮线速度/(m·s-1)26工作台速度/(mm·s-1)160、240、320超声振幅/μm0、6、9、12磨削深度/μm5、10、15、20砂轮修整单点金刚石笔修整磨削方式切入式干磨削工件材料45钢

2.2磨削力模型的验证

轴向超声振动磨削力与振幅A、频率f、砂轮速度Vs、工作台速度Vw、磨削深度ap及砂轮特征等有关，本试验重点研究了振幅对磨削力的影响。在砂轮线速度Vs=26 m/s、ds=350 mm以及振动频率f=20 kHz为定值的实验条件下，由于Vs≫Vw，Va/Vs趋近于0，φd=arctan(Awcos(wt)/Vs)≈Awcos(wt)/Vs≈0，故有cosφd≈1。普通磨削磨粒的运动弧长l、超声磨削时磨粒的运动弧长la及其比值见表2，由表可知，la≈l，这是因为砂轮速度太大，大大削弱了振动参数对磨粒运动弧长的影响。令K1=π2Fpbcosθ/16Vs，K2=αCδb(ds)1/2，K3=4Cβδp0b(ds)-1/2/Vs，K4=πFpbsinθ/4Vs，K5=4Cδp0b(ds)-1/2/Vs，则可将式(13)进一步简化为：

(14)

表2　磨粒的运动路径长度

在本文的试验条件下，基于1stOpt软件，采用遗传算法对磨削力模型进行求解和优化，其基本参数：编码方式选择实数编码，种群数P=100，变异率为Pm=0.01，交叉率为Pc=0.85，交叉方法为均匀交叉法，选择方法为轮盘赌选择。得到不同振幅下K1～K5的值，其模型分别如下所示：

普通磨削力的计算公式为：

(15)

振幅为6 μm时的磨削力计算公式为：

(16)

振幅为9 μm时的磨削力计算公式为：

(17)

振幅为12 μm时的磨削力计算公式为：

(18)

综上分析可知，与普通磨削力计算公式相比，超声磨削力计算公式中的系数均较小。一方面是因为超声振动使工件发生了“软化”，改善了工件的切削性能，致使磨削过程中的未变形厚度减小，从而降低了磨削力中的切削变形力，表现为超声磨削力中的切削变形力系数(K1和K4)减小；另一方面，超声振动的引入导致了磨粒与工件之间的摩擦因数减小，降低了摩擦力，表现为超声磨削力中摩擦因数(K2、K3和K5)减小。

根据式(15)～式(18)，在工作台速度为Vw=240 mm/s时，不同磨削深度下磨削力的实验值与计算值的对比关系如图8所示。

从图8可以看出，普通磨削和超声磨削的切向、法向磨削力随着磨削深度的增加而增大，随着振幅的增大都呈减小的趋势，且超声磨削力明显低于普通磨削力。这是因为磨粒与工件在一个侧面断续接触，其前刀面与工件连续接触，减小了摩擦力，且单颗磨粒的切削轨迹变长，磨粒的未变形磨屑厚度减小，磨削区和磨粒的散热条件得到充分改善，降低了磨削区温度，磨粒能长久保持磨削锋利性，致使切向、法向磨削力都呈减小的趋势。由上图还可以得知：切向磨削力计算值与实验值的最大相对误差为30.97%，平均相对误差为11.08%；法向磨削力计算值与实验值的最大相对误差为31.28%，平均相对误差为11.91%。其原因，一方面是在建立模型的过程中进行了一系列的假设和简化，在计算各系数时进行了近似处理，使得磨削力的计算值与实验值存在一定的误差；另一方面，在该实验装置条件下，由于受变幅杆和测力仪的刚度等影响，作用在工件上的磨削力会受到一定的影响，导致实验值波动较大。图8(a)中的计算值与实验值的相对误差较大，这是因为超声振动的振动速度较小，与砂轮速度不具有可比性，且磨削深度较小时，在振动方向上材料隆起加剧，即磨削过程中划擦和耕犁阶段占的比重增加，使得摩擦因数增加，同时所参与的磨粒较少，又未考虑磨粒的变角效应，使得理论值与实验值相差较大。当振幅为0时，磨削深度从5 μm增加到20 μm，切向磨削力和法向磨削力的增加幅度都偏小，这是因为受变幅杆、测力仪的刚度影响，使得实测值比真实值小，但是实验值与计算值的变化规律相一致，在一定程度上，验证了所建模型的可行性。

图8　计算值与实验值对比图Fig.8 The comparison chart of calculated and experimental values

3结论

(1) 综合切削变形力和摩擦力的理论分析，建立了轴向超声振动辅助磨削的磨削力数学模型。在本文研究的工艺参数范围内，切向磨削力和法向磨削力均随着磨削深度的增加而增大，随着振幅的增加而降低。在相同磨削参数下，轴向超声振动辅助磨削的磨削力明显小于普通磨削的磨削力。

(2) 实验结果表明：采用实验所测得的数据对轴向超声振动辅助磨削中磨削力模型进行了验证，切向磨削力计算值与实验值的最大相对误差为30.97%，平均相对误差为11.08%，法向磨削力计算值与实验值的最大相对误差为31.28%，平均相对误差为11.91%，且仿真计算结果与实验测量结果的变化规律一致，从而验证了磨削力模型的可行性。

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Grinding force of axial ultrasonic vibration assisted grinding

HEYu-hui,ZHOUQun,LANGXian-jun

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:Assuming that the undeformed chip thickness obeys Rayleigh distribution, the machining deformation force calculating expressions were deduced. According to the relative mition of grains and workpiece, the influences of ultrasonic vibration on friction force were studied, and the variation law of friction force in grinding wheel tangential direction during axial ultrasonic vibration assisted grinding was analyzed. A prediction model of grinding force during axial ultrasonic vibration assisted grinding was established with the comprehensive theoretical analysis of machining deformation force and friction force. Comparative test results showed that the effects of grinding parameters and vibration parameters on grinding force obtained from tests are consistent with those using the theoretical analysis; the simulation results agree well with those of test measurements, so the feasibility of the model is verified.

Key words:undeformed chip thickness; Rayleigh distribution; ultrasonic vibration assisted grinding; grinding force

中图分类号:TG580.61

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.027

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-02-16

基金项目：国家自然科学基金项目《齿轮传动多尺度参数与轮齿裂纹扩展演变关联规律研究》(51275530)

第一作者 何玉辉 男，博士，副教授，1974年生