基于Copula—GARCH—t模型的人民币汇率波动实证研究

摘 要：自2005年人民币汇率形成机制改革以来，我国事实上已经形成参考“一篮子”货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。本文通过建立Copula-GARCH-t模型，研究人民币对美元、欧元、日元和港元四种货币的汇率收益率序列波动特征及其相关变动关系。

关键词：Copula-GARCH-t模型；人民币汇率；汇率波动

一、引言

2005年7月，中国将历时十年的与美元相挂钩的汇率制度改为参考“一篮子”货币进行调节、有管理的浮动汇率制度，受此影响人民币升值2.1%，汇率为1美元兑8.11元人民币。但在2008年7月至2010年6月期间，为应对全球金融和经济危机，稳定本国经济，中国事实上将人民币汇率固定在1美元兑6.83元人民币。直至2010年6月，中国承诺增强人民币交易的灵活性，这才结束了两年来人民币与美元相挂钩的制度，重新采用浮动汇率制度。

根据中国外汇管理局统计的数据，自2005年以来，在人民币汇率参照的“一篮子”货币当中，人民币对各主要货币的汇率变动表现出显著的差异，并且在不同时期表现出不同的变动方向。而人民币汇率的这种变动状态会对我国的进出口贸易结构调整、生产企业布局以及外汇储备头寸配置等方面产生十分深远的影响。因此，本文通过采用Copula-GARCH-t模型来研究人民币对美元、欧元、日元和港元这四种货币的汇率波动。

二、Copula-GARCH-t模型

大量的研究结果发现，人民币汇率的收益率序列大多存在着弱自相关性和较强的条件异方差性，这会造成参数估计无效、t-test失去作用、不具备最小方差性以及独立同分布条件被破坏等后果。而传统的回归模型则要求扰动项具有同方差性，但这并不能解释金融数据的尖峰厚尾、波动聚类等特性。在这种情况下，Tim Bollerslev于1986年提出了GARCH模型，GARCH模型是一种使用过去变化和过去方差来预测将来变化的时间序列建模方法，可以有效地排除收益率中的过度峰值，消除条件异方差性和自相关性。此外，相对于正态分布函数而言，t分布函数可以更好地反映金融时间序列的偏斜、尖峰和厚尾等特性。因此，首先建立GARCH（1，1）-t模型来消除条件异方差性和自相关性。模型方程如下：

随后由过滤获得的标准化相互独立同分布的残差可以转化为（0，1）上的均匀分布序列，分别用于建立Copula函数。

Copula理论最早由Sklar于1959年提出，随后Nelsen总结性地介绍了Copula函数及其基本性质。Copula函数主要是用来将随机变量的边缘分布连接为联合分布，以研究非线性理论。本文使用二元Copula模型来对人民币汇率的波动进行实证分析。本文使用的二元Copula模型包括Clayton Copula函数和Gumbel-H Copula函数，分别用于描述随机变量之间的下尾相关关系及上尾相关关系。

学术界一般采用Copula函数的上（下）尾部指数数量化金融资产价格指数的同涨（跌）现象，其中二元Copula函数的上尾指数λu和下尾指数λi分别定义为：

其中，Clayton Copula函数和Gumbel-H Copula函数的相关性质可以被描述如下表所示：

三、数据选取及初步处理

本文选取了2005年7月21日—2014年6月13日，人民币对美元、欧元、日元和港元的日交易中间汇率，共8640个数据。样本数据均来自中国国家外汇管理局官方网站，实证分析全部通过R3.0.2实现。其中，USD、EUR、JPY、HKD分别代表美元、欧元、日元和港元，XRt代表t时刻的汇率中间价，而t时刻汇率的对数收益率可以表示为：

在建立Copula-GARCH-t模型之前，首先需要确定GARCH-t模型的结构。通过对4个汇率收益率序列做Ljung-Box检测，结果表明各对数收益率之间存在自相关，因此可以考虑采用一个ARMA-GARCH模型进行建模。为了确定ARMA的最优阶数，以BIC准则最小为标准进行搜索。结果表明，人民币对美元、欧元、日元和港元汇率中间价的对数收益率分别近似服从于零均值的ARMA（2，0）、ARMA（1，0）、ARMA（2，0）及ARMA（0，1）过程。接下来便可以4组对数收益率分别建立边缘分布为ARMA-GARCH（1，1）的Copula函数模型，以研究人民币汇率的波动及相关性。

四、实证研究

首先通过建立GARCH-t模型对数收益率序列进行拟合，拟合结果如表2所示。从表2中可以看出，人民币对四种货币汇率收益率的偏度除港元以外均小于0，说明人民币对美元、欧元和日元的汇率收益率存在一定程度的左偏，对港元的汇率收益率存在一定程度的右偏，其中人民币对美元的汇率收益率偏斜程度最大。四组数据的峰度值均大于3，表明人民币对四种货币的汇率收益率均存在一定的尖峰厚尾性。四组数据的J-B统计量的P值均为0，说明拒绝服从正态分布的假设，利用正态分布来描述汇率收益率序列是不准确的。

接下来，通过ARMA-GARCH（1，1）模型拟合得到四种货币汇率收益率序列的参数估计，见表3。

从表3中可以看出，各项参数的估计结果均显著，说明模型拟合结果较好。对于四种货币，ARMA项目的系数ar1、ar2和ma1都显著，说明均存在自相关性。对于方差方程，人民币对美元、欧元、日元和港元汇率收益率的α+β分别为1.0133、0.9978377、0.993484、1.620772，这说明四种汇率的波动都具有较强的记忆性，其中人民币对港元的汇率波动持续性最强。从残差的自由度上看，人民币对日元汇率收益率的自由度最大，说明其尖峰厚尾性更加突出。

随后，通过对残差概率积分变换后得到的序列做K-S检验，P值为1，由此证明概率积分变换后的序列服从（0，1）上的均匀分布，故接下来可以对变换后的新序列进行Copula模型的拟合。

图1和图2分别为用Clayton Copula函数和Gumbel-H Copula函数拟合出的四种汇率收益率参数估计积分转换的散点图。其中，U1至U4分别代表美元、欧元、日元和港元。从图中可以明显看出Clayton Copula函数具有下尾部敏感性和Gumbel-H Copula函数具有上尾部敏感性。

最后，利用二元Copula模型中的Clayton Copula函数和Gumbel-H Copula函数拟合的结果如表4所示。从表4中可以看出，两个Copula函数拟合的θ值均为显著，说明拟合效果较好。上尾相关系数小于下尾相关系数，人民币与四种货币之间的负向变动可能性要大于正向变动，当受金融危机等极端事件影响时，这种效果更加显著。而上尾相关系数和下尾相关系数都较大，说明人民币与四种货币之间的内部性较强，受其他货币的影响较低。而值均大于0.5，说明人民币对四种货币汇率的收益率之间联动性较弱，相互之间影响的力量较小。

四、结论与启示

本文利用Copula-GARCH-t模型对2005年7月21日至2014年6月13日的人民币对美元、欧元、日元和港元的汇率收益率序列进行了建模。首先，使用边缘函数推断法对四种对数收益率的时间序列建立GARCH（1，1）-t模型，作为Copula模型的边缘分布。接着对边缘分布概率积分变化后的服从均匀分布的序列建立二元Copula函数，包括Clayton Copula函数和Gumbel-H Copula函数，从而进一步分析人民币汇率收益率的特征。

从收益率特征来看，人民币对四种货币的汇率收益率均具备一定的尖峰厚尾性，并存在波动集群的特点。其中，人民币对日元汇率收益率的尖峰厚尾性最为突出，具有更大的波动性和更少的自相关性。而人民币对港元汇率收益率的波动持续性最强。从两者的联动性来看，人民币对四种货币的汇率收益率之间的联动性较弱。而下尾相关系数比上尾相关系数要大，说明人民币汇率波动的负向影响较正向影响要更大。另外，从描述性统计中我们也可以看出，人民币对美元的依赖性最大，人民币对美元、欧元、日元的汇率有上升态势，而人民币对港元的汇率则呈下降态势。

通过以上实证研究表明，人民币对美元的依赖要高于其他3种货币。这对我们今后人民币汇率形成机制的改革提出方向，即在对美元汇率考虑的基础上，提高人民币汇率形成中欧元、日元的作用。这一方面可以形成更加科学合理的汇率形成机制，避免一国货币政策的变动给我国经济带来较大影响；另一方面，也可真正形成人民币汇率的双向调节机制，改变目前的单向升值现状，同时可以为我国人民币国际地位提高提供帮助，为人民币国际化进程奠定基础。我国目前巨额外汇储备受人民币升值影响损失巨大，通过本文研究可以进一步明确外汇储备头寸调整方向，降低目前美元在我国外汇储备头寸中的占比，提高欧元和日元的比重。

参考文献：

[1]戴晓枫，肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究[J].上海理工大学学报，2005，（4）.

[2]龚金国，李竹渝.非参数核密度估计与copula[J].数理统计与管理，2009，（1）.

[3]刘潭秋.人民币实际汇率的非线性特征研究[J].数量经济技术经济研究，2007，（2）.

[4]朱孟楠，严佳家.人民币汇率波动：测算及国际比较[J].国际金融研究，2007，（10）.

作者简介：胡昱琳（1990- ），女，汉族，江西高安，硕士研究生，武汉大学经济与管理学院，公司金融和货币银行学