马扎诺教育分类学理论下的教学分析

陈丽媚

摘 要： 马扎诺教育目标分类理论从人的学习行为模式出发，明确了人类学习的自我、元认知、认知和知识四大系统，四大系统下的六个层次分明、合一，以人的学习活动的心理过程为基础，注重对学生高思维能力的培养，把人的“自我”放到了突出地位，反映了以学习者为中心的教育新理念。本文以函数的单调性为例子，用马扎诺的教育分类学理论对教学设计进行了分析，探讨了该理论对数学课堂教学的相关启示。

关键词： 马扎诺教育分类学 函数单调性 教学目标 学习评价

一、马扎诺教育目标分类和学习行为模式介绍

马扎诺提出了教育目标新分类的二维模型：三大系统（自我系统、元认知系统、认知系统）和一个领域（知识领域）。

马扎诺认为人的学习行为模式是：当个体面对新任务时，新任务首先接受自我系统的判断，决定是否接受新任务。当学生判断该任务是非常重要的或任务成功概率很大或效果积极时，个体接受新任务的意愿就会比较强烈，反之，则弱。当个体接受新任务后，新任务就会进入元认知系统环节，个体首先建立完成新任务有关的行动计划或者目标，并选择适当的策略执行行动计划或目标。然后，由认知系统对相关的信息进行有效处理，最后进入到具体的知识领域[1]。

二、马扎诺教育目标分类理论下的教学设计及分析

以马扎诺教育目标分类学为理论基础的教学设计，教学目标强调对学生自我系统、元认知系统、认知系统的培养，教学活动以目标为指导，教学评价重视对量规评价方法的使用。下面就《函数单调性》的教学设计作出分析。

（一）教学目标设计

1.自我系统目标：

能确定函数单调性在高中数学中的地位；能确信自已有能力通过本节课的学习习得函数单调性的概念；能调节学习的心理过程是主动的、愉悦的；能确定自己可以进行交流探讨，获得概念，使自己解决函数问题的能力有所提高。

2.元认知系统目标：

能够制订本节课的学习计划与目标，选择适当的学习策略达到学习计划与目标；能明确自己在学习概念过程中含糊不清、无法表达、容易出错的地方；明确自己在证明函数单调性出错的原因；能明确自己在学习函数单调性概念的过程中遇到的困难及原因，并采取方法策略降低这些困难。

3.认知系统教学目标：

能准确描述增函数和减函数的图像变化趋势；能运用单调性概念解决简单的问题，体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；能类比增函数的定义方法，探索归纳减函数的概念；能准确把握用定义法证明函数单调性的步骤；能利用数形结合的思想方法发现、分析、解决问题；能通过知识的探究过程，培养良好思维习惯，体会数学的科学价值和应用价值。

（二）课前准备

结合马扎诺教育分类学理论，概念学习理论，以及学生的心理特征，紧扣三大系统目标，准备PPT课件，学习几何画板动画展示函数图像的变化趋势，为单调性概念的生成做好准备，帮助学生建构概念，降低学习难度。

（三）主要的教学活动

活动1：创设情境，引入新课。

（1）列出江门市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图。（图略）

从温度的变化趋势来观察图像并指出：

1.气温随着时间的推移分别是怎样变化的？

2.这是数学的什么现象？

由生活情境引入新课，教师引导学生观察图像，让学生自主组织语言进行回答，简单的问题有助于增强学生的成就感和习得本课内容的信心，减轻学生对接受新知识的焦虑感，在心理上接受了本节课的学习，达到了自我系统的目标要求。

（2）承上启下，引出下面的问题：

1.函数的概念是什么？

2.用数学语言刻画气温变化图在某个单调区间的图像变化趋势：

①操作：取确定的点，让学生观察图像上两个点的坐标之间的关系，比较大小；②探讨：对于任意的点（x■，y■）与（x■，y■）坐标又有什么关系？

③描述：如何刻画这种变化趋势？

首先复习函数的概念，让学生再现已有的知识储备，为纳入新知识做好准备。然后引导学生体会用数量大小关系严格分析函数单调性，积极参与到交流探讨中，从图像直观感知函数的单调性，达到了对函数单调性的第一次认识，同时达到了自我系统的第二、三个目标。

活动2：建构概念，体验成功。

综上所述，引入增函数的概念（略）。

教师引导学生用数学符号和语言构建增函数的概念。从定义上进行分析，强调自变量取值的“任意”性和函数值的“都有”性。学生在教师的指导下，自主构建“增函数”的概念，体会由特殊到一般，从具体到抽象的方法归纳增函数的定义。通过定义，学生对函数单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识，达到了认知系统的前两个目标。

活动3：类比建构，培养能力。

类比得到减函数的概念（略）。

有了增函数的概念，让学生给减函数下定义是水到渠成，教师让学生自主探索，合作讨论，模仿建构，完成认知系统的第三个目标。这是本节课的重点与难点，培养了学生独立思考能力和团结合作精神。

活动4：应用新知，体验概念。

（1）例题分析

例1：作出定义在闭区间[-2，2]上的函数y=x■-1=的图像（图略）。根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上函数的单调性。

通过对图像的观察分析，让学生体会数形结合的思想，加深学生对函数单调性的理解，完成对概念的第三次认识。能通过知识的实践应用，让学生细心观察、认真分析题目，明确自己在描述过程中含糊不清、无法表达或者容易出错的地方，达到元认知系统的目标要求。

例2：证明函数f（x）=3x+2在区间（-∞，+∞）上是增函数。

证明（略）。

从例题中总结出用定义法证明函数单调性的步骤：

①设值；②作差变形；③判断符号；④作出结论。

总结定义法证明函数单调性的四个步骤，突出了证明的循序渐进，使学生在头脑中的知识得到结构上的提炼，帮助掌握重点内容。通过探究整理，学生形成了严谨论证的良好思维习惯，达到认知系统最后一个目标。通过定义法证明函数的单调性，加深了学生对函数单调性的理解，完成对概念的第四次认识。

活动5：对应练习，巩固新知。

练习1：给出定义定义在某个区间内的一个函数图像，要求学生指出函数的单调区间及单调性。（图略）

练习2：判断函数f（x）=-2x+1在区间（-∞，∞）的单调性。

使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图像间的关系，培养学生数形结合的思想，学会运用数学语言进行正确表达的能力。通过练习巩固定义法判断函数的单调性，让学生回顾自己的解题思路，明确自己出错的原因，达到元认知的目标要求。

活动6：课堂小结，建立系统。

引导学生进行小结，使本节课的知识点一目了然，强化了记忆，进一步构建了概念，实现了函数单调性的第五次认识。

三、马扎诺教育目标分类理论下的学习评价

结合马扎诺分类学理论的指导思想，除了布置作业外，对学习评价的量规准则进行细化如下：

0分：即使有了帮助，对本节课内容也一无所知。

0.5分：在别人的帮助下，学生能大致理解2.0分所规定的部分学习要求，却不能理解3.0分的学习要求。

1分：在别人的帮助下，学生能大致理解2.0分和3.0分所规定的部分学习要求。

1.5分：在2.0分的部分学习要求上没有出现大的错漏，在3.0的学习要求上出现大的纰漏。

2分：在相对简单的细节和过程上没有出现大的纰漏，能够利用图像变化趋势分析函数的单调性；但是，学习者在3.0分的学习要求上出现大的纰漏。

2.5分：在2.0分的学习要求和3.0分的学习部分要求上出现大的纰漏。

3分：在用定义法证明函数单调性时，学生能明确四个步骤，进行相关的分析并解决实际问题，学生没有出现主要的错漏。

3.5分：在3.0分的基础上，进行部分成功的理解、证明和应用。

4分：在3.0分的基础上，进行成功的理解、证明和应用，包括确定单调区间、依据图像说明函数单调性、定义法证明函数单调性、分析错误、概括和具体应用。

马扎诺教育目标分类理论从人的学习行为模式出发，明确了人类学习的四大系统，六个层次分明、合一，以人的学习活动的心理过程为基础，注重对学生高思维能力的培养，反映了以学习者为中心的教育新理念，值得推崇。

参考文献：

[1]黎加厚.新教育目标分类学概论[M].上海：上海教育出版社，2010.4.