眼动研究在数学学习困难领域的应用

周 琰，邴 倩



眼动研究在数学学习困难领域的应用

周 琰，邴 倩

（聊城大学教育科学学院，山东聊城 252059）

眼动研究凭借先进的技术优势，通过眼动轨迹的实时记录和眼动指标的精确分析，在揭示学生对抽象数学知识的表征和提取加工方面具有明显的优越性．目前，眼动研究在数学学习困难领域的应用集中在3个方面：应用题解题过程的眼动研究；数字加工的眼动研究；空间与图形领域的眼动研究．随着科学技术的不断发展，眼动研究在数学学习困难领域会展现出更加广阔的应用前景．

眼动研究；数学学习困难；问题解决

在当前的学校教育中，数学学习困难学生普遍存在．数学学习困难的成因是多方面的，既有情感投入的缺失，也有认知投入的不足[1~2]．探究数困生学习困难的成因，明确其认知加工特点是进行有效矫正的前提[3]．以往研究多采用出声思维法揭示数困生的认知加工特点，但此方法存在一定的局限性．首先，掌握出声思维法对于数困生并非易事，他们有时难以清晰地报告自己的思维过程．其次，数学解题过程具有一定的简缩性，有时需要打断解题者的思路，才能让其准确报告出那些没有达到“意识”水平的推理过程；但打断解题者的思路，又阻碍了其思维的流畅性．随着科技的发展，利用眼动仪研究数困生的认知加工特点具有一定优势[4]．眼动仪能以较高的分辨率精确记录眼球的运动轨迹，人们可以利用眼动仪获得数学解题过程中的许多数据，如注视位置、注视时间、注视次数、回视次数等等．研究者可以通过分析记录到的即时数据来实现对人的心理活动的精细分析，探讨学生的认知加工特点．其理论基础在于：眼睛的注视与心理的加工存在密切联系，眼睛注视某个词或某个数字时，个体就在对词或数字进行心理加工[5~6]．思维过程中“眼随心动”的特点使得研究者可以通过分析数困生解题过程中的眼动指标，了解其心理加工过程，发现其问题表征和解题策略等方面的认知特点，揭示其数学学习困难的深层原因，这对于开展数困生的教育诊断和教学干预具有重要的现实意义．

1 数学学习困难领域常用的眼动观测指标

为更好地理解数学学习困难领域眼动研究的结果，此处列出了常用的眼动观测指标及其对应的心理加工过程．（1）总注视时间（total fixation duration），指被试在某一兴趣区内所有注视时间的总和，注视时间越长表示对该区域的信息加工时间越长．（2）平均注视时间（average fixation duration），指平均每次注视所需要的时间，即注视点的持续时间．（3）注视次数（fixation count），指注视点的数量，该指标能有效反映阅读材料的认知加工负荷，被试对于认知负荷较大的阅读材料，注视次数较多．亦有研究者用“注视点数”一词来反映个体知觉加工范围的大小，注视点越少，被试的知觉广度越大．（4）回视次数（regression count），指眼睛的注视点从右向左的运动，即眼睛又退回到刚才注视过的内容上．回视有利于对阅读信息进行更深层的加工，回视次数反映了读者对之前阅读信息的再加工过程．（5）瞳孔直径（pupil size），指被试注视某一区域时，瞳孔直径变化的平均大小．瞳孔直径变化幅度的大小与进行信息加工时的心理努力程度密切联系，当加工较困难的材料时，心理负荷较大，瞳孔直径增加的幅度也较大．（6）眼跳距离（saccade distance），在阅读心理的研究中，眼跳距离是衡量学生阅读广度的重要指标，眼跳距离越大，一次注视的广度就越大，所获取的信息越多，加工速度越快．但请读者注意，在下文的内外源注意研究中，眼跳距离的大小却有着不同的含义．由于内外源注意条件下的线索提示有时有效有时无效，所以较好的策略是视线指向线索提示的位置，但不离开中心点太远，以便在提示无效时迅速返回．所以此类研究中的眼跳距离大，反而不利于信息加工．（7）眼动轨迹（eye track），指注视点随时间变化的序列，动态反映出个体在认知过程中的眼部活动情况．（8）热区图（heatmap），基于眼睛停留次数、停留时间生成，以颜色的方式显示注视点的变化情况，红色代表注视时间长，绿色代表注视时间短．

2 眼动研究在数学学习困难领域的具体应用

眼动技术在教育心理中的应用最早可追溯到阅读心理的研究．由于数学应用题的解题过程涉及题目信息的阅读理解，同时应用题也是数困生的学习难点，故在数学学习困难领域，最早应用眼动仪进行的研究即为应用题的解题过程．研究者借助眼动仪即时精确记录的优势，揭示数困生在应用题解题中的阅读理解和信息表征特点，验证相关的理论构想，探讨解题错误的原因．随着技术的成熟，研究领域也在扩展，数困生的数字加工以及空间与图形领域的眼动研究开始成为热点问题．另外，数学领域的眼动研究多采用比较法，即比较数困生与数优生的眼动模式差异，其中数困生的眼动模式帮助研究者找出解题失败的原因，数优生的相关数据便于研究者总结成功解题的策略，对比研究的结果可为数学教学和教育干预提供参考和指导．

2.1 应用题解题过程的眼动研究

对应用题语意的正确理解和表征是准确解决数学问题的前提．数优生与数困生在题目信息表征上存在差异[7]．De Corte等人把数学解题过程分为语意分析阶段和运算阶段，并通过眼动研究发现数学能力不同的解题者在语义分析阶段对语句的注视时间百分比没有显著差异，但在运算阶段，高解题能力者对语句的注视时间百分比显著高于低能力解题者[8]．Lewis等人则把解应用题的过程分为题目转换、题目整合、计划算法和执行算法四个阶段[9]，指出解应用题时出现错误的原因在于未能正确地进行关系表征，即错误地理解题意，导致计划和执行算法时出现错误．Hegarty通过分析学生解比较应用题（题目中包含了一个关系句，并用关系词对两个量进行比较的应用题）时的眼动差异验证了上述理论[10]．当题目内容对学生提出复杂的认知任务要求时，Lewis的理论更具有适用性[11]．数困生在遇到语意结构复杂的应用题时，往往难以对问题情境进行合理的心理表征．冯虹等对不同成绩学生的应用题解题过程进行了眼动研究[12~13]，结果发现：虽然数困生总的注视次数显著多于数优生，但数困生对“题设”和“关键信息”的表征时间显著较短，特别是数困生对关系词的注视次数显著少于数优生．这反映出数困生头脑中缺少有效的解题图式[14]，他们对“题设”的注视比较盲目，没有对“关键信息”给予足够的注视，不能充分理解关系词的含义，对关系句的结构和两个量之间的数量关系没有进行正确的语义和词序上的转换，没有把“题设”中给出的已知条件充分整合，不能形成有效的问题表征，导致较低的解题正确率．Knoblich等人通过眼动研究验证了顿悟问题的表征转换理论[15]，Thevenot等人巧妙地把该理论应用到数学问题解决上，证明了限制解除和组块分解的机制在解决算术应用题时同样适用，当要求更宽视野的限制解除时，表征转换变得更难而且所花时间更长[16]．

卢佳等比较了数学障碍组、数学障碍阅读障碍共生组和平常组儿童解答简单应用题和一般应用题的特点[17]，发现数学障碍组儿童（MD儿童）在观察时间、瞳孔直径、注视点持续时间和兴趣区总注视时间指标上接近平常儿童，并显著好于数学障碍阅读障碍共生组儿童（MDRD儿童）；说明MD儿童主要是数学能力不足，MDRD儿童的阅读能力不足会更加严重地影响其解题成绩，故对MDRD儿童的矫正要注意其阅读能力的提高[18]．另外，题目难度、冗余信息是影响数困生应用题解题的重要因素[19]．题目含有冗余信息时，数优生出入关键信息区域的眼动次数增多，而数困生只有在题目较容易时，冗余信息量对其进出关键信息的次数才会有影响，说明他们在题目较容易时能够找出解题的关键要素，但当题目难度增大时则很难区分关键信息．韩玉昌等对小学一年级学生阅读配有不同背景插图应用题的眼动指标进行了考察[20]，发现无论应用题难易，学生对有背景插图的阅读理解优于对无背景插图的理解，说明合理使用插图有助于小学生的数学问题解决．

2.2 数字加工的眼动研究

注意力涣散是数学学习困难的重要原因之一[21]．不同注意条件下的数字加工研究一般采用Posner的实验范式，将注意分为内源性注意（endogenous）和外源性注意（exogenous）两种．内源性注意指根据个体的行为目标或意图来分配注意，外源性注意指个体视野外部的信息所引起的注意定向[22]．数困和正常发展的儿童在内源性提示下的差异首先反映在注视点数和瞳孔直径上[23]，数困儿童在较少的注视次数下，难以获取足够的信息，面临同样的任务，他们的心理负荷比较大，所以瞳孔直径的变化比正常儿童大．其次反映在加工策略上，正常儿童在提示有效下的眼跳距离比学困儿童短，他们会将注意移向提示位置的临近区域，这样既可以加快对提示有效时目标的辨别，也便于在提示无效时迅速返回，但数困儿童不能有效使用这种较好的加工策略．数困和正常发展的儿童在外源性提示下的表现差异较大，在注视时间、注视比率、注视点数和瞳孔直径上都有显著差异．譬如，数困儿童的注视比率比正常儿童低，时间利用效率较差，需要更多的时间来进行数字的辅助加工．

隋光远等人对三、六年级的数困儿童和正常儿童的数字比较进行研究[24]，发现数困儿童和正常儿童在加工速度、知觉广度和加工策略上有差异，数困组的注视时间更长、注视点数更多、瞳孔直径更大；六年级数困儿童的眼跳距离显著大于正常儿童．潘运等人进一步考察了有效与无效线索对数字加工的影响[25]，发现内源性和外源性注意条件下，数困生在数字比较任务中的反应时间、注视时间和眼跳距离均显著长于数优生．内源性和外源性有效线索提示条件下，数学优困生均表现出显著的数字距离效应（数字距离效应是数字加工的一种特有认知效应，指对两个数字之间的大小进行比较时，反应时和错误率会随着两个数字之间距离的增加而下降），但无效线索提示条件下，只有数优生表现出明显的数字距离效应，数困生的数字距离效应不显著．说明无效线索对数困生的数字加工产生了显著的干扰作用，他们在数字加工任务中自动获取数量信息的能力比数优生弱．

David等人运用眼动技术探讨小学生对乘法数字和表达式的表征[26]，研究中分别以符号和图片两种方式呈现18张幻灯片，从幻灯片的总注视时间、兴趣区注视时间、眼动轨迹等方面进行数据分析，结果发现数困儿童的注视时间长于正常儿童，而且表征时需要老师的帮助和解释．同时，儿童图片表征时的成绩优于数字表征．Sophian等利用眼动技术对感数和计数的机制进行研究（人们对3个以内的较小数目的报告既快又准，称为感数；对3个以上的较大数目的报告既慢又容易出错，称为计数），指出感数同计数一样需要视觉注意的参与，对感数只需要前注意机制的已有观点提出挑战[27]．Moeller等人利用眼动技术分析了发展性计算困难的儿童在感数和计数方面存在的问题[28]，发现他们的注视点数目显著多于正常儿童，正常儿童在加工较小数字（3点及以下）时采用同时加工的方法，不需要太多的意识控制即能正确报数，但数困儿童对于较小数字也采用计数方法，通过一系列有意识的注意过程才能正确报出数字点数．当屏幕上出现的点数较多时（例如8个点时），数困儿童的注意点数量甚至超过数字本身（此时平均有9.5个注视点），说明他们在计数过程中存在频繁的眼动矫正，而且其平均注视时间也长于正常儿童．该研究揭示了发展性计算困难儿童对非符号数量的自动感知和并行编码加工存在缺陷．同时，作者也指出眼动技术可以如其在阅读困难及ADHD领域的应用一样，在数学学习困难领域有着广泛的应用前景．

2.3 空间与图形领域的眼动研究

空间与图形领域的眼动研究开展比较晚，但发展十分迅猛[29~30]．台湾学者通过分析空间注视点、注视时间和注视位置的热区图，研究数困生在空间认知、空间——平面展开图和空间旋转方面存在的问题[31]．结果发现数困生的注视点非常散乱，在题设图形与备选答案间的注视点区域不断变化，他们不能正确表征原始图形移动或旋转后的图形，把空间图形转为平面图形时缺少相应的展开策略，不能有效进行两维与三维图形间的转换．数优生能快速地对题设图形进行旋转和移动表征，他们最初的注视点在题设图形的旋转中心，当图片旋转后，能在头脑中快速做出比较判断，其注视点极少落在错误选项上，也很少再去回视题设图片．依据眼动结果，研究者设计干预课程，训练数困生按照数优生的视觉策略在头脑中创建视觉表象，经过训练，数困生学会了解决空间——平面图形转换的问题，解题速度和准确率均有提高，干预训练有效提升了其空间想象能力．周亚亚等人通过分析不同认知疲倦状态初中生解决结构不良几何问题的眼动指标[32]，发现无认知疲倦组在题目注视次数、文字兴趣区和图形兴趣区注视次数、瞳孔直径上都显著少于高认知疲倦组，说明高认知疲倦状态的学生认知功能弱化，导致学习效率下降．解决不同程度结构不良几何问题时的注视次数和瞳孔直径也有显著差异，高程度结构不良问题相比低程度结构不良问题时的注视次数及瞳孔直径都显著增加．但是高欠缺结构不良问题对于高认知疲倦组来说难度过大，导致认知处于超负荷状态，被试存在放弃解决的念头，所以各眼动指标都低于低欠缺结构不良问题．故教学中要注意学习材料的选择，所选题目难度应与学生的认知程度相匹配，避免认知负荷超载引发数学学习困难[33]．

3 未来研究趋势展望

数学是一门对学生的认知能力要求较高的学科．眼动研究凭借先进的技术优势，通过眼动轨迹的实时记录和眼动指标的精确分析，在揭示学生对抽象数学知识的表征和提取加工方面具有传统研究方法无法比拟的优越性．目前，该领域中数学应用题解题过程的眼动研究相对成熟[34]，但其他领域的研究相对薄弱．随着科学技术的不断发展，眼动研究在数学学习困难领域会展现出更加广阔的应用前景．未来研究可在以下方面进行探索．首先，拓宽眼动研究领域，加强空间与图形等薄弱领域的研究，全面揭示数困生在数学学习各领域的认知加工特点；其次，在对比数困生与数优生的眼动模式差异的基础上，训练数困生按照数优生的认知策略进行信息加工，有针对性地开展教育干预[31]；最后，将眼动技术与ERP、fMRI等多种技术相结合[35]，更深入地揭示数困生的核心认知缺陷，为数困生的转化奠定坚实的理论基础．

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[责任编校：张楠]

Application of Eye Movement Study in the Field of Mathematics Learning Difficulties

ZHOU Yan, BING Qian

(School of Educational Science, Liaocheng University, Shandong Liaocheng 252059, China)

The study on eye movement has obvious superiority on the representation and extraction processing of abstract mathematical knowledge with the superiority of advanced technology, through the precise analysis of real-time recording and eye movement indexes. At present, eye movement research in mathematics learning difficulty in application field concentrates in three aspects: eye movement research of arithmetic word problems; eye movement in number processing; eye movement research in geometry. With the development of science and technology, eye movement research on learning disabilities field will show a more broad application prospects in mathematics.

eye movement study; mathematical learning difficulties; problem solving

G40-03

A

1004–9894（2016）05–0084–04

2016–04–05

教育部人文社会科学研究规划基金——青少年认识信念发展模式与作用机制研究（16YJA880071）；山东省教育科学“十二五”规划重点课题——大学生认识信念取向与创造性思维培养（ZC15019）

周琰（1971—），女，山东高唐人，副教授，博士，主要从事教育心理和数学学习心理研究．