一种基于模糊聚类的改进的图像分割算法

段青竹

(中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)



一种基于模糊聚类的改进的图像分割算法

段青竹

(中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

摘要：模糊聚类技术在图像分割中得到了广泛应用。然而，由于标准的模糊C-均值(FCM)聚类算法不考虑任何空间信息，对噪声较敏感。本文结合空间邻域信息到一个新的相似性度量提出了一种新的FCM算法来克服这个缺点。通过实验测试，证明了文章提出的方法是有效的，该算法可以有效提高图像分割效果，对噪声具有更好的鲁棒性。

关键词：图像分割；模糊聚类；模糊c-均值；空间信息

图像分割一般是图像应用中的第一个步骤，在图像分析中起着关键的作用。图像分割的主要目的是将图像分割成一组不重叠的，具有相似属性，如强度，深度，颜色，纹理均匀的区域。已经出现各种分割技术，它们可以大致被分为五类：阈值分割法，基于边缘的分割方法，基于区域生长的分割方法，神经网络法和聚类方法[1，2]。模糊聚类是一种最常用的方法[2，3]，并已成功地应用于天文学等领域，地质学，医学等方面。在模糊聚类方法中，模糊c-均值(FCM)[4]算法是最常用的一种算法。因为传统的FCM算法没有考虑空间信息，所以它对噪声高度敏感，对噪声图像不能很好地分割。所以为了克服这一缺点，我们将空间邻域信息转换为一个新的相似性度量，提出了一种改进的FCM算法。空间信息取决于2个邻域因子：元素及其相邻元素的强度相似性和相对空间位置。实验结果表明，我们提出的算法成功地降低了噪声的影响和均匀聚类的偏差。

1FCM算法和改进的算法

1.1FCM算法

FCM算法，最初是由Dunn提出，后来由Bezdek[4]进行推广，是一个迭代的无监督的软聚类方法。相较硬聚类方法(如k-means)将图像像素强制划分为一类，FCM可以使像素属于不同隶属度的多个类，所以能保留更多的原图像信息。

使X={xj，j=1,2,…,N|Xj∈Rq}代表具有N个像素图像的向量，被分为C类，其中向量xj的每个组成部分代表图像在位置就的特征，q是特征矢量的维数。FCM聚类算法基于最小化以下目标函数：

(1)

式中：uij表示第i个聚类的xj的隶属度函数，m是幂指数(通常设置为m=2)。Dij=d2(xj，vi)是第i类的聚类中心vi和xj的相似性度量。最常用的相似性度量是欧氏平方距离。

Dij=d2(xj，vi)=‖xj-vi‖2.

(2)

最小化目标函数(1)的约束条件如下：

(3)

远离聚类中心的像素赋予低隶属度值, 接近聚类中心的像素赋予高隶属度值。考虑(3)式的约束项uij，进行Jm的第一次改进，使uij和vi为零，则得到最小化Jm的两个条件为：

(4)

(5)

FCM算法优化迭代Jm，通过式(4)和(5)直到满足以下条件：

(6)

(7)

标准的FCM图像分割算法的主要缺点是目标函数不考虑任何空间信息，将像素作为单独的点进行处理。因此，标准的FCM算法对异常值敏感，导致异常像素被错误划分。

1.2改进的算法

由于FCM算法的分割结果受隶属度值uij的影响，结合公式(4)，我们可以得出，成功分割图像的关键是相似性度量。因此，为提高FCM算法的性能，我们提出一种新的相似性度量如下：

Dij=‖xj-vi‖2(1-αSij) .

(8)

式中，Sij表示空间邻域信息，α∈[0，1]是控制邻域参数。若α=0，Dij是欧式距离。

空间信息Sij依赖于特征吸引ajr(像素强度)和距离吸引djr(相邻像素的相对位置)，定义如下：

(9)

式中，Nr是元素xj在方形窗口Ωj周围的邻域数，uir是第i类的邻域元素xr的隶属度。定义邻域Ωj为一个n×n中心元素为xj的正方形窗口，r=n2-1，Ωj={xr，|r=1,2,…,n2-1}。ajr定义为xj和邻域元素xr之间的绝对强度差异。

ajr=|xj-xr| .

(10)

空间信息的新定义：考虑局部的n*n邻域，中心元素xj与最接近的邻域元素xr的强度差异，它们具有类似强度的聚类中心vi。计算得到的邻域吸引Sij是大的，当α≠0时，(1-αSij)将变小。在进行一次迭代算法后，中心元素xj将归为第i个类。如果邻域吸引Sij连续增大到算法结束后，中心元素xj将强制归于第i个类。

本文所提出算法的步骤如下：

1) 设置聚类数c，模糊度m，终止参数ε和邻域大小。

2) 初始化聚类中心vi|i=1,2,…,C。

3) 根据公式(8)计算新的相似测度。

4) 将新的相似测度代入公式(4)计算uij值。

5) 根据公式 (5)更新vi。

6) 重复步骤3)~5)直到满足停止准则公式(6)。

同所有的聚类算法一样，分割结果高度依赖于初始化参数值的选择，因此,我们利用基于强度的阈值[5]可以得到初始化聚类中心。

2实验结果

对256*256像素的灰度图像分别进行了FCM和本文提出算法的测试。图1是噪声图像，图2是FCM算法处理之后的图像，图3是本文算法处理之后的图像。所有算法都在VC++中实现。所有实验设置权重指数m=2，停止准则ε=0.01，邻域尺寸3×3，控制邻域的影响参数α=1。实验的结果表明本文提出的改进算法对噪声图像具有更好的分割效果。

图1噪声图像 图2FCM算法处理图像

图3　本文提出算法处理图像

3结论

在文中我们提出了一种改进的FCM算法，实现了对噪声图像的无监督分割。为了得到更好的分割效果，同时克服标准FCM算法的缺点，结合图像像素空间和特征信息得到了改进之后的分割算法。实验结果显示了该算法良好的分割性能，尤其适用于噪声图像分割。

参考文献

[1]Unnikrishnan R,Pantofaru C E,Hebert M.Toward Objective Evaluation of Image Segmentation Algorithms[J].IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell,2007，29：929-943.

[2]Pal N,Pal S.A Review on Image Segmentation Techniques[J].Pattern Recognition,1993,26:1277-1294.

[3]de Oliveira J V,Pedrycz W.Advances in Fuzzy Clustering and its Applications[M].John Wiley & Sons,Inc.,New York,NY,USA,2007.

[4]Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M].Plenum Press,New York,1981.

[5]Reddi S S,Rudin S F,Keshavan H R.An optical Multiple Threshold Scheme for Image Segmentation[J].IEEE Trans System Man Cybernet,1984,14:661-665.

An Improved Image Segmentation Algorithm Based on Fuzzy Clustering

Duan Qingzhu

(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051)

Abstract:Fuzzy clustering technique has been widely used in image segmentation. However, since the standard fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm does not consider any spatial information, it is more sensitive to noise. In this paper, a new FCM algorithm is proposed to overcome this shortcoming by combining the spatial neighborhood information to a new similarity measure. The experimental tests show that the proposed method is effective, and the proposed algorithm can effectively improve the image segmentation effect, and has better robustness to the noise.

Key words:image segmentation; fuzzy clustering; fuzzy c-means; spatial information

中图分类号：TP391.4

文献标识码：A

文章编号：1674- 4578(2016)01- 0007- 02

作者简介：段青竹(1989- )，女，山西太谷人，硕士研究生，研究方向：信号与信息处理，数字图像处理。

收稿日期：2015-09-24