弹簧的自由下落——高中物理选修课之一

谭振伟　褚会锋

(浙江省菱湖中学　浙江 湖州　313000)

邱为钢

(湖州师范学院理学院　浙江 湖州　313000)



弹簧的自由下落——高中物理选修课之一

谭振伟褚会锋

(浙江省菱湖中学浙江 湖州313000)

邱为钢

(湖州师范学院理学院浙江 湖州313000)

摘 要：本文是大、中学3位作者为中学开设《物理拓展》选修课的专题之一.

关键词:弹簧自由下落实验演示

2014年春，浙江省菱湖中学和湖州师范学院理学院合作，由两位高中物理教师和一位大学物理教师组成教学团队， 给高二(15)班学生共50人上了一学期的《物理拓展》选修课，时间固定在每周四的下午3:30，课堂讲授持续半小时，共10周，第一节是介绍，最后一节是考核，其余8节分为8个专题．大学教师负责主讲，中学教师负责听课纪录和支撑服务．

我们开设这门高中物理修课的主要目的，是让学生通过测量得到第一手数据以及从视频提取第二手数据，分析(猜测)得到一些物理量之间的关系，体会到最基础的物理探究流程．虽然有些物理现象的理论要求非常之高，作为一个中学生很难理解，但这并不表示他们无从下手，没法分析，至少可以做到设计实验，测量数据，分析数据，猜测规律，激发他们对物理探究的追求．

8个专题分别是：(1)悬链线的几何特征；(2)弯曲薄板的形状；(3)软弹簧的自由下落;(4)镶嵌雪花片的滚动轨迹;(5)光纤(纤细的塑料杆)台灯的包络面;(6)悬浮水滴的振动模式;(7)肥皂膜的破裂;(8)动物湿水后甩毛频率.

我们以专题(3)软弹簧的自由下落为例，给出这堂课的教学案例，以便同行学习和批判．教师先给学生看一个视频，一个塑料(软)弹簧，上端固定，下端拉伸，静止不动，然后松开上端，这个弹簧就会呈现一个很诡异的运动图像：上端在下落，但是下端不动，如图1所示．

图1　塑料弹簧下落的视频截图

教师发问：这个是真的吗？是魔术还是科学？留一段时间让学生讨论，教师提示说，光讨论说理不是物理，我们首先要重现这种现象．教师拿出塑料弹簧，当场演示．问：弹簧的上端做什么(直线)运动？几乎所有的学生回答说匀加速直线运动．(注：由于高考考纲的限制， 学生只熟悉这种直线运动，或者说，只会解这种运动题目)．教师追问：你如何确定你的回答是正确的？教师继续问：弹簧的上端下落和自由落体，哪个快？学生给出不同的答案．教师说，这个问题很容易用实验来验证．教师右手拿弹簧，左手拿钥匙，在同一高度同时释放.这时，整个课堂的气氛活跃或者爆炸了，后排的同学都站起来或挤到前排来观看教师的演示．演示两次，学生明白了，这个实验中，是弹簧的上端比自由落体下落快，这就从实验上否决了弹簧上端做自由落体(匀加速直线运动)的推断．

这个下落过程很快，不到1 s的时间，有什么方法把它“慢下来”，肉眼可以清楚看到？最直接简单的办法就是用高速摄像机，但这种摄像机价位高，一般个人或学校不会采用．用最常用的工具测量获取你想知道的数据，这才是物理的简易之道．你最常用拍摄的数码工具是什么？手机．用手机拍下弹簧的下落过程，传输到电脑上，用视频播放软件查看帧率，譬如说30fps，fps是 frame per second，翻译过来就是1 s钟有30幅图片，或者说每幅图片相隔33 ms．用视频软件的逐帧播放功能，把每一幅图片提取出来，然后用绘图软件合并到一幅图片中，如图2所示．教师演示以前学生做的实验图片分析，问，能看到间隔时间相等的6个下落的端点在什么样的曲线上吗？

图2　塑料弹簧自由下落顶端位置-时间图

学生马上看出这些端点在同一直线上，得到结论，在塑料弹簧的自由下落过程中，上端点做匀速直线运动(为什么？)．教师追问：这个速度与弹簧的哪些物理量有关系？什么关系？你能猜测并实验验证吗？学生如果学到弹簧这一模块，很快回答说出前两个物理量，弹簧的劲度系数和弹簧的原长．教师追问，这种现实中的弹簧和你教材上理想弹簧，最主要的区别在哪儿？少了什么东西？为什么要这样简化？学生回悟过来，书本上的弹簧是没有质量的，得到第3个重要的物理量，弹簧的质量．教师继续提问，什么力量使得弹簧下落？重力．标准重力最重要的物理量是什么？重力加速度．这样，这个问题的4个主要物理量都知道了．我们需要这些物理量的数据，不能随便乱给，像你们平时做的某些物理模拟考题，完全为考而考，没一个数据是真实的．给你们难题，如何设计实验，利用那些实验工具，把这4个物理量测出来．接下来就是猜弹簧上端下落速度与4个物理量的关系．假定其他条件不变，重力加速度加倍，或者劲度系数加倍，或者弹簧质量加倍，每一种情况下，下落速度如何变化？(注：可以用量纲分析方法得到，留待以后进阶课程再讲)

弹簧有软硬之分，譬如塑料弹簧和钢丝弹簧．这种“悬浮”效应，哪种弹簧比较明显，或者说“悬空时间”长．举个极端例子，你手里不是弹簧，而是铁棒，手一松，上端先下落还是下端先下落？这个问题，你们应该知道来源了．再追问：对于铁棒，上下端开始下落的时间差是多少？与什么物理量有关？你能估算这个时间的量级吗？回到原来的问题，下落过程中弹簧的下端为何不动？说明下端处弹簧的张力(拉力)还保持原状，或者说，下端还不知道上面已经塌缩了，还维持着紧绷状态，下端需要信号告知．这个信号以什么速度传播？类比于空气中的声音传播，弹簧中信息传播速度就是弹性波的传播速度，这个速度与哪些物理量有关？这个速度与弹簧上端下落速度哪个快？在这个模型中，有两个速度在竞争，一个是弹性波的传播速度，一个是弹簧上端的下落速度．理论分析表明[2]，这两个速度比，一般在15以上．你们要完全真正明白这个原理，物理知识和能力至少要达到物理(师范)专业本科生大三水平．教师点评：这个视频动画，有一段时间在各大物理论坛上讨论得很热闹，但是有多少人真地去买了一个塑料弹簧自己做实验探究．物理研究最基础的第一步，就是重现(山寨)实验．一个实验，活生生在你眼皮底下发生，你才有亲密感和熟悉感，你才有兴趣去探究．

再回到问题的起始点，一个塑料弹簧，上端固定，在重力作用下下垂，达到静止状态．看到这种现象，你能问自己什么问题吗？学生总算领悟过来，这里面有一个弹簧伸长量问题，要把书本上学到的知识点与实际想象联系起来．教师发问，这个伸长量是不是书本上所提到的，等于弹簧的重力比上弹簧的劲度系数？有少数开悟的同学说不是，书上的结论是理想弹簧，重力是作用在整个弹簧上的，而不是在集中在下端．教师追问，既然不是，还成正比吗？比例系数是多少？你们理论知识远远不够，但这并没有杜绝你们探究的道路，理论不行，可以实验探究．我这儿有不同的弹簧玩具，你们也可以从小商品市场上买回来，如图3所示.测量弹簧在重力下的伸长量与重力与劲度系数比值的关系．

图3　不同形状(规格)的塑料弹簧

图4　下端挂网球的弹簧下落过程

最后讨论这个难题，看这个视频，参考图4. 这位教授在弹簧底部固定一个网球，同样在重力作用下拉伸，同样上端手一放．你能问出什么问题来？学生经过半小时的熏陶，逐渐理解物理探究的思路，提出以下问题：弹簧上端下落是否还是匀速直线运动？如果还是匀速的话，比起不加网球，快还是慢？快多少倍？网球质量加倍，弹簧上端下落速度是否加倍？

教师结语：希望同学们用实验测量数据分析，来验证你们的猜测．这堂课，不是给你答案，而是给你去发现问题，解决问题的思路．不是得到了多少答案，而是多出了什么问题．以后碰到各种生活中的物理现象，大胆的去想，去问，去做，去猜．

参 考 文 献

1褚会锋,谭振伟,邱为钢.高中物理开设选修课的尝试.物理通报，2016(3)：10~12

2邱为钢.弹簧端点的运动模式.大学物理，2014，33(12)：12~14

(收稿日期：2015-08-15)