论如何在解决问题中应用符号化思想

青海油田教育管理中心第三小学 麻红梅

论如何在解决问题中应用符号化思想

青海油田教育管理中心第三小学 麻红梅

小学数学新课标指出：符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。史宁中教授也认为：符号化思想是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的现象。

因此，作为小学数学教师，在数学课堂上应当找准时机，尤其是学生在解决实际问题时，如果能合理地运用符号化思想，就能把问题化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果。为此，笔者结合自己亲身的教学实践来谈如何在解决实际问题中运用符号化思想。

一、依托经验，鼓励多样化符号表征

我们的日常生活几乎都被交通标志、商标等这样的符号化语言所包围，因此学生对符号并不陌生，他们的生活经验对数学学习中用符号来表征具有促进作用。但是生活中的符号与数学中的符号又略有不同，因此教师在教学中应当恰当地引导学生正确地运用数学中的符号。

如吴正宪老师在教学人教版五年级上册“用字母表示数”时，课堂上学生就出现了各种不同的运用符号的作品。

（出示“数青蛙”的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……）

师：同学们，如果你有更多的青蛙，你能想办法表示吗？请你在本子上写一写。

生1：我写了10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿。

生2：老师老师，我的数目比他要大，2000只青蛙2000张嘴，4000只眼睛8000条腿。

师：10只也好，2000只也好，甚至10000只，都只用了数字表示。

生3：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。

师：唉，有点意思，和前面的同学不一样了。

生4：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

师：这位同学看到青蛙的只数和嘴巴的张数一样多，就用了同样的字母，有进步。

生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

该教学案例中吴老师从一个简单的数学情境入手，紧紧围绕数学核心知识，通过师生间的对话交流，把不同学生的思维暴露出来，实现了用字母表示数的认知过程：从最初的用数举例，到用字母表示关系，最后到既能表示关系又能清楚地表示数量多少的过程。

二、经历过程，体验符号的优越性

小学生符号化意识的形成过程需要经过这样的过程：感知具体事物——个性化表达——规范的数学化表达。其实数学符号意识很难用语言来传递，需要学生在数学学习过程中慢慢去领悟和发展。因此，教师在教学时要帮助学生经历符号化的过程，建构起数学符号的模型。

如吴正宪老师在教学人教版二年级下册“搭配”时，有的同学是用学具摆一摆，有的同学是在纸上画一画。

（课件出示：一件上衣、一件T恤衫、一条长裤、一条短裙、一条裤子。）

师：用上面的两件上衣和三件下装，你能搭配出多少套衣服？请把你的想法表达出来。

生1：我把这件上衣和这条裤子搭配，我又把这条短裙和这件T恤衫……

生2：我听得头都晕了，到底怎么搭配的？

师：这位同学说了很多，但是大家都没弄明白是怎么回事？有简洁些的吗？

生3：我认为这件上衣可以和一条长裤、一条短裙、一条裤子搭配，这样有3种；我再把一件T恤衫和一条长裤、一条短裙、一条裤子搭配，这样有3种。所以一共有6种。

师：这位同学用画图的方法清楚地表示出了6种不同的搭配方法，而且他在画的过程中用到有序的思考方法，这样有什么好处呢？

生：既不会重复又不会遗漏。

师：我是用A、B两个字母表示两件上衣，C、D、E三个字母表示三件下装，也表示出了6种。

该教学案例中吴老师不动声色地让学生自己辩论，从用语言描述、具体事物记录、字母符号记录，我们可以看到学生在思考的过程中感受到了数学符号的高度概括化，体会到用字母表示的优越性。

三、重视归纳，深化符号化表达

数学符号的多种多样，教师可以让学生把学过的数学符号进行分类整理，有助于体会不同符号的使用价值，建构符号的体系，形成符号化的语言。如有的老师在教学人教版五年级数学广角“握手原理”这道题目：18个小朋友，每2个同学握一次手，一共要握多少次？”

师：同学们，我们一起来读一读这道题目。现在老师请18个同学上来，谁能把题目意思来表演出来？

生：哦，原来题目是说2个2个握手，那一共可以握（17+16+15+……+1）次。

师：很好，我们读懂了题目意思，现在试着把刚才的场面画下来。

生1：我画了18个小人，第1个人要和其他17人握手，第2个人要和其他16人握手，第3人要和其他15人握手……依次类推，18人要握手的次数是（17+16+ 15+……+1）次。

生2：我的画法和生1差不多，但是我觉得用小圆点表示人更方便。

师：（板书算式：17+16+15+……+1）18人握手我们需要那么多次，那如果20人握手呢，请你画一画。

生：我算出来了，需要（19+18+……+1）次。

师：那如果有n个同学握手呢，需要几次？

生：1+2+3+……+（n-1）次。

该教学案例中这位老师从简单的小数字题目入手，找几个同学进行实际操作，在活动中发现规律；再通过具体的数字进行用符号验证自己的规律；最后抽象出普遍的规律公式，有效地实现了学生的“自我创造”。