径向渐变土中低应变测桩的数值计算分析

高子杰,　刘东甲,　姜　静,　刘华瑄,　柯宅邦,　张　健

(1.合肥工业大学 资源与环境工程学院,安徽 合肥　230009; 2.安徽省地质矿产勘查局313地质队,安徽 六安　237010; 3.安徽省建筑科学研究设计院,安徽 合肥　230001)



径向渐变土中低应变测桩的数值计算分析

高子杰1,刘东甲1,姜静1,刘华瑄2,柯宅邦3,张健1

(1.合肥工业大学 资源与环境工程学院,安徽 合肥230009; 2.安徽省地质矿产勘查局313地质队,安徽 六安237010; 3.安徽省建筑科学研究设计院,安徽 合肥230001)

摘要:文章基于三维轴对称数值计算方法,建立了在桩侧径向土参数(剪切波速和密度)渐变条件下的三维桩土计算模型,计算得到了在瞬态纵向激振力作用下的桩顶理论速度时域曲线,然后对其进行变换得到相应的频域曲线。通过调整不同扰动区域的桩侧径向土的参数渐变范围,发现了在不同土参数(剪切波速和密度)渐变条件下时域曲线的区别以及频域曲线中各阶频率在参数渐变下的一些规律。工程实例的结果表明渐变参数下模型的曲线与实测曲线更为吻合。

关键词:三维轴对称;桩土模型;桩侧径向土;时域曲线;频域曲线

近年来, 低应变反射波法测桩的主要依据是一维弹性波理论。文献[1]建立了桩土模型,并运用差分的方法计算了桩的瞬态纵向振动;文献[2]讨论了一维完整桩模型下桩参数对瞬态振动曲线的影响;文献[3]在一维模型下研究了基桩共振频率的理论。然而随着工程建设的发展及建筑要求的提高,一维杆理论已不能很好地与工程实际相结合,因此迫切需要运用更加符合工程实际情况的三维波动理论进行桩基检测研究。

由于三维桩体中弹性波传播较为复杂, 目前一些研究者通过数值解法对其进行理论分析。文献[4]利用交错网格有限差分法求解三维弹性波动方程,得出了完整桩在瞬态竖向激振力作用下的动力响应情况;文献[5]对轴对称条件下反射波的数值进行了计算;文献[6]通过对承台-桩系统进行三维数值计算,对比分析了不同吸收边界条件下桩土系统的振动特点。然而对于三维桩体共振频率影响研究较少。

上述研究成果多是将土视为均质模型,没有对打桩或挖孔桩产生土扰动的情况进行讨论,文献[7-8]对此进行了研究,只是将径向土划分为靠近桩基和远离桩基的2个区域,并将2个区域分别赋予不同的土参数来进行研究,虽然取得了一定的效果,但是并没有把打桩或挖孔过程中,桩侧土实际扰动渐变情况表现出来；文献[9-10]将土视为不均匀土介质,主要讨论了桩侧土剪切模量与阻尼比的变化产生的影响,对于土的直接参数影响没有进行讨论。

针对上述问题,本文将桩侧土划分为近桩的扰动区域与远离桩的原状土区域,对扰动区域赋予连续渐变土参数,原状区域赋予均质土参数,并建立三维空间轴对称模型,对动力测试时域曲线与频域曲线进行理论探讨,分别通过计算得出了不同扰动区域半径内桩侧径向土参数渐变的时域曲线图与频域曲线图，并发现了一些规律,对实际情况具有一定的指导意义。

1低应变空间轴对称模型

本文假设在三维柱坐标系下,桩土连续为弹性体,且激振力轴是对称的,考虑桩侧土受扰动产生渐变效果,取桩侧土密度参数ρs与剪切波速参数vs从近桩区到远桩区的渐变值及桩底土密度参数ρb与剪切波速参数vb,建立桩土模型如图1所示。

图1　桩土系统动力模型

取桩周原状土和桩底土的边界为远置的人工截断边界，即使桩侧土纵波波速乘以波在桩身中传播2倍的桩长所需时间，且计算范围分别为3.0 m和6.0 m。

设桩长为L,半径为r并嵌入在半无限土中,当桩顶受到激振力作用时,由弹性理论可以得到极坐标下的弹性波动基本方程:

其中，ρ为材料的密度;λ、μ为拉梅系数;vr、vz分别为质点沿径向振动速度与轴向速度,σrr、σθθ、σzz、σrz分别为径向、环向、轴向正应力和剪应力。

边界条件:桩顶受到作用范围均匀分布的轴向激振力P(t)作用,则P(t)表达式为:

其中，I和t0分别为激振力冲量和作用时间。

设r0为P(t)的作用半径,则桩顶面的轴向正应力表示为:

地面自由边界条件为：

轴对称条件为：

初始条件:在激振力作用前,系统处于静止状态,所以初始时刻速度与应力为0，即

网格划分及方程离散参考文献[5]。稳定收敛的条件为:

其中,Cmax为波在桩中传播的最大波速;dt、dr、dz分别为采样间隔、径向差分网格步长和轴向差分网格步长。

对桩侧土的渐变参数进行处理，在模拟计算中,当桩侧土受到扰动后,从桩土交界面到远离桩的一定范围内,将桩侧土划分为多层,并把渐变的土参数赋于各层土中以达到渐变的目的。

2数值计算求解及分析

本文通过对完整桩进行数值模拟来讨论纵向桩侧土参数变化对桩的低应变反射波形的影响,且所取土参数主要依据文献[11-13]。

(1) 桩基模拟信号比较。建立完整桩模型,其参数如下:桩身密度ρ=2 400 kg/m3,桩长L=7 m,桩半径r=0.4 m,泊松比μ=0.28,弹性模量E=36 GPa。

以下将桩侧土分为近桩扰动区(扰动区域半径rs=3.0 m)和远桩非扰动区,分别取不同范围密度渐变与剪切波速渐变的频率曲线图与均质桩侧土模型相互比较计算，结果如图2、图3所示。

从图2、图3可以看出桩基施工后引起土参数发生的渐变(主要计算了剪切波速和密度)对频率的位置没什么影响,对共振峰值产生影响,当靠近桩的土参数从大到小变化时共振峰值减小。此结论与文献[7]中结论相同,本文所采用的桩土模型较为接近工程实际。

(2) 桩侧径向土密度渐变模型时域、频域分析。完整桩模型参数同上所述。模拟计算时分别取径向桩侧土密度从靠近桩到远离桩渐变，即ρs从1 600 kg/m3渐变到1 800 kg/m3、1 600 kg/m3渐变到2 000 kg/m3、1 600 kg/m3渐变到2 200 kg/m3,径向土密度变化区域即扰动区域半径rs分别为0.2、0.5、1.0、3.0 m,剪切波

速vs=200 m/s,泊松比μs=0.35；桩底土密度ρb=1 800 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力参数:t0=0.78 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。网格参数dr=0.016 2,dz=0.036 1,Rt表示拾振位置到桩顶中心的距离,根据文献[2]取0.55r。计算得到时域曲线如图4所示,频域曲线如图5所示,频域见表1所列。

图2　渐变密度与均质密度频率比较

图3　渐变剪切波速与均质剪切波速度频率比较

图4　不同密度的渐变范围内桩侧径向土不同扰动区域半径内时域曲线

图5　不同密度的渐变范围内桩侧径向土不同扰动区域半径内频域曲线

Hz

注：表中fi为振动频率,rs扰动区域半径，表2同此。

由图4可以看出，当密度径向渐变范围小时,不同扰动区域时域曲线差异不明显；当密度渐变范围增大时,时域曲线差异开始明显，且密度渐变范围变大时时域曲线差异变大,桩底反射差异也更加明显。由图5a可以看出当密度径向渐变范围小时第一阶振幅有较为明显的差异,且随着扰动区域半径增大振幅先变大后变小,并且扰动范围不同时,扰动范围小的第四、六阶振幅小于扰动范围大的第四、六阶振幅；由图5b、图5c可以看出当密度渐变范围增大时第一阶频率的振幅也是先变大后变小,第四阶、六阶的振幅差异更加明显。从表1可以看出,密度变化范围不变,扰动区域范围变化对第一、二阶频率有影响,当密度渐变范围增大后扰动范围小的第一阶频率有明显的增大。

(3) 桩侧径向土剪切波速渐变模型时域、频域分析。完整桩模型参数同上所述。桩侧土参数:模拟计算时取径向桩侧土密度ρs=1 800 kg/m3,分别取径向桩侧土剪切波速由靠近桩到远离桩渐变，即vs从140 m/s渐变到160 m/s、120 m/s渐变到180 m/s、100 m/s渐变到200 m/s,泊松比μs=0.35,桩侧径向扰动区域半径rs分别为0.2、0.5、1.0、3.0 m；桩底土的密度ρb=1 800 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力参数:t0=0.78 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。网格参数dr=0.016 2,dz=0.036 1,Rt表示拾振位置到桩顶中心的距离，取0.55r。计算得到时域曲线如图6所示,频域曲线如图7所示,频域见表2所列。

由图6a可知，在不同扰动区域半径内,剪切波速渐变范围小的时域曲线基本重合,但是在波传播过程中波形呈现波动状态,这是密度渐变所没有的现象,分析原因主要是剪切波速对阻抗的影响大于密度渐变的影响。

图6　不同剪切波速渐变范围内桩侧径向土不同扰动区域半径内时域曲线

图7　不同剪切波速渐变范围内桩侧径向土不同扰动区域半径内频域曲线

Hz

由图6b、图6c可知，当剪切波速渐变范围增大后扰动区域半径小的与扰动区域半径大的波形出现明显的分离状态,并且桩底反射的差异也变得更加明显。由图7可知当剪切波速渐变时,扰动区域半径小的波形与扰动区域半径大的波形相比,第一阶频率振幅响应小,且随着扰动区域半径增大第一阶振幅先增大后减小,当扰动区域半径小时第三、五阶频率振幅比扰动区域半径大的小,且随着剪切波速渐变范围增大,这种差异变得很明显。从表2可以看出，当剪切波速渐变范围大时,扰动区域半径小的第一阶频率变大,这是密度渐变和剪切波速渐变共有的特性。

3工程实例

在实际工程中实测曲线的影响因素很多,但是在施工过程中一定会对土造成扰动,下面以合肥工业大学纬地楼前的人工挖孔灌注桩为例进行时域、频域拟合。

现以1号桩为工程实例进行拟合,混凝土等

级为C25,密度ρ=2 400 kg/m3,桩长为7 m,桩径为0.8 m,泊松比μ=0.28;地区土质较好,勘察报告给出土层密度ρs=2 000 kg/m3,剪切波速vs=200 m/s,泊松比为0.35,仪器为岩海公司生产的RS-1616K(S)基桩动测仪,采用速度及加速度传感器。

此桩为人工挖孔桩,设计半径r=0.4 m,开挖孔半径为0.46 m,并进行护壁,施工后3.1 m以上去除护壁层后进行回填,由于去除护壁,桩侧径向土受到扰动,但是扰动应较小,故取桩侧径向土参数渐变扰动区域半径为rs=0.5 m,密度ρs渐变范围为1 800 ～2 000 kg/m3,剪切波速渐变范围vs=160～200 m/s,桩底土的密度ρb=2 000 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力参数:t0=0.90 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。网格参数dr=0.015,dz=0.036,Rt取0.55r。勘察报告参数、渐变参数取值计算的时域曲线、频域曲线与实测曲线的时域、频域曲线的拟合如图8所示。

图8　计算理论时域曲线、频域曲线与实测时域曲线、频域曲线对比

由图8a可知渐变参数时域曲线与实测时域曲线基本重合而勘察报告所给参数模拟的曲线图与实测曲线图有一定的差距,由图8b可知频率位置基本重合,而渐变参数计算模拟的频域曲线图与勘察报告所给参数计算出的频域曲线图相比拟合得更加接近。

4结论

(1) 本文考虑了打桩、挖孔对桩侧土的扰动,建立了轴对称桩侧径向土渐变模型,分析了渐变参数及扰动范围不同时对时域、频域波形的影响。

(2) 通过计算发现,桩侧径向土剪切波速渐变使时域曲线图呈波浪形振动,而密度变化时这种现象没有出现,不同扰动区密度渐变的时域曲线大体重合,而剪切波速渐变范围大时时域曲线有明显差异,分析原因主要是剪切波速对波阻抗影响较大。

(3) 从计算频域来看,第一阶频率对不同扰动区域内密度与剪切波速渐变的响应最敏感,而在土参数渐变范围相同时,第一阶频率振幅随着扰动区域半径的增大呈现先增大后减小的现象,但在较小扰动区内密度与剪切波速渐变范围增大,第一阶频域增大。第四、六阶频率振幅对不同扰动区的密度渐变范围变化感应敏感程度大于其他几阶(除一、二阶),而第三阶和第五阶频率振幅对剪切波速渐变感应明显高于其他几阶频率。

(4) 通过计算理论时域曲线、频域曲线与工程实测曲线拟合,验证了参数渐变土模型比均质土模型模拟实测曲线更精准。

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(责任编辑张镅)

Numerical analysis of low strain test of pile in radial gradient soil

GAO Zi-jie1, LIU Dong-jia1, JIANG Jing1, LIU Hua-xuan2, KE Zhai-bang3, ZHANG Jian1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.No.313 Geological Team, Bureau of Geology and Mineral Exploration of Anhui Province, Lu’an 237010, China; 3.Anhui Institute of Building Research and Design, Hefei 230001, China)

Abstract:In this paper, a three-dimensional model of pile-soil under conditions of gradual changing parameters of pile-surrounding soil including the shear wave velocity and density is created based on the three-dimensional axisymmetric numerical calculation method. The theoretical velocity time domain curves of pile top and the frequency domain curves of pile are calculated under the transient vertical excitation force. Through adjusting the gradient parameter range of the surrounding soil in the different disturbance areas, the difference of gradient time domain curves under different soil parameters including the shear wave velocity and density and some rules of each order frequency of frequency domain curves under gradient parameters are found. The result of engineering application shows that the measured curve of low strain integrity is more consistent with the simulation curve under gradual changing parameter model.

Key words:three-dimensional axisymmetry; model of pile-soil; pile-surrounding soil; time domain curve; frequency domain curve

中图分类号:TU473.16

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)02-0233-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.017

作者简介：高子杰(1989-),男,天津市人,合肥工业大学硕士生;刘东甲(1957-),男,安徽枞阳人,合肥工业大学教授,硕士生导师.

收稿日期：2014-11-27