两轮自平衡车的自适应模糊滑模控制

杨兴明,　段　举

(合肥工业大学 计算机与信息学院,安徽 合肥　230009)



两轮自平衡车的自适应模糊滑模控制

杨兴明,段举

(合肥工业大学 计算机与信息学院,安徽 合肥230009)

摘要:针对两轮自平衡车的平衡控制问题,文章提出一种自适应模糊滑模控制方法。将整个平衡控制系统分为摆角子系统和位移子系统;利用分层滑模控制策略推导出系统总的控制律;针对控制律中存在的系统不确定部分,利用模糊逻辑的万能逼近功能进行估计,并基于Lyapunov方法设计相应的自适应律;考虑到线性滑模面斜率对于系统性能的影响,采用模糊控制方法对其进行调节,进一步改善了控制系统的品质。仿真结果验证了该控制方法的有效性,而且优化后的控制器具有较好的控制效果和鲁棒性。

关键词:两轮自平衡车;分层滑模控制;Lyapunov方法;模糊控制

0引言

两轮自平衡车是一类典型的欠驱动系统,它具有欠驱动、非线性、强耦合、多变量的特点，其应用前景引起了国内外学者的关注[1-2]。传统PID、LQR等线性控制方法不适用于非线性系统,因而先进的智能控制方法得到了研究人员的重视,滑模控制、模糊控制、神经网络、迭代学习和遗传算法等具有代表性的控制方法的设计各有特点。其中,滑模控制的特点在于系统的“结构”不固定,即随着当前系统的状态不断变化,能按照预定的“滑动模态”作轨迹运动;滑模控制稳定性强、鲁棒性较好,实现相对容易,因此得到了广泛的应用[3]。

为实现对欠驱动系统的有效控制,文献[4]提出一种用多输入、单输出的模糊控制器来稳定系统的方法;文献[5]从能量角度来设计稳定控制方法;文献[6]设计一种输入整形方法来克服欠驱动龙门吊车的摆动问题。然而,上述针对欠驱动系统的控制方法都是在模型较为精确的前提下设计的。很多情况下,系统往往具有不确定性,无法对系统建立精确模型。文献[7]采用分层滑模控制方法实现对欠驱动系统的控制，在该方法中,对于系统的不确定性采用了上界估计方法,其控制增益选取必须大于上界值,而这容易引发抖振现象；文献[8]针对一类二阶系统提出了一种自适应模糊滑模控制方法,对系统中的不确定部分进行模糊逼近,能够避免抖振。

为解决欠驱动两轮自平衡车的控制问题,本文在分层滑模控制基础之上设计了一种新型自适应模糊滑模控制方法,对于系统中的建模不确定部分采用了自适应模糊算法进行模糊逼近;考虑到滑模面斜率影响系统的性能,采用模糊推理进行实时调整,进一步提高控制系统的品质;同时给出了相应的理论推导和仿真结果。

1系统建模

图1　两轮自平衡车模型示意图

参考文献[9],对自平衡车建模,考虑到小车转弯控制对车体的平衡没有影响且控制简单,故本文将重点放在系统的摆杆角度和速度状态控制过程。定义X=[θPωPXRMvRM]T为状态变量,建立系统的线性化状态方程如下:

(1)

u=0.5UL+0.5UR,

(2)

其中,x1=θP;x2=ωP;x3=XRM;x4=vRM；dθ(t)、dx(t)为外在的干扰,实际情况下它们都是具有上界的,即|dθ(t)|≤dθM,|dx(t)|≤dxM。

2控制器设计

采用分层滑模控制方式,设计每一层的滑模面如下：

(3)

(4)

S=as1+s2

(5)

其中,ei=xi-xid(i=1,2,3,4)为各状态变量的跟踪误差；c1、c2为正的滑模面系数。由(3)~(5)式可以得到:

(6)

(7)

对S求导,可得:

(8)

代入(3)式和(4)式,可得:

(9)

其中,f=afθ+fx；g=agθ+gx；d=adθ+dx。显然d是有界的,设|d|≤adθM+dxM≤dM。

为了使滑模面保持稳定,设计趋近律为:

(10)

其中,η>dM。可以得到如下的控制律：

(11)

设计模糊推理规则,即

THENyisBj。

采用单点模糊化、乘积推理、重心解模糊法则可得系统输出为:

(12)

(13)

定义最优估计的参数如下:

(14)

(15)

估计参数的误差可表示为:

(16)

(17)

假设

(18)

(19)

其中,μf,μg>0。自适应律设计如下:

(20)

(21)

其中,γf,γg>0。投影函数定义如下:

(22)

其中

(23)

最后,定义控制律为:

(24)

这里,由于控制输入u被设计为有界的,故ω是有界的[8]。假设|ω|≤ωM,且有η>ρ+dM,ρ=μf+μgωM。

下面来证明系统的稳定性。令

(25)

对其求导,可得:

(26)

将(23)式代入(26)式得:

(27)

由(16)式和(17)式可得:

(28)

根据(18)式和(19)式,有

(29)

可得:

(30)

由前面自适应律的定义可以得到:

(31)

所以

(32)

于是,滑模面能够在有限时间到达,即系统稳定性得证。

针对(3)式和(4)式所用的每个子滑模面,当其处于滑动模态时,即

(33)

(34)

对其求解可以得到:

(35)

(36)

由上述表达式可以发现,滑模面的斜率c1、c2对系统性能的影响较大。当它们的取值过大或过小时,要么影响系统的上升时间,要么影响超调量和调节时间[11]。然而,若将斜率取为定常数,那么系统的性能将随着初始状态的选取而不一样。为了取得良好的系统性能,采用模糊推理系统对滑模面斜率进行实时调节。对于子滑模面s1、s2设计模糊规则,即

表1　子滑模面模糊规则表

由表1可以看出,在上述模糊规则的控制下,当小车系统的摆角或位移的跟踪误差绝对值较大时,由推理系统可获得较大的斜率值,促使系统状态更快地收敛到子系统的滑模面。

对于(5)式所示的总滑模面S来说,参数a反映了摆角子系统与位移子系统之间的实时关系。若a取值偏小,则意味着摆角子系统在控制中占主要作用;反之,则位移子系统占主要作用。这里同样采取模糊推理系统来调节。设计模糊规则,即

THEN Δaisaj。

其中,B为输入变量|s1|的模糊集;Δaj为输出变量Bj的模糊集。定义a=a0+tΔa,其中,a0为a的基本值,t>0为模糊调节的系数,Δa为调节量。模糊规则定义见表2所列。输入、输出均选取均匀分布的三角形隶属度函数,解模糊采用重心法。

表2　总滑模面模糊规则表

按表2设计，当摆角子系统距离滑模面较远,即|s1|值偏大时,经模糊系统得到的a值较大,使摆角子系统占主要作用,促使子系统的状态值减小,则a又变小,最终可使整个系统状态收敛到滑模面。

3仿真

实际的模型参数见表3所列。

表3　模型参数

注：mR单位为kg；JR单位为kg·m2。

将表3中的参数代入(1)式求得状态方程为:

定义本文的自适应模糊规则，即

THENy=θj。

其中,输入Aj的模糊集为{N,P},表示{负,正};Bj的模糊集为{NB,NM,NS,PS,PM,PB},表示{负大,负中,负小,正小,正中,正大}。隶属度函数定义如下:

选取2种控制器,即传统分层滑模控制器[7](情形1)和自适应模糊滑模控制器(情形2),对两轮小车的自平衡过程进行仿真。假设系统的初始状态为:θP=0.3,XRM=0.1,ωP=0,vRM=0。即初始摆角为0.3 rad(17°),位移为0.1 m,角速度、速度均为0。在整个过程中引入系统不确定性干扰IJ,则2种控制下摆角和位移趋近平衡过程的仿真曲线如图2所示。2种控制器的控制输入的变化曲线如图3所示。

由图2可知,与传统分层滑模控制方法相比,采用本文所设计的自适应模糊滑模控制方法后,系统在超调量和响应速度上得到明显改善。图2b表明,本文的方法由于采用了模糊逼近策略,能够避免传统方法中因不确定项上界值估计不当而出现的抖振现象。2种情形下的系统状态变量的归一化均方误差(NMSE)见表4所列,其值能够较好地反映系统的跟踪精度[12]。由表4可以看出,本文的方法能够进一步提高系统的跟踪效果。

图2　2种控制下摆角和位移的仿真曲线

图3　控制输入的变化曲线

情形摆角位移情形10.02670.8602情形20.01740.6274

4结束语

本文针对两轮自平衡车的平衡控制问题，设计了一种自适应模糊滑模控制方法,将整个平衡控制系统分解为2个子系统,通过分层滑模控制方法得到系统总的控制律,并采用模糊逼近策略来估计系统不确定项;在此基础上,运用模糊推理法调节滑模面斜率,改善系统的控制性能。仿真结果表明，此控制方法能够获得较好的动态特性。

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Adaptive fuzzy sliding mode control for two-wheeled self-balancing cart

YANG Xing-ming, DUAN Ju

(School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:In order to solve the problem of balance control of two-wheeled self-balancing cart, an adaptive fuzzy sliding mode control method is proposed. Firstly, the balance control system is decomposed into swing angle subsystem and position subsystem. Then the control law of systems is derived by using hierarchical sliding mode control strategy. Meanwhile, the universal approximation function of fuzzy logic is used to deal with the uncertain part of the system, and the adaptive law is designed based on Lyapunov method. Finally, the fuzzy control method is used to adjust the slope of the linear sliding mode surface, which is related to the system performance, so that the quality of the control system is further improved. The simulation results prove that this control method is effective, and the optimized controller can get better adaptability and control results.

Key words:two-wheeled self-balancing cart; hierarchical sliding mode control; Lyapunov method; fuzzy control

中图分类号:TP273.5

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)02-0184-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.008

作者简介：杨兴明(1977-),男,云南安宁人,博士,合肥工业大学副教授,硕士生导师.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61100211)

收稿日期：2014-12-30；修回日期：2015-03-18