框-剪结构考虑剪力墙剪切变形影响的剪力墙合理数量

刘　娟,　王章虎

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥　230009; 2.合肥工业大学 建筑设计研究院,安徽 合肥　230009)



框-剪结构考虑剪力墙剪切变形影响的剪力墙合理数量

刘娟1,王章虎2

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥230009; 2.合肥工业大学 建筑设计研究院,安徽 合肥230009)

摘要:基于框-剪结构协同工作的连续化分析原理,文章得到了考虑剪力墙剪切变形影响的框-剪结构刚接体系的剪力墙合理数量计算式,并与不考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系和刚接体系的计算式进行比较,分析了它们在确定剪力墙合理数量上的相似和不同。通过算例讨论了框-剪结构的具体剪力墙合理数量值,分析了剪力墙剪切变形和连梁约束刚度对其影响程度,并得出剪力墙的剪切变形对剪力墙合理数量的影响比连梁约束刚度弱;考虑剪力墙剪切变形影响的刚接体系的剪力墙合理数量比不考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系和刚接体系均少,使得结构在安全前提下更加经济合理。

关键词:钢筋混凝土;框-剪结构;剪切变形;刚接体系;剪力墙合理数量

框-剪结构由于具有较大的抗侧刚度,可形成较大的使用空间,能充分发挥框架和剪力墙两者各自的优点,能有效抵抗水平外荷载的作用,是一种比较理想的高层建筑体系,在工程实践中得到了广泛应用[1-2]。在地震区,如果剪力墙的刚度选择过小,不能达到抵抗地震荷载的预期目的,如果增大剪力墙的刚度,房屋的自振周期减小,地震荷载相应加大,框架的内力变化不大。因此,剪力墙数量的多少直接关系到结构的安全性和技术经济的合理性。

国内外研究者对框-剪结构中剪力墙合理数量的确定进行了很多研究。早在1958年,日本学者就建立了钢筋混凝土结构震损程度与墙率的相关关系[3]。后来又引入“壁率”的概念,并将其作为确定剪力墙数量的依据,但运用到我国的高层建筑中有很多局限性[4]。我国研究者依据框-剪结构协同工作的连续化分析原理,分析了铰接体系框-剪结构按底部剪力法推导出的剪力墙合理数量,但未考虑剪力墙剪切变形对其数量的影响,或者考虑了剪力墙剪切变形的影响,但仅分析了铰接体系,并未分析受连梁约束刚度影响的刚接体系,得到的是考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系的剪力墙合理数量值[5-7]。文献[8]则从框-剪结构协同工作的连续化分析原理出发,提出了刚接体系下的剪力墙合理数量,并与不考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系下的剪力墙合理数量进行对比分析,更接近于工程实际,但该刚接体系未考虑剪力墙剪切变形的影响。而在工程实际中,剪力墙的剪切变形和连梁的约束弯矩均是存在的,考虑两者对框-剪结构剪力墙合理数量的双重影响更具有实际意义。本文在理论推导的基础上,提出一种同时考虑剪力墙的剪切变形和连梁的约束弯矩影响的剪力墙合理数量的确定方法。

1公式推导

框-剪结构铰接体系下,文献[5-6]研究了考虑与不考虑剪力墙剪切变形影响的剪力墙合理数量计算式并对两者进行了对比分析,本文在此基础上研究了考虑剪力墙剪切变形影响的刚接体系框-剪结构剪力墙合理数量的计算与分析。

根据连续化分析方法,考虑剪力墙弯曲变形和剪切变形的双重影响,同时考虑水平连梁的约束弯矩影响,利用Timoshenko两广义位移梁理论[9-10],分析剪切变形对框-剪刚接体系结构的影响,建立框-剪结构在倒三角形荷载作用下的平衡微分方程[11]如下:

(1)

其中,λ为考虑剪切变形影响的刚接体系框-剪结构的刚度特征值;EIw为剪力墙抗弯刚度;C为剪力墙的抗剪刚度;E为剪力墙的弹性模量；Iw为剪力墙的截面惯性矩;CF为总框架的剪切刚度;CB为连梁的约束刚度;w为水平位移;H为结构总高度;ξ=x/H;q为框-剪结构承受的倒三角形荷载最大值。

根据 (1) 式可得框-剪结构中的水平位移w和剪力墙转角[11]θ分别为:

(2)

(3)

[θ]max发生在dθ/dx=0处,则有:

(4)

可得框-剪结构发生最大层间弹性位移处的相对坐标为:

(5)

最大层间弹性位移为:

(6)

其中

(7)

按底部弯矩相等的原则,倒三角形荷载的最大值为:

(8)

其中,n为框-剪结构总层数;FEK为框-剪结构总水平地震作用标准值。

由文献[12]知:

(9)

由 (8)～ (9) 式可得:

(10)

令η=CF/C,联合(1)式、(6)式、(10)式可得:

(11)

其中

由文献[13]知,[θ]max≤[θ]=1/800,代入 (11) 式可得:

(12)

其中,[θ]为弹性层间位移角限值；

(13)

由(12)式可得刚接体系中考虑剪力墙剪切刚度时剪力墙的合理数量,与不考虑剪力墙剪切变形的铰接体系的表达式一致[5],但刚接体系中λ的函数f(λ)需考虑到CB和C的影响。

2CB和C对剪力墙合理数量的影响

考虑剪力墙剪切变形影响的框-剪刚接体系中剪力墙的合理数量的计算步骤类似于不考虑剪力墙剪切变形的铰接体系[5],在每步迭代时,只要对λ及其函数ξ1、φ1、φλ、φw进行修正即可[8]。为探讨剪切变形和连梁约束刚度两者对剪力墙合理数量的双重影响,令m=CB/CF,取m=0.1,基于文献[6,14-15],η相应取0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、0.20进行分析。同理,取m为0.2、0.3、0.4时,η也取上述相同值进行分析。本文中的各个函数修正图均以m=0.2和η分别取0.01、0.02、0.03、0.05、0.10、0.20作出,其他m值对应的图与其类似。

λ*为考虑C和CB影响后的刚度特征值,由λ的表达式可得:

(14)

图1　不同修正系数与λ的关系

考虑剪力墙剪切变形和连梁约束刚度影响时,剪力墙合理数量的具体计算步骤为:

3算例分析

某12层住宅楼[6]平面布置图如图2所示,梁的截面尺寸为250 mm×550 mm,砼强度等级为C20;设防烈度为8度,场地类别为Ⅰ类,设计地震分组为第2组;其他参数见表1所列。

图2　平面布置图

楼层层高/m砼强度等级柱截面/mm2结构自重/kN123.8C20450×4505431.2113.0C20450×4507076.48~103.0C20450×4506733.84~73.0C30450×4506733.82~33.0C40450×4506733.816.0C40500×5008344.6

已知结构高度H=39.8 m;结构自重G=81 456.4 kN;总框架抗弯刚度CF=9.316×105kN·m2。采用Matlab软件编程计算,得出不考虑剪力墙剪切变形铰接体系和刚接体系的剪力墙合理数量见表2所列，表2中EIw单位为108kN·m2，表3同此。

考虑剪切变形影响的刚接体系分别与上述2种情况下的剪力墙合理数量对比见表3所列。

表2　不考虑C的铰接体系和刚接体系剪力墙合理数量

表2、表3中，δ1、δ2、δ3计算公式为：

表3　铰接体系和刚接体系剪力墙合理数量

从表2和表3可以看出,无论是考虑剪力墙剪切变形影响还是不考虑,铰接体系和刚接体系之间的剪力墙合理数量都有较大差别。考虑和不考虑C影响的刚接体系的剪力墙合理数量比不考虑C影响的铰接体系均小,并且其合理数量的减少率均随着m(连梁约束刚度)的增大而增大。框-剪结构考虑C影响的刚接体系,与不考虑时的刚接体系相比,计算出的剪力墙合理数量随着η的增大,减少的幅度也在增大。

研究表明,考虑C影响的铰接体系的剪力墙合理数量大于不考虑C时的铰接体系[6]。换言之,如果只考虑剪力墙剪切变形对剪力墙合理数量的影响,而忽略连梁约束刚度影响时,所需剪力墙量是增加的。而由算例分析可以看出,考虑η影响的刚接体系,剪力墙的合理数量均比不考虑η影响时要小;且η越大,减少的幅度越大。2种情况正好相反,这说明剪力墙的剪切变形对剪力墙的合理数量虽然有影响,但不如连梁约束刚度那样显著,在两者的共同影响下,更倾向于连梁约束刚度的影响,所以剪力墙的合理数量仍然是减小的。

考虑C影响的刚接体系,与不考虑时的刚接体系相比,当η≤0.02时,剪力墙的合理数量误差较小,可以不考虑剪力墙剪切变形的影响;当η>0.02时,剪力墙的合理数量误差大于10%,当η=0.10时,剪力墙的合理数量减少均大于20%,故应考虑剪力墙剪切变形的影响。

4结论

考虑剪力墙剪切变形影响，在连梁刚性连接条件下,基于框-剪结构协同工作的连续化原理,建立了框-剪结构在倒三角形荷载作用下的剪力墙合理数量计算式,并与不考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系和刚接体系相比较,得出相互之间的差异，并用具体的算例进行分析。

(1) 考虑剪力墙剪切变形、连梁约束刚度,基于连续化思想,建立了框-剪结构剪力墙合理数量的计算方法。当连梁约束刚度CB=0,即m=0时,框-剪结构由刚接体系退化为铰接体系;当剪力墙抗剪刚度C→∞,即η=0时,框-剪结构由考虑剪力墙剪切变形影响退化为不考虑剪力墙剪切变形影响。因此,本文计算方法是一种通用方法,可适用于多种计算模型分析。

(2) 考虑剪力墙剪切变形影响的刚接体系的剪力墙合理数量的计算,与不考虑剪力墙剪切变形影响的铰接体系的计算公式和计算步骤类似,只需要对λ及其函数f(λ)(φw、φλ、φ1)考虑CB和C的影响,进行修正即可。

(3) 考虑剪力墙剪切变形影响的刚接体系既更接近于工程实际,又能使剪力墙的合理数量减少,使得结构在安全前提下更加经济合理。

(4) 框-剪结构中剪力墙剪切变形对剪力墙的合理数量虽然有影响,但不如连梁约束刚度显著。同时,剪力墙合理数量随着连梁约束刚度的增加而减小。因此,框-剪结构应合理区分连梁的约束条件。

(5) 算例分析表明,考虑剪力墙剪切变形影响的刚接体系,与不考虑时的刚接体系相比,当η≤0.02时,可以不考虑剪力墙剪切变形的影响;当η>0.02时,应考虑剪力墙剪切变形的影响。

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(责任编辑闫杏丽)

Optimal quantity of shear walls in frame-shear wall structures considering influence of shear deformation of shear walls

LIU Juan1, WANG Zhang-hu2

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Institute of Architectural Design, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:Based on the principle of the continuous analysis of interactive frame-shear wall structures, a series of formulas of optimal quantity of shear walls for rigid connection system considering the shear deformation effect of shear wall were deduced, and then compared to formulas of hinged connection system and rigid connection system which did not consider the shear deformation effect of shear wall. The similarities and differences of these three systems in determining the optimal quantity of shear walls were analyzed. The optimal quantity of shear walls was discussed through examples, showing the effect of the shear deformation of shear wall and the constrained stiffness of connecting beam on it. Some conclusions are summarized that the effect of the shear deformation on the optimal quantity of the shear walls is less significant than that of the constrained stiffness. The optimal quantity of shear walls for rigid connection system considering the shear deformation effect of shear wall is less than that of the other two systems, which makes structures more economic and reasonable under the premise of safety.

Key words:reinforced concrete; frame-shear wall structure; shear deformation; rigid connection system; optimal quantity of shear wall

中图分类号:TU375.4

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)02-0228-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.016

作者简介：刘娟(1990-),女,安徽望江人,合肥工业大学硕士生;王章虎(1966-),男,安徽安庆人,合肥工业大学副教授,硕士生导师.

收稿日期：2014-12-08；修回日期：2015-01-21