钢板弹簧迟滞特性的试验与仿真研究*

谢庆喜,周守玉,张 农,3,张邦基,何 衫

(1.湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082； 2.东风商用车有限公司技术中心,武汉 430056；3.悉尼科技大学电机、机械与机械电子学院,悉尼，澳大利亚)

2016102

钢板弹簧迟滞特性的试验与仿真研究*

谢庆喜1,2,周守玉1,张 农1,3,张邦基1,何 衫2

(1.湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082； 2.东风商用车有限公司技术中心,武汉 430056；3.悉尼科技大学电机、机械与机械电子学院,悉尼，澳大利亚)

利用动态试验和有限元仿真对某载货汽车后悬架钢板弹簧的“频变”和“幅变”特性进行了研究。结果表明，仿真结果与试验结果很好地吻合，而加载幅值对钢板弹簧的迟滞曲线影响较大，而加载频率对其影响甚微。最后通过仿真进一步考察了钢板弹簧片间接触摩擦因数、接触面积、接触阻尼以及预紧力对板簧迟滞特性的影响，为钢板弹簧的正向设计提供了参考。

钢板弹簧；迟滞特性；试验；有限元分析

前言

钢板弹簧是非独立悬架车辆，特别是载货汽车的典型弹性元件，它起到支撑车辆结构、传递并衰减路面对车辆振动的作用，同时兼具导向和车辆纵向传力的功能，是高负荷安全部件[1]。由于钢板弹簧具有结构简单、后期保养方便等特点，在新型减振元件[2-4]不断涌现的背景下仍有着广泛的应用。片间摩擦等因素的存在，使钢板弹簧往往呈现出非线性特性，具有迟滞现象[5-6]。悬架的非线性会导致车辆振动异于线性状态[7]，因此钢板弹簧力学特性的研究是进一步深化车辆振动特性研究的基础。国内外学者采用了多种方法对钢板弹簧悬架的动力学特性进行研究。传统的计算方法包括共同曲率法和集中载荷法等[8],但它们需要加入经验修正系数来调整结果，不够精确。随着计算机的发展，利用有限元方法对钢板弹簧进行研究逐渐兴起。文献[9]中采用有限元方法在考虑摩擦的情况下，研究了不同加载速度和约束对迟滞曲线以及板簧应力的影响。文献[10]中采用了有限元方法分析了板簧不同位置的应力情况，并用试验验证了仿真的准确性。文献[11]中用有限元方法研究了摩擦因数对钢板弹簧加卸载曲线的影响。文献[12]中在利用Ansys软件进行钢板弹簧应力、变形分析时考虑了装配预紧力。文献[13]中研究了端部压延处理对钢板弹簧的减磨效果。文献[1]和文献[14]中采用仿真分析方法得到了钢板弹簧的应力分布和变形情况。准确的接触参数对钢板弹簧仿真分析至关重要，文献[15]中利用有限元计算得到的钢板弹簧中性文件在Adams软件中建立柔性体模型，并用遗传算法对钢板弹簧片间接触参数进行了辨识，仿真较好地拟合了试验曲线。

本文中通过大量试验数据阐明了钢板弹簧的“幅变”和“频变”迟滞特性，并用有限元方法进行了虚拟试验，继而探讨了钢板弹簧迟滞特性的影响因素。

1 钢板弹簧动态特性试验研究

采用液压作动器对钢板弹簧施加不同幅值和频率的激振载荷，分析其动态特性。加载过程由电脑控制，通过远程测控系统能够方便地对加载频率和振幅进行调节。试验中作动位移和载荷被实时记录，以此作为钢板弹簧的形变和相应的回复力，绘制其“位移-载荷”特性曲线。

研究对象为车辆后轴的平衡悬架式钢板弹簧，两端无吊耳。图1为试验加载示意图，试验装置由作动器、龙门支架和测控系统等部分组成。图2显示了钢板弹簧总成的实际加载状态。钢板弹簧的中段无效长度通过U型螺栓连接于作动器，弹簧两端平放于固定销轴，并可在固定销轴上沿弹簧长度方向自由滑动。

考虑实际工作状态，并结合液压作动器的加载能力，将加载频率范围设为0.5～5Hz，振幅在20mm以下，进行“等幅频变”和“等频幅变”加载。根据车辆使用情况，加载分为空载和满载工况。由于油压波动等因素，试验曲线存在一定程度的高频波动，可通过低通滤波去除测量噪声。图3显示了某工况下滤波前后的“位移-载荷”测试曲线。

采用同样的数据处理，并根据“频变”和“幅变”加载方式的不同，将各工况所测数据集于一图，以考察钢板弹簧刚度阻尼特性随加载幅值和频率变化的依从关系。图4和图5分别显示了空载和满载下的部分结果，曲线加载段和卸载段并不重合，钢板弹簧表现出一定迟滞特性。“等频幅变”工况显示加载幅值的变化会导致迟滞环出现大尺度的伸缩，幅值变大迟滞环外展，反之亦然。相反，“等幅频变”工况中加载频率对迟滞环影响有限，随着加载频率的增加，迟滞环仅略微变宽。无论是空载还是满载状态，迟滞环的加载和卸载段均呈现出稳定的外包络。不同之处在于空载状态加载、卸载段包络线有相同的斜率；满载状态下卸载段斜率小于加载段。究其原因可能是满载状态下钢板弹簧的片间接触状态变化更为剧烈，导致加载、卸载的摩擦损耗差异较空载状态大。

2 钢板弹簧有限元分析

试验受限于实物样机和实际加载条件，不便于设计阶段考察产品性能，不利于产品的快速修正和评估。因此良好的仿真分析技术对钢板弹簧的性能研究同样重要。有限元方法能够处理结构大变形和复杂的接触行为，是进行钢板弹簧动态接触研究的优良选择。这里选用Abaqus分析软件的隐式算法对钢板弹簧进行求解。

2.1 钢板弹簧模型的建立

将钢板弹簧几何模型导入HyperWorks，完成网格划分，如图6所示。模型采用C3D8R单元。该单元类型采用减缩积分，计算速度快，且对位移有良好的求解精度。因结构不存在塑性变形，材料设置相对简单，采用线弹性材料模型，密度取7.8t/m3,弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。

接触设置要考虑主、从面的选择：接触算法中主面无法被穿透，而从面可以被主面穿透；选择大曲率面为主面，小曲率面为从面。相互接触的簧片间设置接触对，因所涉各片的几何差异不大，此处计算主从面选择并不严格。簧片间是渐进的接触过程，接触区域会随着加载状态的不断变化而改变，所以选择“有限滑移”。法向接触通过罚函数法来实现。文献[16]中总结了刚度罚因子的一般选取原则。切向摩擦采用库伦模型，该模型的摩擦力大小与摩擦面的相对运动速率无关。考虑到钢板弹簧的迟滞具有一定的频变特性，加入切向阻尼参数以计及加载速率对摩擦功的影响。综合起来需要设置的接触参数包括摩擦因数、法向接触刚度因子、弹性滑移特征尺寸和切向阻尼等。这些参数的设置一方面查阅相关文献、结合以往经验，另一方面结合仿真曲线与试验曲线差异进行调校。经过调试，最终确定各参数。

2.2 约束与载荷施加

2.2.1 虚拟装配

钢板弹簧总成在装配前，各簧片呈现不同的曲率，相互间并不能完好贴合。实际使用时通过中心孔螺栓和U型螺栓进行夹紧，形成一体。螺栓的紧固作用使簧片产生变形，消除贴合间隙。这一过程使其未工作即产生一定的预应力。初始形变和预应力状态可能对钢板弹簧的动态特性产生影响。模拟中设置装配载荷步进行钢板弹簧的虚拟装配。这一过程通过*Boundary关键字施加Bolt load类型约束，使中心孔螺栓产生一定的收缩量来实现。收缩量与钢板弹簧的装配预紧力相对应。在后续的动态试验载荷步中保持中心孔螺栓的长度不变，从而实现螺栓对钢板弹簧预载的传递，确保产生合适的装配应力。图7显示了虚拟装配完成后钢板弹簧的应力状态。可以看出簧片无效长度段已相互贴合，板簧产生一定的初始应力。

2.2.2 动态加载过程

完成虚拟装配后，即可进行动态模拟。边界约束和加载方式如图8所示，它通过板簧与支撑销轴间的接触关系构成约束边界。图中浅色区域作为加载域耦合于板簧外一点，通过对该点施加强制位移来驱动钢板弹簧。提取的加载反力，结合强制位移即可构成钢板弹簧“位移-载荷”曲线。

仿真分静态加载和动态加载两个阶段。前者是对钢板弹簧总成施加相应轴荷(一半)的静态载荷，使系统完全处于静平衡状态；后者是在静平衡的基础上进行正弦激励。为保证求解顺利完成，整个过程通过施加强制位移完成加载。相应的加载位移可写为d0+Asin(2πft)，其中d0为静载对应钢板弹簧形变量，A为动态加载位移，f为激振频率。空、满载状态对应的d0不同，其准确值可通过一次静态预模拟得到。

2.2.3 仿真结果与试验对比

图9显示了某一加载时刻钢板弹簧的形变状态和应力云图。图10和图11分别为满载和空载状态的仿真结果与试验的对比。结果表明，仿真曲线与试验曲线吻合较好，有限元仿真能较好地再现实际状态。

3 迟滞非线性影响因素分析

钢板弹簧的迟滞现象可以看作在线弹性的系统中加入相应阻尼元件，“阻尼器”的引入无疑会对汽车振动特性造成影响。为阐明各因素对“阻尼器”迟滞特性的影响程度，用上述经过验证的有限元模型进行了参数研究。

3.1 摩擦因数对迟滞特性的影响

在保证边界和加载不变的情况下，对上述有限元模型设定不同的接触摩擦因数，考察其对迟滞特性的影响。摩擦因数取0.27，0.37和0.47。图12显示了摩擦因数对钢板弹簧迟滞特性的影响。由图可见：随着摩擦因数增大，迟滞环向外扩展，面积增大；迟滞环加、卸载段的外包络斜率不随摩擦因数的改变而变化。

3.2 接触面积对迟滞特性的影响

保证摩擦因数、边界条件、加载方式等条件不变的情况下，通过修改有限元模型中簧片间的接触面积，考察其对迟滞环的影响。图13显示迟滞现象随簧片间接触面积的增大而增强。

3.3 预载对迟滞特性的影响

钢板弹簧预载包括两个成分：一是螺栓对钢板弹簧总成的夹紧力；二是车辆轴荷所导致的静态预载，不同装载情况，静态预载差异较大。在仿真中，前者通过调整螺栓预紧长度(预紧力)来实现，后者通过施加不同的静态位移来实现。

图14和图15分别显示了螺栓预紧力和车辆静态预载对钢板弹簧迟滞特性的影响。可以看出，螺栓预紧力大小对迟滞环影响很小，而增大静态预载后迟滞环显著加宽。其原因在于轴荷增大使板簧间接触面积、接触压力增大，致使摩擦损耗增多；虽然螺栓预紧力也可能导致这一趋势，但预紧力产生的效果相对于原本存在的静态预载效果极其微弱。

3.4 切向接触阻尼对迟滞特性的影响

在汽车钢板弹簧的设计制造过程中，可在板簧片间采用不同涂层材料和衬垫以优化其力学特性。图16显示了不同切向阻尼对迟滞特性的影响。由图可见，切向接触阻尼越大，迟滞环面积越大，同时加载卸载段外包络线有由平直变浑圆的趋势。

通过以上仿真分析可知，钢板弹簧片间的摩擦是产生迟滞特性的主要原因，在具体的影响因素中，簧片间摩擦因数、接触面积、接触切向阻尼和车辆静态轴荷与迟滞环面积具有较大正相关；钢板弹簧总成所承受的螺栓预紧力对迟滞特性影响不大；接触切向阻尼有使迟滞环加卸载平直段变得更加浑圆的趋势，而其他几个显著影响因素只会增加两平直段之间的相互距离，并使加载(卸载)到卸载(加载)的过渡段加长。

在钢板弹簧设计制造时，对以上参数和相关工艺进行合理选调设置，能够在一定程度上调控钢板弹簧的迟滞非线性。如果对于钢板弹簧的非线特性可能导致的车辆振动难以把握，从容易控制的角度考虑，不妨选择减小迟滞非线性的方式(如片间加入石墨钙基润滑脂以减小摩擦；合理设计簧片形状，减小簧片间的接触面积等)，再通过合理选配减振系统对车辆振动进行调控。

4 结论

(1) 进行动态加载试验，分析了钢板弹簧的频变、幅变非线性特性，确认钢板弹簧的迟滞非线性受加载幅值影响较大，受加载频率影响较小。

(2) 运用有限元仿真技术对钢板弹簧动态特性进行了精确复现。

(3) 通过虚拟试验对影响钢板弹簧非线性的各因素进行了分析研究，确定簧片间摩擦因数、接触面积、接触切向阻尼和车辆静态轴荷对钢板弹簧迟滞非线性有较大的正相关，无法通过改变钢板弹簧螺栓预紧力来达到调节迟滞特性的目的。

(4) 在上述结论的基础上，对车辆非线性的调控提出适当建议。

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Experimental Study and Simulation on the Hysteresis Characteristics of Leaf Spring

Xie Qingxi1,2, Zhou Shouyu1, Zhang Nong1,3, Zhang Bangji1& He Shan2

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082; 2.DFCVTechnicalCenter,Wuhan430056; 3.FacultyofEngineering,UniversityofTechnology,Sydney,Australia

Both dynamic tests and finite element simulations are carried out to study the frequency-dependent and amplitude-dependent characteristics of the leaf spring in the rear suspension of a vehicle. The results show that simulation results coincide well with the test ones, and the load amplitude has much influence on hysteresis curves, whereas the load frequency only has little effect. Finally, a further simulation is also conducted to investigate the effects of friction coefficient, contact area and tangential damping between spring leaves and the pretension of spring assembly on its hysteresis behavior, providing references for the forward design of leaf spring.

leaf springs; hysteresis characteristics; test; FEA

*国家自然科学基金(51175157)资助。

原稿收到日期为2015年1月28日，修改稿收到日期为2015年4月6日。