浅谈讲解高中数学复习题的技巧

江苏省响水中学 杨文国

浅谈讲解高中数学复习题的技巧

江苏省响水中学 杨文国

高中数学不仅要掌握住课本中的知识点，更要掌握运用知识点的方式，学会把知识点和思想结合起来，才能学好数学。在复习的过程中，最重要的环节是讲解习题。本文对此进行了分析研究。

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高中数学和其他学科不同，不仅要掌握住课本中的知识点，更要掌握运用知识点的方式，学会把知识点和思想结合起来，才能学好数学。在复习的过程中，最重要的环节是讲解习题，本文就如何讲解习题的问题展开讨论，主要是以下三点内容：

一、注重习题的解题思路和过程

俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，在复习数学时也是这个道理，教师不仅要告诉学生题目的答案，更要告诉学生这个答案是怎么来的，前因后果是什么，又用到了哪些知识点，才能让学生真正地掌握这块内容。很多教师过分地追求“题量”，从而让学生陷入了“题海”中，每个学生都很努力地做题，可是有所长进的比较少，因为，学生也是一昧的追求做题的数量，而忽略了题的质量，忽略了解题的过程，没有把解题的思路综合起来，从而一直都是事倍功半的状态。教师的责任不仅仅是要教给学生正确答案，而是要把解题的过程讲解给学生，让学生能形成一个解题的思维，才能保证学生学会了这一道题，再次遇到的时候才能写出正确答案。在讲题时，教师不仅要告诉学生哪些知识点是有用的，哪些思想是什么作用，更要告诉学生这些方式方法是怎么产生的。因此，教师在讲题的过程中，要注意对学生的引导，要引导学生一步步的接近结果，让学生可以体验到一个题目的解题过程，比做几道难题更有用，而且能让学生加深这对一块知识点的印象。

如这样一道题：“设A表示集合{a2＋2a－3，2，3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，试求a的值。”这道题目的答案是：“a=-4”，但是只给出答案，并不能起到大的作用。所以，教师主要讲解的是这个题目的解题思路：“因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4。当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去。当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4。”这样学生才能掌握这一类型题目的思路，再遇到的时候才能快速地解答，从而保证数学成绩提高。

二、同类型的题放在一块讲解

教师经常给学生说：“你们一定要注意平时的积累，书上的例子、知识点要总结出来，平时遇到的错题也要注意积累，在复习的时候，才能有东西可以参考，才能让复习的效率更高。”教师的这番话不仅适用于学生，更适用于课上习题的讲解。万事都有一个顺序和结构，数学习题也是如此，每一个习题都有它的分类，习题之间又相互有联系，知识点是相互结合相互覆盖的，因此，在复习时候，教师一定要把一个类型的题目放到一块讲解。如果讲题时，教师这说一句那说一句，学生肯定听不懂，所以，也需要教师认真备课，梳理这一节课要讲解的内容，并且在原有的内容上进行拓展，不一定非要讲完一张试卷，或者讲完一个单元，主要还是根据教师的经验和准备进行教学，才能让学生掌握知识的方式更灵活，才能把所学的知识都要联系起来，不再是单独的知识点，而是相互关联的，才能达到最终的学习目标。

例如，在讲解关于集合表示的题目时，就要把相关的题型综合到一起，从而促进学生对这一类型题目的学习。如：“选择适当的方法表示以下集合集：（1）由方程x（x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。”这类题型的解题步骤大概是：先求出需要求解的条件，然后再进行筛选和判断，从而得到：（1）方程的实数根为－1，0，3，故可以用列举法表示为{－1，0，3}；（2）描述法表示该集合为{x∈Q|2＜x＜6}；（3）用描述法表示该集合为M＝{（x，y）|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}。

三、注重一题多解的题型，引导学生的创造性思维

高中数学复习的过程，主要是解决题类的过程，越到后边，掌握的知识越多，数学思维越成熟，从而解决问题的方式也越来越多种，可以从更多的角度看待数学问题，从而出现一题多解的情况。一题多解指的是同一个答案但是不同的过程，不管用什么方法，都会指向一个答案，这也是复习数学时的一大乐趣。一题多解的教学，可以说是数学教学中最经典且最成功的教学方式之一，在解题的过程中，可以体会到知识点之间的连续性和前后性，并且可以锻炼学生的开放性思维。因此，教师要注重这类题型的讲解，要鼓励学生放心大胆地做题，尤其是在考试时遇到这种题，才能选出一种最保险最快速的解题方式，从而提高做数学题的效率。

如这一道题：“解不等式3＜丨2x-3丨＜5。”这道题有很多种解法，选取最合适的讲解给学生：“方法一：分别讨论绝对值大于等于零和小于零的情况；方法二：转换成不等式求解；方法三：利用等价命题法；方法四：利用绝对值的集合意义，结合数轴进行求解。”前两种解法是比较普遍的，方法三和四不容易理解，但是相对简单，便于计算。学生需要选取适合自己的方法进行求解，得出答案为：“｛x丨3＜x＜4或-1＜x＜0｝。”学生在选取方法的时候，就相当于用每一种方法做了一遍题，不但能掌握到更多的数学知识，还能让自己的数学思维变得越来越活跃。

总而言之，高中是学生的一个重要阶段，教师一定要认真负责地备课，梳理好上课需要讲解的题目，并且引导学生进行思考，才能上好习题课，才能带领学生高效率复习，从而提高数学成绩。

[1]李爱萍.整合数学思想妙解集合试题[J].高中数理化，2015（02）.

[2]熊智勇.极限思想的巧妙应用[J].高中数理化，2015（02）.

[3]商喜英.例析导数在高中数学解题中的易错点[J].高中数理化，2015（02）.

[4]傅鹏.向量在高中数学解题中的应用分析[J].高中数理化，2015（02）.

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