容错的课堂更精彩——摭谈数学课堂中学生错误资源的应对策略

江苏省海门市包场小学 张玉琴

容错的课堂更精彩
——摭谈数学课堂中学生错误资源的应对策略

江苏省海门市包场小学 张玉琴

作为一名年青的数学教师，经常做着如此天真的梦：“课堂教学如行云流水般顺畅，师生互动天衣无缝，学生回答毫无瑕疵，学生作业正确无误。”然而，梦想始终无法成为现实，“人非圣贤，孰能无过。”何况作为未成熟的小学生，犯错是天真幼稚的孩子的天性，在学习中遇到障碍和发生错误是在所难免的，因此，数学课堂就不可能一帆风顺，我们随时会遇到一些如暗礁般的错误现象。许多数学教师对课堂中随机生成的错误远而避之，有的视而不见，有的转移话题，有的甚至责怪学生的无知。泰戈尔说过：“如果把所有的错误都关在门外的话，真理也要被关在门外了。”其实，错误是一种宝贵的财富，错误现象恰恰展示了学生真实的思维轨迹，暴露了学生存在的思维障碍，有助于我们突破教学难点，有利于因材施教、有的放矢，提高教学实效。我们在数学课堂中没有必要把学生的错误当作“老虎”一样去躲避，而要敞开包容的心门，善待学生的错误，引导他们在错误中追寻真理。笔者在多年的数学教学中，能够尊重、包容学生的错误，善用学生的错误开展教学，让错误绽放魅力，使课堂因错误而精彩。

一、以错为镜——收获学习自信

朗费罗说过：“我们有时从错误中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。”错误其实是一块蒙上尘土的金子，只要我们擦拭去外表伪装，就会绽放异样的精彩。我们只要善用错误，就能发现内在的真善美，就会获得意外的收获，譬如说学习自信。学生的自信心是影响学习水平的重要因素，尤其对于那些在学习中经常犯错的学生来说，自信心显得极为重要。自信心的培养不是一蹴而就的，也不是凭空洞的说教所能习得的，我们可以利用学生出错的机会开展挫折教育，让学生以错为镜，正视错误，提高耐挫力，增强自信心。

例如，在教学苏教版五年级上册《小数乘小数》一课中，学生在集体练习22.5×4.2时，有三个学生出现了同样的错误，他们的计算结果都是“9.45”，我为了弄清楚他们的错误点，邀请并鼓励学生甲勇敢地表达自己的算法：“225×42=9450，乘数中一共有两位小数，先将9450末尾的0去掉，再从右边起数出两位点上小数点。”在学生甲陈述自己的计算过程后，我说道：“甲同学，你做错了。请大家说说甲同学为何发生这样的错误？”“他考虑到小数的性质，但是他用早了。”“应该先根据小数乘小数的方法进行计算，然后再利用小数的性质将结果进行化简。”全体学生纷纷给甲学生以建议，共同分享甲学生的“挫折”。

学生甲看似“被挫折”了，但却让他明白了自己的问题所在，让其他学生检点自己的理解，更让学生甲获得抗挫折的经历，磨炼了他的意志，使得他不怕气馁，增强了自信的勇气，错误就像一面明镜照亮了他的学习道路，让他不再害怕挫折，在学习征程中不屈不挠、勇敢前行。

二、以错明理——促进思维缜密

培根说过：“从错误中比从混乱中易于发现真理。”错误是真理的发源地，学生在课堂中出现了错误，说明了他们在思考问题时有了偏差或障碍，他们的错误迹象正好让我们发现了他们在认识理解中的症结之所，为我们的教学调整提供了方向性指导。我们可以借助错误，帮助学生以错明理，获得知识的有意义建构。

例如，我在教学苏教版六年级上册《分数乘分数》一课中，学生在练习时出现了意想不到的现象，我在组织学生学习了分数乘分数后，给学生设计了一组计算题让学生进行练习，其中故意混杂了一道分数乘整数：8×4/25，没想到这道题却扰乱了学生的思路，有两个学生竟然把整数“8”和分子“4”相约分，其结果算得2/25。面对错误我冷静思考：学生对“能约分的要约分”记得非常牢靠，但是在他们头脑中却形成一种错误的认识：“每一道题一定要约分”，第二个方面说明他们对分数乘整数与分数乘分数没能有机联系，于是，我就引导学生分析，先共同回忆分数乘整数的意义和计算方法，接着引导学生将“8”化成假分数，看作“8/1”，再应用刚刚学习的“分数乘分数计算方法”进行计算，通过深入剖析，学生认识到自己错误的根源，并且对分数乘整数的算理与分数乘分数的算理有了更深刻的认识，对分数乘法的统一法则的获得起到推波助澜的效果。

面对学生的错误，我们要像苏格拉底一样耐心而巧妙地引导学生析错、纠错，围绕学生的错误展开分析，分析错误根源之所在，剖析错误产生的原因，推导出正确的算法，基于错题的教学让学生对算理更加明晰，帮助他们弥补思维的疏漏，促使他们的思维更加缜密。

三、以错为鉴——减少出错几率

西塞罗曾经说过：“每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。”犯错并不可怕，怕的是知错不改。我们的教学宗旨是“教是为了不教”。同样，针对错误的最高目标是“错是为了不错”。学生出现了错误时，既要教导他们知错就改，引导他们改正错误，但更重要的是要教导他们以错为鉴，尽量减少出错几率，提高解题的正确率。

我们在教学中会经常发现一些学生“屡做屡错”，同样的错误“屡教不改”。六年级上册第一单元的习题较为复杂，时常会出现一些需要对单位进行转换的情况，少数粗心大意的学生经常忘记转换单位直接列式计算，导致功亏一篑。例如，在教学了长方体与正方体的表面积之后，我给学生出示了这样一道题：一个长80厘米、宽20厘米、高150厘米的灯箱，框架用金属条制成，六个面都围上彩布，制作这样一个灯箱需要金属条多少分米？需要彩布多少平方分米？好几个学生在解答该题时都没有注意到单位的不一致，导致结果错误，我在评讲时说：“这道题目非常狡猾，给我们设置了一个陷阱，我们一不小心就会掉下去，希望同学们能够将此次的错误作为前车之鉴，让我们比一比谁眼亮心明，今后不再掉进此类的陷阱。”“陷阱”的比喻仿佛一剂强心剂注入学生心中，他们个个点头示意，他们定会吃一堑长一智，今后能够对同类题型产生防备心理，吸取教训、增长经验，自觉地细心审题、避免犯错，牢牢记住哪些地方容易出错，在今后学习道路上不再重蹈覆辙。

以错为鉴要求学生能够以自己或者他人曾经犯下的错误为前车之鉴，在纠错中领悟错误，在悟错中增长智慧，避免今后重复犯错，自觉养成严谨认真的学习态度，形成良好的学习习惯。

学习的路上总会有错误相伴，改过迁善永不嫌迟。让我们在数学教学中直面学生的错误，鼓励学生以错为镜、以错明理、以错为鉴，争取早日远离错误。