小学六年级分数应用教学点滴

安徽省定远县阳光实验学校 许云根

小学六年级分数应用教学点滴

安徽省定远县阳光实验学校 许云根

分数应用题在小学应用题教学中既是重点也是难点。在实际教学中，我们要善于总结提炼，引导学生运用数量关系中的几个关键词，去解决此类问题，将起到事半功倍的作用。

单位“1”；关系隐蔽；量率对应；转化；不变量

分数应用题在小学六年级应用题教学中既是重点也是难点，而稍复杂的分数应用题数量关系隐蔽，量率混杂，抽象难懂。有的题目学生看后，无从下手。针对这些问题，我本着以人为本、先易后难、逐步深入的原则，在教学中，总结一些解题心得，与同行们共勉：

一、找准单位“1”，构建等量关系

分数应用题中的数量关系，有完整的和不完整的。完整的有：甲数是乙数的2/5（简单的），鸡的只数比鸭多（或少）2/5（稍复杂的）。不完整的有：一段路修了5/8、一袋大米吃了2/5等。解答分数应用题，必须让学生很快确定数量关系中谁是单位“1”的量，可是确定单位“1”的量，学生感到很茫然，判断往往出错。针对这种情况，我依据分数的意义，总结出确定单位“1”的量的“顺口溜”：单位“1”的量在分率的左边，与分率是一“字”之隔。“字”就是数量关系中的“的、多、少或与多、少同义的增加、减少”等之类的双音节字。对诸如“一段路修了5/8”之类的不完整的数量关系，须将其补充完整后，根据“顺口溜”，也能很快确认单位“1”的量。当学生解决了这一问题后，我又根据“数量关系”中的关键字帮助学生构建“等量关系”。如“甲数是乙数的2/3”，其中的“是”字看作“=”号，“的”字看作“×”号，其构建的等量关系就是“甲数=乙数×2/3或乙数×2/3=甲数”。对于稍复杂的数量关系，引导学生将其转化成简单的数量关系后，再构建等量关系。如“鸡的只数比鸭多（或少）2/5”转化成“鸡的只数是鸭的（1±2/5）”，抓住关键字“是”“的”，立刻可构建等量关系为“鸡的只数=鸭的只数×（1+2/5）或鸭的只数×（1+2/5）=鸡的只数”。

二、明确量率对应，找准对应分率

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，分数乘法数量关系中的每个具体的量，都对应着一个分率，而每一个分率也同样对应着一个具体数量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我是这样引导学生理解和掌握“量率对应，找准对应分率”的：

首先出示“鸡的只数比鸭多2/5”数量关系，让学生根据“顺口溜”很快确定“鸭的只数”是单位“1”的量，它对应的分率就是1，而“鸡的只数”对应的分率是（1+2/5）=7/5，数量关系中的2/5则是鸡比鸭多的只数所对应的分率。当学生初步明确了量率对应关系后，我再出示此类题目，让学生进行实战演练。例如：一段路，第一次修了2/5，第二次修了1/3，还剩36千米，这段路全长多少千米？这道题连续出现了两个不完整的数量关系，即“第一次修了2/5，第二次修了1/3”。我引导学生把数量关系补充完整后启问：谁是单位“1”的量？该题要解决的问题是什么？学生能很快确定这段路“全长”是单位“1”的量，所求问题也是这段路全长，这样就把单位“1”的量与所求问题统一在一起。求单位“1”的量就要找出题目中已知量和已知量对应的分率。我顺势引导：题目中的已知量是什么？它对应的分率又是什么？这时水到渠成，学生不难看出：剩下的36千米是已知量，它对应的分率就是剩下的分率，即（1-2/5-1/3），根据已知条件可知，36千米是全长的（1-2/5-1/3）。求这段路全长的千米数，就是求单位1的量，用除法计算，列式为：36÷（1-2/5-1/3）=135（千米）。

三、将不同的单位“1”，转化成相同的单位“1”

在一道分数应用题中，出现了几个分率，而且这几个分率的单位“1”不相同，单位“1”不同的分率，它们表示的量也不相同，所以它们是不能相加减的。在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量对应的分率转化到这个标准量上来。也就是说，要将不同的单位“1”转化成相同的单位“1”，方可列式解答。例如：一根绳子，第一次用去全长的2/7，第二次用去剩下的3/5，已知第二次比第一次多用去6米，这根绳子长多少米？

解题的关键是构建量率对应。“已知第二次比第一次多用去6米”，6米对应的分率应是第二次用去的分率与第一次用去的分率之差。而“3/5-2/7”是6米对应的分率吗？当然不是，因为3/5和2/7的单位“1”不相同，是不能相减的，要求两天的分率之差，2/7以绳长为单位“1”，所以要推导出第二天用去的是绳长的几分之几。以绳长为单位“1”，当用去2/7以后，余下的就是1-2/7=5/7，第二天用去的是5/7的3/5，即5/7×3/5=3/7。以绳长为单位“1”，第二天用去的是3/7，因此相差的6米占绳长的（3/7-2/7），列式为：6÷［（1-2/7）×3/5-2/7］=42（米）。

四、以不变量为单位“1”，降低解题难度

对于稍复杂的分数应用题，当题中的一些数量发生变化时，我们可抓住题中一个不变量为单位“1”，便能找到解题的捷径。例如：阳光学校六（5）班开学初女生人数占全班的1/4，后来又转来4名女生，这时女生人数占全班的5/16。六（5）班现有男生多少人？该题出现了“女生人数，男生人数，全班人数”3个量，其中女生人数的变化，引起了全班人数的变化，只有男生人数没变化，抓住这个不变的量为单位“1”，将题中的数量关系进行转化：将“女生人数占全班的1/4”转化成“女生占男生的1/4÷（1-1/4）=1/3”；“这时女生人数占全班的5/16”转化成“女生人数占男生的5/16÷（1-5/16）=5/11”那么4名男生对应的分率就是5/11-1/3=4/33，求男生人数列式就是：4÷（5/11-1/3）=33（人）。

总之，分数应用题的教学重在找准单位“1”的量，然后理清数理关系，这样，就能够提高学生的分数应用题的解答能力。