初中生数学学习中典型错误的归类分析及矫正策略

江苏省常州市武进区礼河实验学校 贺 礼

初中生数学学习中典型错误的归类分析及矫正策略

江苏省常州市武进区礼河实验学校 贺 礼

在初中数学练习中，不少学生往往在阅读审题、数学运算、逻辑思维、读图作图中陷入误区，经常出现类似“典型错误”，以至于在考试中失分严重，影响了数学学习的兴趣与信心。因此，教师在数学习题教学中应引导学生建立错题集，对典型错题进行自主归类分析，并尝试寻求错题矫正策略，是当前数学教学的重要内容之一。本文以苏科版（九年级上册）《一元二次方程专题练习》为例，浅谈初中生数学学习中典型错误的归类分析及矫正策略。

数学教学；典型错误；矫正策略；

一元二次方程在初中数学教学中占有重要地位，然而不少学生由于概念理解及性质判断不够充分，往往在解方程时对根与系数的关系不加讨论，忽略题目中的隐含条件，从实际问题到数学模型的转化，对实数根理解不透彻等，教师引导学生对类似“典型错误”反思，从中总结出正确解答一元二次方程的思路，以有效避免常见的解题“陷阱”，是一元二次方程教学的重中之重。

一、深入错题，自主归类分析

初中生在学习一元二次方程时，其典型错误大致可以分为三类：概念性错误，即对一元二次方程的相关概念理解不透彻；逻辑性错误，即对方程中的隐含条件解读不出来或理解错位；数学学习中的负向迁移，即学生对方程中的等量关系混淆。对此，学生不妨建立错题本，对在数学练习中常犯的典型错误加以归纳总结。对于概念性错误，学生自主归类之后，要回归教材，重新复习一元二次方程的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及它们的运用。以江苏省南通市的（2008年）中考题为例：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，求m的取值范围。粗略来看，问题设计看似复杂，实则是对一元二次方程基本概念及相关条件的理解程度的考查。这样，学生通过自主归类，分清了“典型错误”的本质所在，就更容易理解一元二次方程的相关知识点的考查方向，及时掌握相关的易错易混点，从而避免在易错点上丢太多的分数。

二、以错启思，例题示范引领

在数学习题教学中，教师引导学生对“典型错误”归类之后，要变“错”为“思”，并能够根据问题在例题中建立数学模型。若关于x的一元二次方程（k-1）x2+5x+k2-3k+2=0有一个实数根为x=0，求k的取值。不少学生看到此类问题，往往不假思索，想当然地将x= 0直接代入方程式（k-1）x2+5x+k2-3k+2=0中，将方程式化简为k2-3k+2=0，于是求得k= 1或k= 2，从而“顺利”完成解答。这一解题思路看似很有道理，然而它却忽略了一元二次方程的隐含条件，即（k-1）x2+5x+k2—3k+2=0整理为数学模型ax2+bx+c= 0（a≠0）时，方程式必须满足二次项系数不为零的条件，那么由此而得出方程式的其中之一的实数根为零的充分必要条件是k-1≠0且k2-3k+2=0，即求得k=2。将上述解题过程对比，不难发现在一元二次方程中的多数“陷阱”，往往是对方程最基本的概念及条件的忽略。

三、举一反三，拓展即时升华

矫正数学练习中的“典型错误”，既要能够在对错误进行正确归因的基础上，建立正确的数学模型，理顺已知条件与未知条件，还要能够在二者之间形成等量关系，然后以大量的练习题举一反三，形成课堂习题的有效拓展。

求证：关于x的方程（k2-8k+ 17）x2+ 2kx+ 1 = 0，不论k取何值，该方程都是一元二次方程。教师引导学生对给定条件进行分析：要证明不论k取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明（k2-8k+ 17）≠0即可。

证明：k2-8k+ 17=（k-4）2+1，

∵（k-4）2≥0，

∴（k-4）2+ 1＞0，即（k-4）2+1≠0。

因此，由不等式（k-4）2+1≠0可见，不论k取何值，该方程都是一元二次方程。

四、迁移训练，作业延时巩固

不少学生能够在教师的讲解与点拨中领会数学概念，理解习题思路，可是一旦脱离原来的数学条件，或者将已知条件与未知条件稍作调整，就重新陷入“典型错误”的迷阵之中。因此，矫正数学练习中的“典型错误”，除了形成课堂习题的有效拓展，还要有适度的迁移训练，以对应的作业来确保对相关知识点的延时巩固。

已知m、n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式3m2-n2-8m+1的值为（ ）

A.9 B.7 C.1 D.-1

不少程度中上的学生面对此类的作业，也是毫无思路。由题意可知，方程的根满足方程m2-2m-1=0，则m2=2m+1，①

同理n2=2n+1，②

根据方程根与系数的关系 得m+n=2 ③

将①②③代入得 3（2m+1）-（2n+1）-8m+1=-2m-2n+3=-2（m+n）+3=-2×2+3=-1，因此3m2-n2-8m+1的值为-1，选D。

总之，在初中生数学学习中，教师以个别点拨或专题训练的形式，让学生有意识地对“典型错误”加以归类分析，并能够结合自身的实际，对“典型错误”形成相应的矫正策略，将有利于学生发散思维的培养。因此，在数学教学实践中，教师要巧借学生的“典型错误”推动“数学思维”的培养，以多元而高效的矫正策略来构建高效数学课堂。

[1]杨志双.浅析初中数学的教学误区与对策分析[J].学周刊，2013（19）：49.

[2]黎光鹏.浅谈初中数学教学的三大误区[J].现代教育科学，2007（12）：122.

[3]叶华明.初中生自建纠错题库提升数学学习效率的实践[J].北京教育学院学报（自然科学版），2016（03）：26-30.