“类比法”让初中数学解题教学增效

江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学 李宏魁

“类比法”让初中数学解题教学增效

江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学 李宏魁

类比法是在初中数学的学习过程中较为常用的数学学习方法，所谓类比，就是将两个对象互相比较，找到他们之间相似的性质，从而推断在其他方面是不是也能够有相同的性质。在初中数学学习阶段运用类比法，有助于提高教师们在课堂教学过程中的教学效率，帮助学生们更加透彻地理解数学知识，引导学生们自主探究学习，培养数学思维能力。

一、在类比法中学会归纳

在初中阶段学习过勾股定理和轴对称的相关概念之后，教师们可以利用折纸的方法让学生们进一步巩固相关内容，体验折纸游戏中蕴含的数学知识，知道学习勾股定理以及轴对称知识可以解决的实际应用问题有哪些方面。首先，教师们可以让每位同学做出一个矩形ABCD，在其AD长边和DC短边上分别找到一个中点并标记下来，将短边的中点记作N，连接AN，并以这条线为对称轴折叠，发现点D在折叠后与BC上某点重合，将该点记作M，已知在这个折叠后的图形中CM长度为4,长边AB为7，则三角形ABM的面积是多少？或者还可以进行另一种提问，让学生们直接以对角线BD为轴进行折叠，BC长为3，DC长为1，折叠后C点所在的位置记为C’,求三角形BND的面积。在学生们解答问题过后，教师们可以根据解题结果引导学生们总结：在解题过程中都运用到了哪些知识点。通过解题过程中运用到的类比思路，可以为学生们开拓一种新的思考方向，为学生们在今后的解题过程中多一种选择，多一种方法。在进行了总结归纳之后，教师可以在这个基础上为学生们进行进一步的探索拔高。同样还是利用这个在学生们手中的矩形，设边AB的长为12，BC的长为16，将矩形以CN为对称轴进行折叠，使得折叠后的图形点D恰好与对角线AC上的点M重合，求此时MN的长度以及梯形ABCN的面积。学生们通过这样的拔高练习可以增添自己的成就感，在类比的过程中找到解决问题的规律和方法，并及时运用这样的方法解决实际数学问题，使得学生们在数学方面的解题方法获得多面的强化和提升，提高解题的成功率，培养数学解题的技巧。

二、在类比法中学会迁移

初中阶段学生们能够接触到的基本平面图形以三角形、四边形和圆为主，教师们一般从边角关系或是性质判定入手开展教学。例如，全等三角形和相似三角形的教学内容，教师们就可以通过知识的迁移进行类比教学，可以运用同样方法的还有等腰三角形和直角三角形的类比以及矩形与菱形的类比等等，归纳迁移可以拉近学生们与新知识的距离，通过与旧知识的对比，可以让同学们以一种较为熟悉的学习方法进行新内容的学习，方便教师们开展教学工作，领悟到数学知识之间道理相同的真谛。例如，在平行四边形ABCD中，已知AD与BC互相平行，并且AD的长为3，长边BC的长为7，∠B的大小为60°，设H为边BC上任意一点，且永不会与B、C重合，连接线段AH，过点H做一条直线HM，HM与线段BC交于点M，使∠AHM的大小与∠B相等，此时AB的长为多少？在这个问题的基础上教师们可以做一点延伸，进一步提高同学们的思维能力，若在BC上存在一点N，使得CM∶DM的长度比为3∶5，如果成立，求出成立时BN的长，如果不能成立，让同学们说明不能成立的理由。在学习相似三角形时，教师们也可以充分利用知识的类比和迁移进行教学，在面对问题束手无策的时候为学生们指点迷津，教师们可以将比较的线段加粗标记，让学生们更加直观地理解新的数学知识，最大化地发挥类比迁移学习方法的优势，让学生们在平面几何基本图形范围内，顺利解决可以用到迁移法的数学问题。

三、在类比法中学会探索

在日常的教学过程中，教师们要适当引导学生们针对相似的数学问题进行类比，在对比的过程中找到各个知识点之间的关系、不同点与相似点，理清学生们在解决数学问题时的思路，在解题过程中更加明确需要运用哪些知识点，从而提高学生们分析问题的能力和解决数学问题的能力。例如，教师们可以将平面的几何图形进行分割，代表一些已知的数学恒等式。教师们可以将一个矩形分割成多个矩形，但是这些矩形的边长都可以由a、b表示，从而验证一些学生们熟知的公式，如（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²，当然除了这些学生们信手拈来的数学式子之外还可以进行一些拓展，如（a+b）（2a+b）=2a²+3ab+b²等等。教师们也可以让学生们自行设计矩形，分割开来得到不同的恒等代数式。除了这个应用之外，教师们还可以利用简单拼接巩固学生们的乘法公式的应用。将边长为a的大正方形的一角减去一个边长为b的小正方形，再将余下的矩形(a-b)b拼接到大正方形边长为（a-b）的一边去，得到一个新的矩形边长分别为（a+b）和（a-b），通过实际图形的转化让学生们更加直观地理解公式的意义，让学生们回忆起通过几何方法表示出的基本公式，将学生们需要学习的新知识以一种熟悉的方法进行表达，从一般化的知识转变为特殊化的知识，从而提高教师们的教学课堂效率。

在初中数学的学习过程中，有许多类似的知识点，例如，圆的内接三角形与外接三角形、内接四边形进行对比；直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系进行对比等等，在这些知识点之间都有或多或少的联系，教师们通过类比，向学生们展示类比归纳之后得到的数学规律，可以帮助学生们更加有效地掌握数学知识，收获一种新的学习方法。