高中数学教学中渗透数形结合思想的研究

江苏省宝应县安宜高级中学　李　波

高中数学教学中渗透数形结合思想的研究

江苏省宝应县安宜高级中学李波

经过教学实践证明，高中数学教学中渗透数形结合思想不仅有利于教师的教学，其还有利于学生解题能力的提升以及思维方式的创新。本文就针对高中数学教学中渗透数形结合思想进行研究，以帮助高中数学教学水平进一步提升。

高中数学教学；数形结合思想；渗透；研究

数形结合思想是高中数学题目解答的重要思维方式，教师在日常教学中应该积极引导学生构建数形结合思想，并学会科学地应用数形结合的思维模式，因此，积极探究高中数学教学中数形结合思想的渗透对于帮助高中数学教学效率的提升十分重要。

一、高中数学教学中数形结合思想渗透的原则分析

高中数学教学中数形结合思想渗透应该遵守两个基本原则，即双向性原则与等价性原则。双向性原则指的是代数关系向图形关系的转换、图像关系向代数关系的转换以及代数关系与图形关系之间的相互转换。数学题目的解题方式多种多样，学生可以根据自己的思维方法选择最适合自身的解题方式，因此，再利用数形结合思想解答题目时要学会灵活多变，并不应该仅仅局限于代数方式解题还是图像方式解题，学生应该学会合理利用数形结合思想，从而提升学生数学解题的能力。等价性原则指的是学生在数与形的想换转换时一定要将数学关系准确地转换，否则，学生解题思维的构建将会受到极大的影响。

二、高中数学教学中如何有效渗透数形结合思想

1.代数关系向图形的转换

高中数学知识十分深奥难懂，学生在解答数学问题时首先要分析题目中的已知条件，然后再利用所学的知识解答题目。图形相对于代数关系来说能够将抽象的数学知识形象化，学生解题思路也会更加清晰。对于高中数学中一些抽象的数学问题，教师可以引导学生将代数关系转换成图形，从而提升学生数学问题解答的效率。

例如，在求解不等式x2-3x＞2x-6的取值范围一题中，y=x2-3x与y=2x-6两个函数的图形都十分简单，因此，将代数关系转换成图形解答该题目更加简便。首先，在同一个坐标系中画出y=x2-3x与y=2x-6两个函数的大致图像，由图像不难看出，当x的取值在两个函数交点横坐标数值之外的区域内，不等式x2-3x＞2x-6都是成立的。因此，本题目就变成了求解方程式x2-3x=2x-6，根据方程式的求解方法可以得出x1=2，x2=3是该方程的两个解。因此，不等式x2-3x＞2x-6成立时x的取值范围为x＜2或x＞3。

2.数学图形问题向代数问题转换

图形虽然能够直观清晰地展现数学问题之间的关系，但其也存在一定的局限性。图形相对于代数关系而言，其缺乏准确的代数信息，在精准的计算类数学问题中仅仅依靠图形往往很难解答问题，且容易错误地引导学生思维，因此，对于单纯的数学图形表达信息，但要求精确计算的数学题目，学生应该学会将图形信息转换成代数关系，利用代数关系来进行精确度计算，这样会降低学生计算过程出现错误的可能性，同时也提升了学生的解题效率。

例如，求解圆（x-2）2+y2=4与直线y=x-2的位置关系，若相交，则两交点切圆所得的弦长距离为多少？若利用图形来解答该题目，则只能确定圆与直线相交，而不能精确地计算出弦长是多少，此时就需要利用代数关系求解。先对圆的方程式（x-2）2+y2=4进行变形，变换成y2=-x2+4x，然后求解方程式-x2+4x=（x-2）2，解得x1=（-2-）/4，x2=（-2+）/4，弦长为，最终求得弦长b=1。

3.数学图形与代数关系联合应用能够解答数学题目

纯粹的代数解题法与图像解题法都有一定的缺陷，图形能够直观地反映数学题目中的相互关系，但图形解题法无法精确地进行计算；代数解题法能够实现精确计算，但是其表达的数学关系十分含蓄，这对学生解题思路的分析十分不利，因此，学生在高中数学知识中大部分题目的解答时既要利用图形，又要利用代数方法，从而使两种解题模式相互弥补，进而提升学生的数学解题能力。数形结合思维的构建是学生数学解题能力培养的主要工作，其对于学生数学水平的综合提升十分有效。

例如，已知圆（x-2）2+y2=9，（x，y）为圆上的任意一点，求x2+y2最大值。先进行代数分析，由于（x，y）为圆上任意一点，则x2+y2可以变形，即将y2带入圆的方程式中，（x-2）2+y2=9变形可得y2=-x2+4x+5，则x2+y2最大值的求解就是x2-x2+4x+5最大值的求解，即求4x+5的最大值。再进行图形分析，（x，y）为圆上任意一点，当x最大时，4x+5即取得最大值。在图上不难看出，圆与x轴的右交点中x的取值即为x的最大值，再利用代数关系进行求解，将y=0带入圆的方程式中，解得x1=-1，x2=5，取右交点，则当x=5时x2+y2有最大值25。

总之，数形结合思想的渗透对于高中数学教育十分重要，数形结合思想不仅有利于高中教师更好地进行教学工作，其对于学生数学解题能力的提升也十分重要，因此，在高中数学教学过程中，教师应该积极应用数形结合的思想进行教学工作，积极引导学生构建数形结合思维，学会应用数形结合思想解题。

［1］董晓萍.高中数学教学中如何渗透数形结合思想［J］.中学生数理化（学研版），2013（5）：55.

［2］范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题［J］.数理化学习（高三版），2014（7）：52-53.

［3］李红玉.渗透数形结合思想优化高中数学教学［J］.语数外学习（高中数学教学），2014（6）：51.