例说代数式的求值方法

徐　强

例说代数式的求值方法

徐强

【迁移】（2016·重庆）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）

A.9B.7C.-1D.-9

答案：B.

【拓展】已知关于x，y的单项式3x3m-1y2与x5y2n是同类项，求5m+3n的值.

答案：13.

思路点拨：根据同类项概念可知，两个单项式中x的指数相同，y的指数也相同，则可求出m，n的值.

例2求代数式（5x2-3y2）-3（x2-y2）-（-y2）的值，其中x=5，y=-3.

【解析】已知的代数式含有括号，含有同类项，因此可先去括号，合并同类项后，再把x，y的值代入.原式=5x2-3y2-3x2+3y2+y2=2x2+y2，当x=5，y=-3时，原式=2×52+（-3）2=59.

【迁移】已知（a-3）2+||b+2=0，求（2a2-3ab+6b2）-（3a2-ab+4b2-3）的值.

答案：14.

【拓展】先化简再求值：2a2-［a2+（3a2-2a）-4（a2-3a）］+5a，a=-2.

答案：2a2-5a；18.

思路点拨：遇到多层括号时，按照去括号法则，可以由内而外，也可以由外而内，还可以内外结合等，但一定要注意符号的变化，结合题目特点选择方法.在化简过程中，括号中若有同类项，可先合并同类项再去括号.

例3（2016·山东威海）若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为（）.

A.4B.-4C.16D.-16

【解析】由条件不能直接求出x，y的值，但若把所求的代数式变形，将x2-3y看成一个整体代入，则迎刃而解.由x2-3y-5=0可得x2-3y= 5，所以6y-2x2-6=-2（x2-3y）-6=-2×5-6=-16，故答案选D.

【迁移】（2016·河北）若mn=m+3，则2mn+ 3m-5nm+10=_____.

答案：1.

【拓展】（1）若x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值.

答案：5.

思路点拨：本题可运用整体代入的方法，如由x2+x-1=0，得x2+x=1；再将所求代数式变形：2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3.想一想，你还有哪些不一样的变形求解方法？

（2）已知当x=3时，代数式ax5+bx3+cx+1的值是5，求当x=-3时，ax5+bx3+cx-1的值.

答案：-5.

思路点拨：本题两代数式中未知项部分相同，且x的指数为奇数，所以当x取互为相反的两数时，未知项部分代数式的值就互为相反数.因此，应将x=3代入代数式ax5+bx3+cx+1中去，这样与所求代数式有内在联系，便于整体代入.另外，本题所求代数式的值与已知代数式的值也刚好互为相反数，为什么？有兴趣的同学可相互探讨一下.

从上面的例子可以看出，根据不同的条件求代数式的值可分为三种类型：①直接代入求值；②化简后代入求值；③整体代入求值.

（作者单位：江苏省海门市中小学教师研修中心）