改进后灰色神经网络及短期基坑沉降预测研究

夏磊凯，黃其欢，夏晨翔，吴海兵

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)



改进后灰色神经网络及短期基坑沉降预测研究

夏磊凯，黃其欢，夏晨翔，吴海兵

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

摘要：在短期基坑沉降监测中，由于数据量少且呈非线性变化，沉降模型很难准确建立。灰色GM(1,1)对数据少、趋势性强、波动小的数据有较高的预测精度，但不能模拟复杂的非线性函数；BP神经网络可以对非线性数据进行学习训练，具有自学习、自适应能力；通过将GM(1,1)与BP神经网络组合，并优化网络部分的学习率、权值和阈值等，建立一种改进的灰色神经网络模型，该模型具有对非线性数据自学习、自适应能力和预测精度更高等优点。通过某基坑沉降监测分析，验证改进的灰色神经网络模型预测精度更高，适合短期建模，具有很好的实用性。

关键词：沉降监测；GM(1,1)；BP神经网络；改进的灰色神经网络

沉降监测是基坑或建筑物施工及以后运营期间一项重要测量工作，它能够准确地反映建筑物基础在不同荷载下随时间的变化情况[1]，以及周边建筑物的安全状况。在基坑沉降预测中，目前有很多预测模型，如回归模型、时序分析模型、灰色系统模型、人工神经网络等。但在短期预测中，常采用灰色GM(1,1)预测模型。灰色GM(1,1)对于趋势性变形可以在数据较少的情况下，得到精确的预测结果，但灰色GM(1,1)没有较好的容错能力和自学习能力[2-3]。BP (Back Propagation)神经网络[4-5]有很强的容错能力、自适应和自学习能力，且网络结构简单、工作稳定。基于灰色系统和神经网络各自的特点，有学者提出将GM(1,1) 和BP神经网络串联组合成灰色神经网络[6-7]。但灰色神经网络的网络部分在算法上存在一些不足，如收敛速度慢、易陷入局部极小值，需要对网络进行改进[8-9]。

本文针对灰色网络的不足，提出一种自适应学习算法优化学习率、遗传算法优化网络权值、阈值的改进灰色神经网络模型。通过对某施工基坑监测数据进行分析，证明改进的灰色神经网络相对原有GM(1,1)和传统神经网络具有更高的预测精度。

1灰色神经网络模型

综合灰色系统和神经网络特点，建立基于GM(1,1)和BP神经网络的灰色神经网络模型。

(1)

式中:a,μ为灰参数。

(2)

对X(1)(k+1)做累减得到预测模型：X(0)(k+1)=X(1)(k+1)-X(1)(k)，即得到GM(1,1)拟合值Y=[y1,y2,…,yi,…,ym]T，然后用BP神经网络对Y进行网络训练，得到预测结果Z=[z1,z2,…,zk,…,zp]T。

灰色神经网络拓扑结构，如图1所示。

图1　灰色神经网络拓扑关系

2改进的灰色神经网络预测模型

灰色神经网络模型中BP神经网络部分在算法上存在一些不足，需要对BP神经网络进行改进，优化灰色神经网络模型的预测精度。分析BP神经网络的结构和训练算法，得到3点缺陷：

1)网络结构的选择。由于没有统一的理论指导，特别是隐含层的层数和节点数的确定，很难一次性获得最优的网络结构。

2)网络收敛性问题。BP神经网络算法增大学习率，导致学习过程振荡发散；若学习率很低，则网络的收敛速度会很慢。

3)局部极小值问题。BP神经网络由于是默认梯度下降的权值修改算法，可能会导致权值、阈值收敛于局部极小值，得不到全局的最小值，从而降低网络的泛化能力。

对于BP神经网络算法的不足，做出改进：

2)对于网络收敛问题，可采用自适应学习算法调整学习率加快网络收敛。

(3)

式中:η为学习率，E为误差函数，K为训练次数。

3)针对局部极小值问题，利用遗传算法(GeneticAlgorithm)对BP神经网络的权值、阈值经行优化[10-11]。遗传算法具有较好的全局优化能力，可以得到最优权值、阈值，解决网络陷入局部极小值问题。其优化算法：

1)对权值、阈值经行基因编码，生成初始群体；

2)将样本输入到网络中得到期望输出向量与输出层向量，进行比较得到误差平方和计算网络适应度；

3)由适应度决定个体繁衍后代的概率，对群体进行选种；

4)对群体中的个体经选择、交叉、变异、重复等操作直到误差符合要求，得到最优权值、阈值。

通过以上的改进，可建立一种改进的灰色神经网络模型，其预测流程如图2所示。

图2　模型预测流程

3实例分析

以聊城公交集团跳调度中心施工基坑进行沉降监测分析，其基坑周围有居民楼和办公用楼，在基坑施工期间布设如图3所示18个监测点，点编号1～18。共研究10期累计沉降数据，每期观测时间间隔为1d。

图3　基坑示意图

以3号、10号点为例，对基坑及周围建筑物沉降变化规律进行研究。其沉降数据如表1所示。

表1　累计沉降值　mm

3.1GM(1,1)预测

利用前7期累计沉降值分别对3号、10号点建立GM(1.1)模型，经计算得

1)3号点：后验差比值C3=4.357 3%<35%，小概率误差P3=1;

2)10号点：后验差比值C10=12.307 4%<35%，小概率误差P10=1;3号、10号点的模型精度都符合1级(后验差小于35%)精度要求。

其前7期拟合值如表2所示。

通过建立的GM(1,1)，对后3期沉降进行预测，预测结果如表3所示。

表2　GM(1,1)拟合结果

表3　GM(1,1)预测结果

3.2灰色神经网络模型预测

按灰色神经网络模型预测算法，用表3得到的GM(1,1)的前11期拟合值和实测数据作为训练数据，以第1、2、3期拟合值为网络输入向量，第4期实测值为网络的输出向量，以此类推，确定网络的输入和输出向量，确定输入层节点数为3，输出层节点数为1，以此建立灰色神经网络模型。再对GM(1,1)预测的8、9、10期预测值进行BP神经网络进行测试训练，得到灰色网络模型的预测值，其训练步长和预测结果如图4和表4所示。

(a) 3号点网络训练步长

(b) 10号点网络训练步长

观测期数3号点10号点实测值/mm预测值/mm误差/mm相对误差/%实测值/mm预测值/mm误差/mm相对误差/%86.116.480.376.098.007.86-0.14-1.8196.597.090.507.639.178.49-0.68-7.45107.257.340.091.199.438.74-0.69-7.28

3.3改进的灰色神经网络模型预测

(a) 改进后3号点网络训练步长

(b) 改进后10号点网络训练步长

观测期数3号点10号点实测值/mm预测值/mm误差/mm相对误差/%实测值/mm预测值/mm误差/mm相对误差/%86.116.190.081.268.008.450.455.6496.596.890.304.569.179.290.121.28107.257.400.152.119.439.530.101.02

3.4预测模型分析

采用中误差和平均相对误差对各个模型进行精度比较分析，分析结果如表6所示。

通过对比图4和图5网络训练步长，通过自适应学习算法改进后网络的网络收敛性明显加快。由表6可以看出，在本次基坑沉降预测中，改进的灰色神经网络预测中误差和平均相对误差绝对值约是GM(1,1)的1/3，传统灰色神经网络的1/2，可以得出改进的灰色神经网络预测精度要优于GM(1,1)和传统的灰色神经网络模型的预测精度，对未来短期基坑沉降有较好的预测效果。

表6　模型分析结果

4结束语

本文研究基坑沉降在监测期数少、数据量少且数据变化具有非线性的情况下，提出一种改进的灰色神经网络模型，它有效地把灰色系统和神经网络结合在一起，并优化传统的灰色神经网络模型网络结构、学习率和网络权值阈值。在实际基坑沉降预测中，采用改进的神经网络模型收敛速度更快，模型预测结果和实际沉降值对比，比GM(1,1)和未改进的灰色神经网络具有更好的预测效果和更高的精度。在实际应用中，可以更加准确地判断未来短期基坑的沉降量，并可推广到其它同类沉降预测中。

参考文献：

[1]魏建，胡吉平,谭忂霖，等．BP神经网络在高层建筑物沉降预测中的应用[J]．北京测绘.2013，2：25-27．

[2]刘思峰，谢乃明．灰色系统理论及其应用[M]．北京：科学出版社，2008．

[3]吴飞宇．灰色系统和神经网络技术在深基坑变形监测中的应用研究[D]．合肥：合肥工业大学，2011．

[4]Simon Haykin.Kalman Filtering and Neural Networks[M]．Weley Interscience，2004．

[5]周开利，康耀红．神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计[M]．北京：清华大学出版社，2005．

[6]马光思，白燕．基于灰色理论和神经网络建立预测模型的研究与应用[J]．微电子学和计算机，2008，25(1)：153-155．

[7]方毅，花向红．灰色神经网络模型在建筑物变形预报中的应用[J]．测绘工程，2008，17(2)：51-53．

[8]葛少云，贾欧莎，刘洪．基于短期灰色神经网络模型的实时电价条件下短期电力负荷预测[J]．电网技术，2012，36(1)：224-229．

[9]强明辉，韩晶晶．改进的BP网络在大坝变形监测资料分析的应用研究[J]．自动化与仪器仪表，2012(5)：23-25．

[10] 刘龙，张献周，喻巧，等．基于GA-BP神经网络的高铁线下工程沉降预测模型[J]．测绘工程，2014，23(5)：58-61．

[11] 李国勇，闫芳，郭晓峰．基于遗传算法的灰色神经网络优化算法[J]．控制工程，2013，20(5)：934-937

[12] 徐秀杰；黄张裕；刘国超，等.改进的灰色GM-AR组合模型在基坑监测数据处理中的应用[J].测绘与空间地理信息，2015，38(1)：200-203.

[13] 黄志伟，刘晓华，龚率，等.基于三维平差的基坑监测数据处理方法探讨[J].测绘工程，2015,24(2)：51-54.

[责任编辑：李铭娜]

Improved grey neural network and research on prediction of short-term foundation pit settlementXIA Leikai，HUANG Qihuan，XIA Chenxiang，WU Haibing

(School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Abstract：For foundation pit settlement in the short term,the settlement prediction model is difficult to be established because of the data is less and nonlinear.GM(1,1) has a high predictive accuracy to cope with less,clear trend and little fluctuation data.But it’s of low precision for the complex nonlinear function.The BP neural network can learn well the nonlinear data,which has good self-learning and adaptive ability.An improved grey neural network is established by combining GM(1,1) with BP neural network,and optimizing the network learning rates,weights and thresholds.The improve model has well self-learning adaptive ability and higher prediction accuracy.In one actual foundation pit project,the fact proves the improved grey neural model is higher precision,suitable for short-term modeling,which is of very practicality.

Key words：foundation pit settlement；GM(1,1)；BP neural network；improved grey neural network

中图分类号：TU196.2

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)06-0056-05

作者简介：夏磊凯(1990-)，男，硕士研究生.

收稿日期：2015-01-14；修回日期：2015-03-02