基于最小二乘支持向量机的并联混合动力汽车发动机转矩在线估计*

田 翔，何 仁，徐益强

(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013)

2016185

基于最小二乘支持向量机的并联混合动力汽车发动机转矩在线估计*

田 翔，何 仁，徐益强

(江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013)

为提高并联混合动力汽车发动机转矩在线估计的精度，提出基于最小二乘支持向量机(LSSVM)和分布估计算法(EDA)的发动机转矩观测器的建模方法。该方法将发动机的油门开度和转速作为LSSVM输入，转矩作为输出，对转矩与油门开度和转速的关系进行训练，通过分布估计算法优化LSSVM的参数。基于最优参数建立发动机转矩观测器，并用测试样本进行了比较。结果表明，采用EDA-LSSVM方法比遗传算法-最小二乘支持向量机和网格搜索/交叉验证算法-最小二乘支持向量机的估计误差小、运算速度快和泛化能力强。

并联混合动力汽车；转矩估计；最小二乘支持向量机；分布估计算法；参数优化

前言

并联混合动力汽车在低速时以纯电动模式行驶，高速以及大负荷工况下以发动机与电动机联合驱动模式行驶，从而对车辆能量流的控制和能量消耗的优化具有很大的灵活性，更容易实现低油耗和低排放的目标[1-2]。但由于不同动力源的瞬态响应特性差异显著，动力源工作状态的改变常常会导致动力系统输出转矩的大幅变化甚至突变，从而引发动力输出的不平稳，对车辆产生较大的纵向冲击，降低车辆的驾驶性能[3]。因此，对发动机转矩的实时辨识就显得尤为重要，这是不同动力源(发动机与驱动电机)之间协调工作，保证整车动力平稳传递的基础。

然而，发动机是一个融合了机械、热能、电子和化学等多学科的综合性产物，其工作过程十分复杂，难以精确的动力学模型来表示，对其工作参数的辨识也就显得更加困难。目前，国内外众多学者在发动机转矩估计方面采用不同方法进行了大量的研究：(1)平均值模型法[4]，基于发动机的工作循环得出动态工况中发动机工作参数的变化过程，但其通用性较差，计算复杂；(2)基于BP神经网络的模型[5-6]，利用BP神经网络并行计算、容错性、泛化能力强的特点来估计发动机的动态转矩，但其需要的训练样本数较多，神经网络参数的选取对估计精度的影响较为敏感；(3)发动机曲轴瞬时转速法[7]，其算法复杂，对系统的硬件要求高，实时性不能得到保证；(4)基于支持向量机的方法[8]，利用贝叶斯推理求解模型的超参数进行转矩估计，但其并未涉及参数优化的问题。

据此，综合考虑算法的运算速度、泛化能力和试验样本的数量等多方面因素，本文中提出采用基于分布估计算法的最小二乘支持向量机(EDA-LSSVM)方法建立发动机转矩观测器，通过试验与基于遗传算法的最小二乘支持向量机(GA-LSSVM)和采用网格搜索/交叉验证算法优化LSSVM(GSCV-LSSVM)进行对比，结果表明，EDA-LSSVM方法的运算速度快、估计误差小、泛化能力强，即使在样本数据较少的情况下，仍能取得较好的辨识效果。

1 最小二乘支持向量机(LSSVM)

支持向量机是一种建立在统计学习理论基础上的机器学习方法。该方法以结构风险最小化为准则，将低维空间的非线性问题映射到高维空间，转化为线性问题求解，有效解决了小样本、非线性、高维数、局部极小点等问题[9]。为了降低求解的复杂度，用最小二乘法求解线性方程组来取代原来的二次规划函数估计问题，产生了最小二乘支持向量机。

若给定样本集{(xq,yq),q=1,2,…,M},其中输入值xq∈Rm,输出值yq∈R，M为样本个数，通过非线性变换ψ(x)将xq映射到一个高维的特征空间(Hilbert空间)，构造优化超平面：

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω为权值系数；b为阈值。由结构风险最小化准则，可转化为求解如下优化问题：

(2)

式中C为惩罚因子。

为将上式转化为无约束对偶空间优化问题，引入拉格朗日乘子，建立Lagrange函数：

(3)

由KKT条件消去ω和ζ，同时根据Mercer定理，定义核函数K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，可得

(4)

用最小二乘法求出α和b，可得到系统模型为

(5)

2 采用分布估计算法的LSSVM参数寻优

LSSVM中核函数的选取对算法性能有较大的影响。常见的核函数有线性函数、径向基函数、Sigmoid函数和多项式函数等[10]。通过比较发现：径向基函数的泛化能力较强，尤其适合处理样本数据间的非线性关系，且函数表达形式简洁，易于实现LSSVM的优化过程。因此，选择径向基函数K(x,xi)=exp(-||x-xi||2/(2σ2))为本文所研究LSSVM中的核函数，对样本数据进行训练。LSSVM参数包含惩罚因子C和核函数宽度σ。惩罚因子C与可接受的误差(训练误差和校验误差)成反比例，惩罚因子C越大，对拟合精度的要求越高，可接受的误差值越小，训练的难度将越大；当惩罚因子C过大时，会出现过学习的现象，预测误差反而增大。核函数宽度σ表征样本数据映射到高维特征空间分布的复杂度，σ越大，拟合效果越好，但过大时泛化能力往往会变差。为提高估计的精度，有必要对LSSVM中的参数[C,σ]进行优化，寻找最佳的参数。

分布估计算法是一种基于群体搜索的进化算法，它将遗传算法与统计学习相结合，通过建立个体分布的概率模型，对此概率模型进行采样产生新的个体，如此反复，实现个体的进化，得到问题的最优解[11-12]。应用分布估计算法对LSSVM参数进行优化的流程如图1所示。

图1 分布估计算法参数寻优流程图

(1) 初始化参数，采用一维的Logistic映射模型来初始化种群X=[C,σ],并确定寻优的范围、种群规模n和终止条件。

(2) 评价种群中个体的适应度值，以样本的均方误差(RMSE)作为评价的适应度函数：

(6)

(3) 对种群中个体的适应度进行排序，建立带权重的混合高斯模型。第j个个体的权重因子为

(7)

其中φ=q×n

(8)

式中q为修正系数。

(4) 对混合高斯模型进行抽样，生成k×n(k>1)个新个体，计算新个体的适应度值，按照适应度值选择其中n个新个体作为下一代种群；

(5) 判断是否满足终止条件，如果不满足则转至(2)继续执行，直至样本的均方误差或迭代次数满足要求。

3 观测器的建立与结果讨论

3.1 试验样本获取

以某发动机厂生产的四缸柴油机为试验对象，在试验台架上进行稳态性能试验，发动机的各项测试参数均通过基于LabView的测控系统获得。台架试验系统包含发动机、联轴器、测功机、现场测控柜、转矩传感器、转速传感器、温度传感器和工控机等。由油门/励磁单元驱动油门执行器控制发动机油门开度，而改变测功机的励磁电流可实现转速的调节，通过转矩传感器可获取当前发动机的输出转矩。所有的试验数据由LabView通过数据采集卡PCI8195采集，统一显示在上位机的监控界面上。

由于发动机的油门开度较小，即输出转矩较小时，转矩的测定误差较大，故试验中设定发动机油门开度的下限值不应过小，以免引入失效样本。本文中发动机的油门开度α分别设定在10%，25%，35%，50%，65%，75%，90%和100%，转速ω设定在1 000～3 000r/min(间隔200r/min)之间，共采集了88个稳态工况下的输出转矩T。将在不同的油门开度α和转速ω下采集得到的转矩T共同组成一样本集{(αi,ωi,Ti),i=1,2,…,88}。将这些样本数据分成两部分：72组数据作为训练样本，16组数据作为测试样本。通过稳态性能试验得到的发动机转矩MAP图如图2所示。

图2 发动机稳态性能的转矩MAP图

3.2 观测器的建立与参数设置

图3 基于LSSVM的发动机转矩观测器结构

用最小二乘支持向量机建立的发动机转矩观测器结构如图3所示，输入量为油门开度α和转速ω，输出量为转矩T。考虑到作为输入量的样本数据值差异较大会对LSSVM的精度有影响，应对原始样本数据进行预处理(归一化)，用处理后的样本数据作为观测器的输入量进行训练、观测。

用分布估计算法对LSSVM的参数[C,σ]进行优化，再基于最优参数建立发动机转矩观测器。算法参数设置：种群数量n=100,最大迭代次数为120，k=2，参数C和σ的寻优范围分别设定为[10，500]和[0.1,10]。经过60次左右迭代，适应度值快速下降并趋于收敛，结果表明分布估计算法适用于LSSVM中参数[C,σ]的优化，运算速度快且有效收敛，适应度曲线如图4所示。

图4 适应度曲线变化趋势

3.3 结果分析

为了对比采用EDA-LSSVM方法建立的转矩观测器和其它算法的在线估计效果，分别选择遗传算法(GA-LSS-VM)和网格搜索/交叉验证方法(LSSVM)来优化支持向量机的参数[C,σ]，并构造相应的观测器。遗传算法设置初始种群个数50，最大迭代次数200，二进制编码，采用随机遍历抽样法，交叉概率为0.8，变异概率为0.25。大约经过140次迭代后，适应度值逐渐下降并趋于收敛。对比结果表明，与分布估计算法相比，遗传算法的优化过程较为缓慢。而网格搜索/交叉验证算法先在较大取值范围内对优化参数进行搜索优化，得到优化参数较小的取值区间。通过选择合适的步长，在此小区间内进行交叉验证，以确定最优参数。3种方法得到的LSSVM优化参数如表1所示。

表1 3种方法的LSSVM参数设置

在相同的条件下，分别基于优化后的参数建立转矩观测器并对训练样本进行训练。待训练完成后，选择发动机转速在1 800和3 000r/min下各8个样本作为测试样本集，评估3种观测器的转矩观测精度，结果如表2所示。从表中可以看出，采用EDA-LSSVM方法的估计效果最为接近实际值，误差波动小，两组测试样本的平均绝对百分比误差分别为0.49%和0.33%,表明分布估计算法是适用于最小二乘支持向量机的参数优化；GA-LSSVM方法的估计效果次之，优化中采用的随机遍历抽样法，对搜索解空间的能力有限，容易收敛到局部最优值，结果的可靠性不理想；而采用网格搜索/交叉验证算法优化LSSVM参数的估计值与实际值背离较远，误差较为明显。表明待优化参数网格区间划分和交叉验证时步长大小的选择对观测器的观测效果有较大影响。目前，还没有理论来指导网格划分和步长选择，只能通过多次测试寻找最优值。

同时，为进一步验证采用EDA-LSSVM方法建立观测器的精度和有效性，分别采用平均相对误差(MRE)、均方误差(RMSE)和泰尔系数(TIC)指标来评价这3种方法。3种指标计算公式见式(9)～式(11)，结果见表3。

(9)

(10)

(11)

从表3中可以看出，在两组不同的测试集中，相比其他两种方法，EDA-LSSVM都取得了较好的观测效果，表明采用分布估计算法优化最小二乘支持向量机的参数，建立发动机转矩观测器的效果较为理想，具有观测精度高，误差波动小，运算速度快，泛化能力强等优点。

4 结论

本文中提出了基于最小二乘支持向量机的发动机转矩观测器建模方法，通过分布估计算法、遗传算法和网格搜索/交叉验证优化最小二乘支持向量机的参数[C,σ]。经过试验验证，采用EDA-LSSVM方法建立的发动机转矩观测器的估计误差小，观测精度高，运算速度快，说明该方法能够准确逼近发动机工作中转矩的动态变化。即使在训练样本个数较少的情况下，仍能取得较好的观测效果，为发动机转

表2 3种方法的发动机转矩估计结果

表3 3种方法的估计误差

矩在线估计提供了一种新的有效方法。

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Online Estimation of Engine Torque for Parallel Hybrid ElectricVehicle Based on Least Squares Support Vector Machine

Tian Xiang, He Ren & Xu Yiqiang

SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

To improve the online estimation accuracy of engine torque for a parallel hybrid electric vehicle, a modeling method of engine torque observer based on least squares support vector machine (LSSVM) and estimation of distribution algorithm (EDA) is proposed. In the method, with throttle opening and engine speed as inputs of LSSVM and engine torque as output of LSSVM, the relation between inputs and output is trained and the parameters of LSSVM are optimized by EDA. Based on optimal parameters, an engine torque observer is built and then compared by test samples. The results show that the EDA-LSSVM method has smaller estimation error, higher calculation speed and stronger generalization ability than the LSSVM methods with their parameters optimized by genetic algorithm and grid search with cross validation.

parallel hybrid electric vehicle; torque estimation; least squares support vector machine; estimation of distribution algorithm; parameter optimization

*江苏省高校自然科学研究重大项目(13KJA580001)和江苏高校优势学科建设工程项目资助。

原稿收到日期为2015年8月21日，修改稿收到日期为2015年11月19日。