纸片为什么不能替换草垫

◇ 王荣建

纸片为什么不能替换草垫

◇ 王荣建

在2014版的北师大版教材小学六年级上册“圆的面积（二）”中（教材第16～17页），编者有意增加了两种新的圆面积计算公式的推导方法，让我感触颇深。

方法一：把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，拼成近似的三角形，从而推导出圆面积计算公式S=πr2。

方法二：把同样的草绳杯垫沿直径剪开，变形为两个全等的三角形，组合为一个平行四边形，从而推出圆面积计算公式S=πr2。

备课时，自认为教了二十多年的数学，可以信手拈来，并没有仔细研究教材的编排意图，针对教材为什么使用草绳编织的杯垫，并没多思考，只是觉得草绳杯垫并不普遍，于是我设计了让学生用圆形纸片代替圆形杯垫去动手操作的探究性学习过程。当我引导学生沿着半径剪开圆形纸片时，怎么也变不成三角形，有的同学甚至把圆形纸片撕碎了。这时我才仔细思考，是什么原因呢？难道这种推导方法行不通吗？我索性让学生沿直径剪开，引导同学们展开激烈争论，我又找出相关的动画，一边演示一边和学生探讨，终于发现了其中的秘密：1.利用草绳杯垫可以推导出圆面积公式。2.纸片不能代替草绳杯垫，因为沿杯垫的半径或直径剪开后，圆形杯垫就变成一段段草绳“曲线”。草绳可曲可直，这样原来的“面”就变成了“线”，一段一段的“线”再重新铺成“面”（三角形或平行四边形）。但是圆形纸片此时是不能变成“线”的。

教材为什么要使用草绳杯垫这种特殊的材料呢？其目的并不是简单地让学生懂得用多种方法掌握圆面积的推导过程，更重要的是想利用草绳杯垫材料的特殊性，激发学生的探究欲望，培养学生的探究意识和创新精神。教师教学时，总是习惯性地找一些具备一般性的、普遍性的方法引导学生去思考问题、解决问题，学生养成了求同思维的定式，导致教师的教缺乏求异创新，学生的思维也缺乏求异创新。

（作者单位：湖北兴山县实验小学）