问题——数学的心脏

齐宽祥 胡祥梅

课堂提问，是实施教学步骤的基本手段，是反馈学生知识形成的一个重要方式，也是“有效教学”的核心抓手。因此，恰当有效的课堂提问可以启发学生更深层次的思考，更有效地激起学生探究新知的欲望。正如美国心理学家哈尔莫斯所言：“问题是数学的心脏”。教学中，我们只要做到多层次、多角度、全方位地提出问题，就一定能使课堂提问的功能发挥得淋漓尽致，教学效果更加显著，从而夯实高效课堂。那么，我们该如何巧妙设计提问，并激发学生的求知欲望呢？

一、关注“空白点”，循序渐进，突出提问设计的启发性

空白点，即盲点，指看不到，想不到，而且没有感觉到的地方。这些思维上的盲点往往会严重妨碍学生获得独特而丰富的数学学习体验。因此，一个优秀数学教师总会从实际出发，循序渐进，逐步深入，在具体的教学中巧抓这些知识的“空白点”去合理地问、有效地问，把问题问在知识的核心处和思维的关键处，帮助学生找到隐含的思维瓶颈，只有在有效点上启发，才能引发学生积极、广泛和有深度的数学思维活动。

例如在教学《相邻体积单位间的进率》内容时，我先让学生自主阅读文本，对本节课的知识点有所认知后，出示了这样的问题：比较长度单位、面积单位、体积单位之间的进率有何不同之处？为什么相邻的两个体积单位之间的进率是1000，而不是100或10呢？然后将学生6人一组分组进行小组讨论，并引导学生用简洁的语言有条理、有根据地进行叙述。因为这几个概念之间既有联系又有区别，它们之间的这种关系就是知识的一个“空白点”。教学中，我结合各单位的计算公式引导学生去认识它们之间的进率关系。在这个过程中，既可以加深学生对长度单位、面积单位和体积单位它们相邻两个单位间的进率的认识，又可以对学生进行言语训练，促进学生思维的发展，从而高效地解决教学的重点和难点。

“疑”是一切思维的起点。人们常常把“启发性”称为课堂提问的灵魂。因此，我们在设计数学问题时，一定要考虑文本的知识点与学生已有的知识、经验之间的矛盾点，并以此作为提问设计的突破口，引导学生自主探究问题的本质，从而充分激活学生的数学思维。实践证明，只有精心设计提问，并适当启发，使他们在积极思维的过程中形成自己独特的思维模式，才能最大限度地调动学生的积极性、主体性、创造性。

二、关注“模糊点”，因情施问，注重提问设计的导向性

数学这门学科系统性很强，知识的链条节节相扣，形成知识网络。学生在学习新知识的过程中，常会遇到新知识与已有认知结构的矛盾，尤其是常有一些容易相混淆的知识点，使得学生对这些知识的认知产生模糊，这些“模糊点”经常会影响学生正常的思维导向。因此，教师应该做到科学设计问题，通过问题导学，积极地给予侧面的引导，使学生能够准确地区分各知识点之间的异同，从而开阔学生的知识视界，开启学生的思维之窗。

例如在学习青岛版教材《统计与可能性》一课时，我故意用“掷硬币”的游戏“揪”出学生思维的模糊点，即某些事件发生的可能性。当第一次掷硬币是反面朝上时，我随即提问：“如果我再抛一次，硬币是不是一定是正面朝上呢？”学生异口同声地说：“不一定”。于是我接着发问：“不是说可能性相等吗？这与我们所学习的内容会不会矛盾呢？”果然，有的学生脸上出现了疑惑的表情，显然是被我的故意发难中了招。此时，该怎样有效地引导教学进程呢？我突破了常规的讲授法为学生解决学习障碍。让学生带着疑问，在猜想、实验验证、得出结论的过程中，自我消除对这类知识的模糊点，在抛的过程中，进一步体验到“抛的次数越多，正反两面的次数越可能接近”的数学原理。

其实，我们的教育再平常不过了，其本身就是生活大书的一次次链接，其源于生活又归于生活。从这个意义上来说，数学教学必须要“回归生活”，要让学生参与到数学生活实践中，通过对数学知识的充分汲取，在“模糊”中渗入“清晰”，在“异同”中开启“思维”，以改变过去那种新旧知识建构矛盾、思维导向模糊不清的现状。从而在因情施问，指导学生通过掌握的知识和方法去正确区分各知识点间的异同，为学生的数学生活导航引线。

三、关注“发散点”，顾此及彼，加强提问设计的实效性

发散性设问是一种创造性思维活动。教师引导学生从正面、反面去多途径思考，让学生尽量提出多种设想，充分假设，使得学生思维的方向由一个点发散开去，从而做到不断扩至各个层面、各个角度，并且沿不同的方向自由地探索和寻找解决问题的各种答案，这样才会照顾到一个问题的多个方面，做到全面、整体地解读要点，以期求得问题的多角度灵活解决。

例如在“行程问题”的应用题练习中，有一道题目如下：小李和小王分别从市图书馆和市体育馆同时出发，并且相向而行，已知小李每小时步行4千米，小王每小时步行6千米，经过3小时相遇。求两地相距距离。题目不难，学生很容易掌握。在此基础上，我进行了变式提问：相遇时两人各行了多少千米？相遇时谁步行的路程多？多多少？小王步行完全程要多少小时？在经过一番思索后，学生很容易得出：相遇时两人各行了多少千米，就是用每人的步行速度乘以步行的时间4×3=12（千米），6×3=18（千米）；相遇时谁步行的路程多，就是将二人的步行路程相减18-12=6（千米）；小王步行全程的时间，就是用全程的距离除以他的步行数度30÷6=5（小时）。这道题目，在引导学生进行这样的变条件、变问题、变事理的练习中，不仅使大家熟悉了行程问题应用题的基本形式，也培养了学生灵活变通解应用题的能力。

陶行知先生曾经说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”数学课程何尝不是如此，其抽象性必须通过生活还原才能“真实”起来、让数学的学习过程与生活链接在一起，此种建构才有意义。生活化的数学课堂是新课改的直白呼唤，数学课堂必须回归生活。因此，教师在设计问题时，必须注意问题设计的有效性和实用性，把问题融入到生活实境中去，让学生正确认识到数学学习的本源问题，从而切实增强提问设计的实效性。

总之，我认为，有效课堂的“有效”两个字还是要落实在课堂提问的深度、广度上。我们对于提问中“度”的把握，完全在于设疑激智的巧妙方式。作为一名数学教师，其匠心独具的点往往就落在提问设计的方式上。一言以蔽之，教师只有善于面向全体学生，同时又具备分层意识，顾及不同层面的学生参与到教学中，整体提高学生独立思维的能力，充分利用教学中“问”的抓手，“真正”牵动起课堂，让学生逐步体会到高效课堂上有效的提问设计带来的无限幸福感。