让学生思维的万花筒五彩缤纷

张丽萍

“数学随笔”，就是让学生把学习和生活中发现的数学问题、应用数学知识解决实际问题的事例、对每次数学内容的理解和学习体会、数学课上有趣的事、评价教师教学和自己得失、想向数学老师请教的问题或说的话、自己在数学学习中遇到的困难与质疑等以随笔的形式记录。通过“数学随笔”的撰写，可以让学生拥有一双“数学”的眼睛，不断地反思自己的学习活动；同时教师根据学生“数学随笔”的反馈，反思自己的教学并及时干预与自我改进，发挥教学的最大价值。

一、课前随笔呈学情

1.展示学习起点。

作为教师，只有在教学设计时真正做到从学生的实际出发，从学生已有经验出发，才能选用有针对性的教学材料，采用有效的教学方法，让学生主动参与整个学习过程。让学生在课前写“数学随笔”代替工序复杂的课前学情预测可谓花最省的力做最好的工。对于即将要学习的内容，每位学生的起点均不同，让学生实事求是地写出对新知的了解与理解程度。

比如在上《小数乘整数》前，有学生这样写道：预习了这个内容，我知道了不光只有第一个因数才可以乘10、100等，所有因数都可以乘相同的倍数，得到虚拟的积后，把它除以两个因数相乘后的倍数就行了。也有学生写道：我觉得小数乘法太难了，跟我们以前学的小数加减法不一样的。这样一来，教师就能在第一时间全面地了解全体学生的大致学习起点，在课堂上进行有效地分层教学。

2.表达学习欲望。

在课前让学生确定一个学习目标能让学习更具指向性，让学生在“数学随笔”中表露自己通过学习想达到一个怎样的状态，比如学会某种技能，知道某个概念或者某种能力的提升，这样一来他们的学习动力会大大增强，学习更有方向，并朝着自己的理想付出努力。

比如在新学期开始的始业教育课上，我让学生们谈谈对数学的看法以及自己的数学水平，在同学们纷纷发表意见之后，我又让他们根据自己的实际情况制定一个简短的学期计划，提出这学期自己在数学上所要达到的目标与希望。有学生这样写道：老师，我以前在班里是一个差生，数学总是不怎么好，后来好一点了，但学得还是有点吃力。上个学期我竟然考到94分，爸爸妈妈奖了我一个书包。这学期一定要努力学习，上课认真听讲、不开小差，按时完成家庭作业，争取考出比上学期更好的成绩来。

3.叙述（思考）过程。

预习是课前“数学随笔”不可缺少的部分，撰写随笔能让学生的预习过程更加清晰。比如预习《三角形内角和》，大部分学生通过预习都能知道三角形内角和等于180度，但仅仅知道这个结果并不算掌握这个知识了，也并不是教师布置预习任务的目的。让学生尝试写预习的过程，对于既定的结果采用何种策略进行论证，论证到何种程度，成功还是失败，或是在预习时碰到什么困难，更能体现预习的价值。

有学生这样写道：三角形内角和等于180度，书上明明白白写在那了。可老师偏偏还要让我们写出怎样证明它真的等于180度。难道书上写的还会有错吗？唉，既然老师要我们证明，那我就只有想想办法了。这可真为难我了，我能不能百度上一搜就算完事了？不行，得通过自己的方法才算真本事。对了，我用量角器量一下不就行了。于是我随便画了三个三角形，通过测量，第一个三角形的三个角分别是：90度、60度、30度，正好是180度；第二个三角形的三个角分别是：66度、83度和 33度，加起来182度；第三个三角形量出来分别是：132度、30度、19度，加起来181度。为什么三个三角形内角和的度数会不一样呢？看来书上写的并不一定是真的，明天我就把这个告诉老师！

二、课中随笔拓学力

1.回顾学习过程。

某次抽测中一题“怎么得出圆周率的？把探究过程简要地写下来”难倒了很多学生，不是课堂上没有探索的过程，而是因为平时我们在经历过程中过多强调了探索的结果使得过程自觉弱化了。为了弥补这样的“失衡”情况，就可以让学生尝试以结果为起点站，做“倒车”练习，回顾当天数学课上我们是如何交流合作、群策群力解决问题的，把这个过程以简洁的文字加以描述，不但能唤起小学生对数学知识的回忆，加深对数学知识的理解与掌握，达到温故知新的作用，还能培养学生表达的条理性与逻辑性。

如回顾《平行四边形的面积》时，有学生这样写道：今天我们学习了平行四边形的面积，不但知道了平行四边形的面积公式，而且知道了这个公式是怎么得来的。其实它跟我们以前学过的长方形有很大的联系，我们就是通过它找到了突破的方法。正当我们拿着它毫无头绪的时候，老师给了我们提示——能不能把它转化成以前学过的图形。于是我们一起找方法，我想到了把平行四边形的一个角剪下来拼到另一个角上，这样就成了一个长方形，我就用长×宽求出面积来了。而我的同桌跟我的不一样，他是从平行四边形的中间垂直剪了一刀，也能拼成一个长方形求出面积。此外班里还有很多同学跟我的拼法不一样，但都是剪成直角的，这样老师让我们通过转化都得到了平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

2.反思课堂得失。

反思是数学思维活动的核心和动力，作为小学生，虽然水平有限，但也要从小培养这种优良的品质。在数学学习中，通过让学生写“数学随笔”无疑是培养认知的好方法，且行且思，逐渐提高。

（1）反思自己的得失。

一堂课结束，静下心来想想自己学的怎么样，哪些地方表现令自己满意，比如学会了老师所教的全部内容、课堂上多次举手、凭自己的力量完成了任务等；哪些地方令自己不满意，如解决问题时有人用了多种方法而自己却没有尝试一题多解；由于马虎，练习时抄错了一个数字等等。从中总结经验和教训，扬长避短，在反思中成长。

（2）评价教师的好与失。

让学生不但反思自我得失，而且要评价教师在课堂上的表现，客观地指出好与不好之处。让学生敢于发表自己的主见，有利于教师的自我调整与跟进，达到双赢的效果。

比如有学生在随笔中反映老师创设的情境很新颖，一下子吸引了我的眼球；老师讲解的方法浅显易懂，我很快就明白了；又如今天老师上得很糟糕，一题多解，不但没有确定最佳的方法，还为了讲多种方法超时了2分钟，而其中有些方法是非常繁琐的，没有必要，如果我是老师我会怎样处理等等。

（3）阐述独到理解。

学生的内心体验比成人丰富得多，年龄赋予他们特有的童真与特殊的思维方式，在他们身上有些想法稀奇古怪，成人无法琢磨，但正是这不按常理出牌的大脑，往往能思考出别人都意想不到的方法。由于课堂上的种种原因未能在大家面前详细解说，那么就借“数学随笔”这个载体将自己的见解不受任何约束地加以阐述，让课堂生成突破时间的局限，开辟更广的天地。

“数学随笔”是小学数学课外作业改革的一种尝试，旨在体现数学作业的个性化，使每一位学生都有自主选择作业材料的自由。没有约束，没有规定，放手让学生自己发挥、自己创造，把自己对数学的认识自由地记录下来，不拘一格，创作出灵动的、鲜活的作品，这才是数学的真谛。