《多连方的周长》教学案例

雷春莉

【教学内容】

浙教版小学数学能力训练——图形与几何第二册第95～96页。

【教学过程】

一、回顾旧知，导入探究

（课件出示1个正方形）

师：如果这个正方形的边长是1，周长是多少？

生：4。

师：再来1个同样的正方形，（分开的两个正方形）这时候它们两个的周长之和是多少？怎么算？

生：8，4×2=8。

师：想一想，这两个正方形慢慢的平移、靠近，正好有一条边重合，会拼成什么样的图形？

（在黑板上把两个正方形合并在一起）

师：2个正方形拼成的长方形也就是我们说的二连方的周长是多少呢？请大家在练习纸上算一算。

教师黑板板书四种方法：（1）4×2-2×1=6；（2）（2+1）×2=6；（3）2+1+2+1=6；（4）4 ×2=8。

师：这4种算法，边看边想，你看懂哪种算法？

生：我看懂第（1）种。先把所有的边长都加起来，再减去重合的边得出周长。

师：（指着重合的边）这不是1吗？为什么减2呢？

生：重合了就是2了。

师：（把两个正方形分开又合并）有时候，咱们不能相信自己的眼睛，可能答案藏在身后呢！在数学里把这样重合的边叫公共边。1组公共边有2条。

生：我看懂了第（4）种算法，但我不同意这个算法。他把两个正方形周长加起来了，但两个正方形拼在一起必须把重合的边减去。它没有减去，是错误的。

（教师把错误的算式擦去）

生：我看懂第（3）种，它是用宽加长加宽加长。

生：我看懂第（2）种，它是先把相邻的边加起来再乘2就等于周长。

师：听了大家的发言，老师明白了。第（3）种算法根据周长定义把围成的这个长方形的四条边加起来；第（2）种算法是利用长方形周长公式（长+宽）×2计算；第（1）种的算法老师觉得很聪明，谁再来说一说他是怎么想的？

生：他是先求出两个正方形的周长再减去两条公共边的长度，就等于这两个正方形拼成的图形的周长。

师：看来这个公共边与拼成的多连方的周长有着密切的联系，今天这节课我们就根据它们之间的关系来探究多连方周长的新算法。

二、操作探究，掌握方法

1.活动一：探究三连方。

师：现在继续增加1个同样的正方形，边长是1的3个正方形，边与边重合所拼成的三连方图形的周长是多少？

师：先在脑海里想一想会是什么样的图形？然后在方格纸上试着把拼成的三连方图形画出来。最后在旁边计算每个拼图的周长。

师：4×3-2×2=8这道算式是计算哪种三连方的周长？哪位同学上来拼一拼、指一指、说一说。

生：（摆出一个一字型三连方）我拼出的是一字型的三连方，它的周长我是这样算的，先看一共有3个正方形，每个正方形周长都是4，用3×4，然后再减去重合的边有2组每组2条，所以用4×3-2×2=8。大家有疑问吗？

生：L型的三连方可以么？

（学生出现两种声音“行”“不行”）

师：L型的三连方也行吗？你上来试试看？

生：（摆出一个L型三连方把黑板填空完成）先算他总共的边长就是3个正方形的边长4×3=12，减去两条边合起来的公共边就是2×2，所以等于8。

生：他表达的有点啰嗦，我来说。先算出3个正方形的周长，每个正方形的周长是4，用4×3，再减去重合的两组公共边，每组2条，就用2×2，所以列式是4×3-2×2=8，大家同意吗？

师：所以这道算式是计算哪种三连方的周长？

生：是一字型和L字型三连方的周长。

师：咱们再来研究这种方法是先算什么，再怎样？

生：先算3个正方形的周长 3×4。

师：3和4分别表示什么？

生：3表示正方形的个数，4表示每个正方形的周长。再减去公共边的组数×2。

板书：每个正方形的周长×个数-公共边（组）×2。

2.活动二：探究4连方。

师：接下来研究四连方，关于四连方你想研究什么问题？

生：四连方有几种拼图？

生：四连方拼出来的图形周长是否一样？

生：我想研究四连方的公共边。

生：四连方是否能用一道算式解决所有的拼图？

师：是啊，刚才的三连方可以只用一种方法就能计算出每种拼图的周长？你们有没有质疑？

生：四连方可不可以也只用一种方法计算每种拼图的周长？

生：为什么三连方可以只用一种方法就解决了呢？

生：因为三连方它们都是3个正方形组成的，而且它们的公共边组数都是一样的。

师：谁听懂他的话了，再来说一说。

生：因为它们的个数都是3个，而且它们的公共边都是2组。

师：是啊，就是因为它们的个数及公共边的组数一样，那四连方是不是也可以用同一种的方法解决呢？

生：可以。

师：你们说可以，那我们来动手验证一下。这里有两个四连方，先动手指一指它们的周长在哪？动笔算一算它们的周长是多少？看谁算得又对有快。

生：两个四连方的个数一样，公共边一样，计算方法也一样。

师：这两个不同的四连方周长计算方法是一样的，其它的是否一样呢？

（学生出现两种声音“一样”“不一样”）

师：回忆一下，昨天我们认识了四连方，有几种？

（学生用手势5表示出来）

师：请一位同学上来摆一摆，摆一个，大家一起说出这个四连方的名称。老师也有任务哦，把这个四连方找出来贴在黑板上。

师：看，黑板上有这么多四连方，你能找出同样能用这个算式计算的四连方吗？

（教师请前面喊得最大声说周长一样的学生上黑板贴出，说理由）

师:刚才你不是说它们的周长都一样的吗？现在你怎么只找出这四种四连方。

生：因为这四种四连方的公共边都是有3组，这田字型的公共边有4组。

师：这特殊的田字型四连方的周长怎么算？

师：通过刚才的研究，你们有什么发现？

生：正方形个数相同时，公共边越多，周长越小。公共边越少，周长就长。

三、沟通联系，扩展思维

师：将一张边长为10厘米的正方形纸剪成4张完全一样的小正方形纸片，这些小正方形的周长之和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？

生：10÷2×4×4-10×4=40（厘米）。

生：10÷2=5（厘米），5×8=40（厘米）。

（分别汇报方法）

生：我先算10÷2×4求出的是一个小正方形的周长，再×4等于4个小正方形的周长，然后减去10×4算出大正方形的周长就等于40厘米，大家听明白了吗？

生：我先算出一条重合边的长度，用10÷2=5，增加的就是重合的边的长度，一共有4组每组2条就是8条，再用5×8=40。

师：刚才两位同学从不同的角度思考，解决了问题。试想：如果我把这两条边分别向上向左平移，剪出的是4个长方形，这些小长方形的周长之和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？

师：这道题留给大家回去思考。