数学课堂呼唤有效的小组合作

孙立章(江苏淮安市开明中学，江苏淮安 223002)

新课标指出：“有效的数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流应当是学生学习数学的重要方式。”长期以来，小组合作的学习方式不断深入我们的数学课堂，成为大量课堂新模式的重头戏。但在具体实施过程中，由于对适合合作学习的内容缺少必要的认识与理解，同时合作方式的设计缺少创造性，使合作学习经常流于形式，低效乃至无效合作普遍存在。因此，数学课堂呼唤有效的小组合作。

一、数学课堂适合开展小组合作学习的内容特征

其实并非所有教学内容都适合小组合作学习。一般来说，适合开展小组合作学习的内容应遵循：着眼于学生的生活基础，能挑战学生的智慧；有效引导学生积极探索；需要通过几个学生互相帮助、共同合作完成。根据以上要求，数学课堂适合开展合作学习的教学内容应具备以下特征：

1.可以用不同思路或不同方法解决的问题

一个问题，不论难易，都可能有不同的思路或方法加以解决，而这些思路或方法仅靠一个学生的思考往往难以达到，这时小组合作学习就可以促进问题的有效解决和学生思维能力的提升，充分体现其有效性。

2.开放性较大或容易引起争议的内容

开放性较大的内容，一般有多种思维方式，但凭一个人的智慧，很难把各种指向的问题都考虑到，通过小组合作交流，可以使学生的思维得到互补；对于容易引起争议的问题，通过小组合作，可以明晰思路，达到越辩越明的效果。

3.知识涉及范围较广、跨度大、综合性强的内容

有的问题涉及知识面广，甚至贯穿初一上至初三下，并且操作要求高，方法多样，仅凭个人独立思考完成难度偏大。这样的问题通过组内合作互助，思维碰撞，在每位成员的共同努力下，就有可能在一定时间内达成目标，既体现了各成员之间的默契配合，又能使学生体验解决困难问题的成就感。

4.操作探究需要多次重复进行的内容

需要多次重复的操作探究内容，往往耗时久而且简单低效。可以通过每个学生或每个小组各完成1次操作，然后进行累积而形成多次操作，使学生获得感知。这样的合作一方面减少了每个同学的操作量，另一方面也为每个学生提供了表达个性思想的机会，也便于学生在倾听中发现别人的长处，突破个人思维的局限，拓展自己的视野，建构问题的解决策略。

5.需要反思总结的内容

一节课的内容完成后必须有一个知识疏理的过程，通过小组合作讨论对一节课的反思回顾，不仅可以使学生较好地反思这节课学了哪些知识与方法，学会了什么，还有哪些疑惑，让学生养成良好的数学学习方法和习惯，而且培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生能自省、自悟、自得，获得生命的体验。

二、教师要以小组合作学习的思路，创造性地设计教学

为促进小组合作学习，教材安排了大量的合作、讨论素材，除此之外，根据一些教学内容的特点，教师更要以小组合作学习的思路创造性地设计教学。举例如下：

1.设计、寻找需要合作的素材以升华教学

如：苏科版七(下)《11.1生活中的不等式》一课，如果从感受生活中的不等关系，到认识不等式，进一步学习用不等式表示不等关系，充实但过于数学化。教师课前观察发现，特仑苏牛奶盒上印有许多不等关系，于是将这节课的最后阶段设计如下：(教师为每个小组同学发一盒牛奶)请同学们观察发现，特仑苏牛奶盒上有许多不等关系，你能找到吗？并用适当的式子表示。比一比哪组找的多。

我们可以发现，特仑苏牛奶盒上确实有许多表示不等关系的量，且分布在四个侧面上，非常有利于合作小组的每位成员各自从不同方向观察发现。教师紧扣课题的两个关键词：“生活”“不等式”，创造性地设计、利用生活中人人都很熟悉，用完就被遗弃的牛奶盒来创造性地设计合作活动，使这节课得到显著升华。

2.将课本中安排的合作材料进一步细化，达到分层渐进的效果

如：苏科版八(上)《6.3 一次函数的图像》第二课时安排的一次函数性质的探索，课本安排太笼统，我们可以将它分解为2个层次的问题：

(1)比较图6-10、图6-11中两个一次函数的图像，你有什么发现？

(2)观察本章所画的各个一次函数的图像，你发现了什么规律？

这是一个开放性较大的合作学习内容，其中第(1)问题起到了两个作用：一是层次相对较低，对于大多数同学都不难发现其变化规律，其目的是面向全体同学，体现了合作学习内容的层次性；二是为解决第(2)问题提供了思考方向。而第(2)问却是个发散性极强的问题，根据图像，不同层次的学生可以得到不同层次的结果，可以从图像的增减性考虑，可以从图像经过的坐标象限考虑，可以从图像与坐标轴的交点位置考虑，也可以从图像的对称性考虑。通过这个问题的合作学习，可以起到思维互补的作用。

3.小组合作的过程可以以户外数学活动的形式进行

如，户外小组活动设计：找三角形的外心。

活动准备：(1)教师预先在草坪上若干处(以班级小组数为准)订三颗钉子为顶点，用绳子围成三角形，同时在外心处埋下一颗钉子；(2)将同学们分成若干组，带到草坪上解决问题。

活动要求：另给两根绳子，要求用这两根绳子找出外心(钉子)。

各小组首先必须讨论解决好几个问题：(1)外心的特征：三角形三边垂直平分线的交点；(2)为什么给两根绳子？有什么用？(3)至少需要几边的垂直平分线？

操作方法：先将一根绳子对折找到其中点，再将绳子两端分别扣在两颗钉子上，从中点处将绳子两部分拉直，此时绳子的中点一定在三角形这边的垂直平分线上；再用另一根绳子重复上述过程，就得到了一边的垂直平分线。

这样的数学小组合作学习活动相信会是很受学生欢迎的，效果也一定会很好。

4.对课本安排内容的呈现形式进行创造性地改造

如：求二次函数的解析式。这节课既可以看作是新课，也可以看作是一节复习课。大多数老师一般都是从各种题型出发，针对二次函数常见的3种形式(顶点式、一般式、交点式)分别进行概括总结，得到其使用待定系数法求解时的条件。

其实，老师也可以采用小组合作的方式，这样设计课堂教学内容：将学生进行分组，设计如下三个层次的活动：

(1)给出一个二次函数y=(1-x)(x+3)。让各小组通过思考、讨论后，要求列出不少于3种唯一确定此二次函数的条件。

(2)由一个小组中每人写一个或几个条件，让另一组求解，再交换。

(3)每组发16张卡片，分别为8个二次函数表达式和8条抛物线，让每组同学将函数与图像对应起来。(小组之间展开比赛，看哪个小组先对应好。)

又如：《全等三角形》一章的复习课，教师可以先引导学生通过自主复习画出本章的知识树，然后将整体内容分成3块(三角形全等的判定、性质、应用)，分别由不同的学习小组进行内部合作，完善每块内容。通过3个小组的整体合作，完成了对本章知识结构的归纳总结，形成了一棵形式新颖、内容完善、结构明晰的知识树。课上，学生是主体，老师配角，合作是手段，交流是核心，效果一定奇好。

5.将特定内容设计成数学实验，引导学生小组合作完成

如：苏科版九(下)《8.5概率帮你做估计》这一课时有这样一个内容安排：鱼塘里有若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢？我们可以将这一安排设计成数学实验，引导学生小组合作完成。

具体做法：可以用一个塑料袋(表示鱼塘)，内装鱼状物(表示鱼)若干，取其中一部分涂上颜色(如60个)后再混合在一起。然后进行多次抓取(表示捕捞)、记数(每次抓取后放回袋中，混合后再次抓取)。记下抓取总次数以及有色鱼次数，就可以通过计算得到袋中鱼状物的个数。

这样的模拟实验代替了到河边现场捕捞，方便、省时。更重要的是，实验过程中需要涂色、多次抓取鱼状物、记录、计算方法研究都展现了小组合作的意义与价值。

[1] 黄文雅.初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究[D].四川师范大学,2011.

[2] 柯嫦娥.初中数学课堂中如何有效地开展小组合作学习[A].北京中外软信息技术研究院.第三届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院:,2016:1.

[3] 顾丽琴.高中数学小组合作学习的实践探究[D].重庆师范大学,2012.