磁偶极子与大椭球混合建模法在船舶磁场推算中的研究*

常　宜　祝小雨

(92571部队　三亚　572000)



磁偶极子与大椭球混合建模法在船舶磁场推算中的研究*

常宜祝小雨

(92571部队三亚572000)

摘要针对磁偶极子法模拟船舶磁场其数目、空间排布不易选择,单大椭球法又在精度上有所欠缺的问题,用九磁偶极子与大椭球混合建模的方法模拟船舶磁场。通过测量得到的船舶参数、船舶标准测量面的磁场以及测量点的相对坐标用最小二乘法来推算船舶的磁矩,然后利用计算得到的磁矩反推空间某点的磁场并与其测量得到的真实值加以比较,最终将误差控制在了10%以下,运用到实际中具有十分重要的意义。

关键词磁偶极子; 椭球; 船舶磁场

Research of Magnetic Dipole and Ellipsoid Hybrid Modeling in Marine Magnetic Field Calculation

CHANG YiZHU Xiaoyu

(No. 92571 Troops of PLA, Sanya572000)

AbstractAs the number and the configuration of the dipoles model is hard to choice, the calculation of ellipsoid model is lack of accuracy. The magnetic field of the ship with nine magnetic dipole and big ellipsoid hybrid model is analoged, and the magnetic moment of the ship by least square method is calculated with the parameters of the ship, the magnetic field of the standard measurement surface, the relative coordinates of the points. Then the magnetic field of the point are measured and compared with the exact value. This paper presents that the conversion mean square error has been controlled in 10% which is significant to use in reality.

Key Wordsmagnetic dipole, ellipsoid, the magnetic field of ship

Class NumberU665.26

1引言

在国防工业中一般通过有限元法、谐波分析法或者磁体模拟法等方法对船舶磁场进行仿真计算[1]。但这些计算方法普遍存在适用范围不大或者计算量偏大的缺点。磁体模拟法是船舶磁场仿真模拟计算中一个重要的方法,其中磁偶极子建模与椭球建模又是磁体模拟法中的重要组成部分。对于磁偶极子建模法而言,在幅度上有一定的精度,磁场梯度较高,能在低速情况下模拟相对较高速的磁场环境,但是磁偶极子的个数选择及空间排布的选择是一个需要解决的问题[2]。对于椭球法而言,稳定性较高,但是如果只选择一个椭球体进行建模,在精度上可能不能满足一定的要求[3]。本文通过九个磁偶极子与一个大椭球混合阵列的方法对船舶磁场进行建模,并设计了实验,最后用实验计算数据与真实结果加以比较取得了一定的效果。

2数学模型的建立

选择九个磁偶极子与一个大椭球体的混合阵列进行建模。如图1所示,以船舶中心为原点,椭球中心跟船舶中心重合,舰尾指向舰首方向为Z轴正方向,左舷指向右舷方向为Y轴正方向,竖直向下方向为Z轴正方向。磁偶极子以L/8的间距等距分布在Y轴上(L为船舶的长度),其中第五个磁偶极子与坐标系的原点重合。

图1　船舶坐标系示意图

若船舶在某点Pj(xj,yj,zj)处分隔方向上的磁场强度为Hxj,Hyj,Hzj,则:

(1)

其中1≤i≤9,第i个磁偶极子沿x,y,z三个不同方向坐标轴的磁矩分量分别为Mui、Mvi、Mwi。

当i=0,长旋转椭球体沿x,y,z方向的磁矩分量为Mu0,Mv0,Mw0:

其中,bxj0=ayj0,cxj0=azj0,cyj0=bzj0

3实验及算法验证

3.1实验步骤

1) 如图2选取适合尺寸的船模并测量其长宽高等参数,轨道、若干磁探头、电脑、磁场测量设备。在轨道上每25cm标记一个点,共23个点以记录在相对运动过程中船模相对位置磁场。

2) 将a、b、c三个磁探头置于船模正下方1B(B为船宽)深第13个点位置,测量其标准测量面上的磁场强度。d、e两个磁探头放在离实验器材较远且周边没有磁性物体位置,以监测周边环境磁场的变化。

3) 由南至北推动船模,以测量船模下1B处不同部位的磁场。

图2　测量方法示意图

3.2算法验证

将椭球的长半轴、短半轴、测量点在椭球坐标系里的坐标、测量点磁场数据代入式(1)得方程组H=F·M。

H=[Hx1Hy1Hz1Hx2…HxmHymHzm]T

(2)

M=[Mu0Mv0Mw0Mu1…MuNMvNMwN]T

(3)

(4)

将椭球的长半轴、短半轴、磁偶极子在空间直角坐标系的坐标,推动船模得到的磁场测量结果代入系数矩阵,当m>9+1时,方程组有解,对于矛盾方程组来说,可以通过最小二乘法的方式求出其最优解M。得到椭球体和磁偶极子混合模型的磁矩M后,再通过H′=F′·M,将标准测量面上的点的相对坐标代入系数矩阵,进行反演[4～6],从而得到标准测量面上的计算磁场。算法[7～8]的简单流程如图3所示。

图3　简单的算法流程

3.3实验结果

运用Matlab[9～10]软件进行编程,得出的计算值与真实值得比较如图4～图6所示。

表1　均方根误差对比

图4　左舷下标准测量面均方根误差为8.7%

图5　龙骨下标准测量面均方根误差为8.9%

图6　右舷下标准测量面均方根误差为8.8%

4结语

本文在前人基础上,利用单大椭球跟九个呈一条直线等距排列的磁偶极子模拟船舶的磁场。通过实验测得的船舶标准测量面上的磁场与每个测量点在椭球坐标系里的相对坐标用最小二乘法来求得船舶的磁矩,然后通过磁矩来反推空间某点的磁场值并与测量的真实值加以比较,将均方根误差控制在了10%以内,能够用于实际工程中。

参 考 文 献

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中图分类号U665.26

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.01.038

作者简介:常宜,男,工程师,研究方向:电磁环境与防护技术。

*收稿日期:2015年7月10日,修回日期:2015年8月23日