高中物理“等效法”的内容梳理与教学建议

徐展 程承平

当前方法教育越来越受到一线教师的重视，但由于缺乏对高中物理涉及方法的整体分析研究，方法教育往往处于隐性化、碎片化的状态，学生无法通过显性的、循序渐进的方法教育系统掌握高中物理中的重要方法.本文以高中物理“等效法”为例，梳理教材中出现以及习题中应用的等效法，在此基础上给出高中物理等效法的方法教育教学建议.

1 等效法概念界定

以效果相同为前提，对研究对象、参量、过程进行替换处理，使问题简化从而易于研究的思维方法.

2 教材中的等效法

2.1 使用等效法建立概念、描述规律

用质点等效替代研究对象，忽略其形状大小而简化问题.研究交变电流的热效应时引入了有效值：在一个周期时间内产生热量相同的前提下，以恒定电流的电流、电压替代交流的电流电压.质点、交流电有效值、重心等概念的建立正是基于等效法的使用.

做功、热传递在改变物体内能方面等价意思就是在改变物体内能这个问题上，做功与热传递具有相同的效果，而热功当量其实就是给出了做功与传热效果相同时所具有的等量关系.狭义相对性原理、广义相对性原理均可从等效角度描述：对于物理规律而言，惯性系是等效的（狭义），任何参考系都是等效的（广义）.上述规律就是从等效角度出发描述的.

2.2 使用等效法推导、分析

一般而言，第一宇宙速度是用牛顿第二定律结合万有引力定律、向心加速度公式推导出来的，人教版教材必修2第五章第七节中则以巨大的圆拱形桥等效替代地球，推导出第一宇宙速度为gR地.同样，电阻定律一般是从实验中归纳得出的，人教版教材选修3-1第二章第六节中还提供了另一种理论推导的方法：以n段长度为l1、电阻为R1导体的串联电路替代一条长度为l、电阻为R的导体，从而利用串联电路性质得出导体电阻与长度成正比的结论，电阻与横截面积的关系则用并联等效加以推导.

研究曲线运动等复杂运动时，经常用若干分运动来替代实际运动，以便寻找规律，这种分析方法成立的前提是效果相同，属于等效法.而在具体合成分解位移、速度、加速度等矢量时也在使用等效法——用几个矢量等效替代一个矢量，或用一个矢量等效替代几个矢量.

3 习题中的等效法

相比教材中为数不多的使用等效法建立概念、描述规律、推导分析的例子，高中物理习题中等效法的应用就广泛多了.

3.1 对象的等效替代

例1 在测量电源电动势和内阻实验中误差分析时常用等效电源的方法，由于如图1电路中电流表的分压作用而使得电压表测量的不是外电压，于是可将原电源与电流表用一个电源来等效替代，那么电压、电流表测量的就是这个等效电源的外电压与总电流，用公式U=E-Ir求得的E和r就是等效电源的电动势和内阻，即本实验的测量值E测和r测，由此可得E测=E真，r测=r真+RA>r真.

与例1类似，力学中的整体法、电磁学中条形磁铁与环形电流间的相互替代也属于对象的等效替代.

3.2 参量的等效替代

例2 如图2，求匀强电场中由静止下落摆球的最大速度时可用等效重力概念，其实质就是用一个力等效替代重力与电场力两个力.

与例2类似，计算双线摆周期时用等效摆长，计算磁场中弯曲的通电导线受到安培力大小时用等效长度等都属于参量的等效替代.

3.3 过程的等效替代

例3 如图3，以相等大小的初速度沿着竖直向上、水平向左、[HJ1.25mm]斜向左上等方向抛出八个球，不计空气阻力，问落地前八球构成的图形如何.

由于八球的加速度均为重力加速度g，大小相等方向一致，因此可以将此过程等效为在水平面上沿八个方向匀速运动的球，从而得出构成图形为圆形.

4 关于等效法的方法教育教学建议

4.1 方法教育宜显性化

等效法是物理学研究的常用方法，利用等效法能够将陌生的、复杂的、难处理的问题转化为熟悉的、简单的、易处理的问题.但在人教版教材中通篇未出现“等效法”的字样，广大一线教师在教学中也往往将等效法的方法教育隐性化，最终学生只留下混乱不清的概念与零散易忘的解题技巧.

教师应通过梳理明确高中阶段等效法的知识内容载体，以此制定高中各年级等效法的方法教育目标，在教学过程中循序渐进地传授等效法这种方法本身，阐明其定义、条件、分类、内涵、操作方式、注意事项等，使学生处于有意识地接受方法教育的状态，从而能逐步掌握等效法.这种显性的方法教育将有助于增强学生分析解决实际问题的能力，有助于提高学生的思维品质.

4.2 方法目标的制定

参考国内外学者科学方法教育目标的分类，将高中物理方法教育目标分为认识、理解、应用、掌握四个层次，在涉及等效法课堂的教学设计中设立合适的方法教育目标.

高一阶段等效法的目标应以认识、初步理解与简单应用为主，相应课时中的方法教育目标可以作如下表述：了解用质点代替研究对象的方法为等效法，能识别重心概念的建立用到了等效法，能在探究力的合成实验中应用等效法分析相关实验操 [LL][HJ1.35mm]作是否正确，能用等效法推导第一宇宙速度等.高二阶段等效法的目标应以理解、应用为主，相应课时中的方法教育目标可以作如下表述：能从等效电源角度分析测量电源电动势与内阻实验的误差、求解外电路功率的极值，能说明计算交流电热功率时应该使用有效值而非平均值的原因，能用等效重力、等效长度等概念求解相应问题.高三阶段等效法的目标应为掌握，适当时机的等效法专题复习课非常有必要.在进行该课的教学设计时，教师可以根据学生情况将方法目标具体化为能总结出等效法的种类，归纳得出等效法的定义，懂得等效法的内涵，能创造性地使用等效法等.

如此制定方法目标，将有助于方法教育的落实，使得学生对等效法的学习更加全面、更加系统、更加有序.

4.3 方法内容、知识内容的整合策略

方法教育离不开知识载体，课堂[HJ1.2mm]中既要讲知识又要讲方法，有效整合方法内容与知识内容才能最终落实这两个维度的目标.笔者认为对于等效法这种方法，在高一高二阶段的新授课、习题课以及高三以章节为序的第一轮复习课上可采用张宪魁教授主张的“知法并行”教学模式按知识方法双线展开课堂，而在高三等效法专题复习课上则可以方法为线索，通过回顾散落于各章节中应用等效法的知识内容，总结归纳方法本身.

4.4 等效法方法教育的实施关键

教师在实施等效法的方法教育时，让学生搞清楚谁替代了谁、为什么等效和如何简化三个问题是关键，即明确等效法的操作方式、等效原因与应用效果，下面以例2中的等效电源为例说明.操作方式：对于电动势为E、内阻为r的原电源和内阻为rA的电流表，用电动势仍为E、内阻为r+rA的电源替代；等效原因：原电源内阻与电流表内阻串联，电源电动势等于外电路开路时的外电压；应用效果：替代前电压表测量的不是外电压，公式UV=E-IAr不成立，替代后电压表测量的是等效电源的外电压，公式UV=E-IAr可用，从而简化了问题.