改进的证据组合方法

王　品，尚朝轩，韩壮志

(解放军军械工程学院电子与光学工程系，河北 石家庄 050003)



改进的证据组合方法

王品，尚朝轩，韩壮志

(解放军军械工程学院电子与光学工程系，河北 石家庄 050003)

摘要:针对在空中目标识别中，证据理论不能正确处理高度冲突的证据以及冲突因子度量冲突的方法存在不合理性等问题，提出了改进的证据组合方法。该方法包括冲突度量方法及证据组合规则，基于Jousselme距离的冲突度量方法通过计算证据与证据均值的距离，求出各证据间的冲突；基于Lefevre方法框架的证据组合规则定义了基本概率指派(BPA)中非冲突部分所占的比例，再将冲突部分重新分配。仿真实验与比较结果表明，提出的改进方法较有效地解决了证据理论存在的问题，提高了目标识别结果的可靠性。

关键词:证据理论；目标识别；组合规则；冲突度量

0引言

现代战争是以电子战为中心的战争，对战场动态信息的实时监测和处理是关系到战争胜败的重要因素。所以，空中目标识别在国防及未来战争中扮演着重要角色。目标识别就是利用传感器得到的目标属性数据形成一个目标身份属性判断[1]，为作战指挥辅助决策的提供了重要依据。近年来，国内外关于目标识别的融合计算方法发展迅速，其中证据理论作为一种不确定性推理方法，受到越来越多的关注。证据理论为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法，因而在空中目标的融合识别中获得了广泛的应用。证据理论能够很好地表示“不确定性”及“无知”等认知学上的重要概念，相比传统概率论能更好地把握问题的未知性和不确定性[2-3]。利用证据理论进行多传感器目标识别虽然有诸多优良的性质，然而证据理论不能正确处理高度冲突的证据，并且冲突因子度量冲突的方法存在不合理性。本文针对证据理论存在的问题，提出了改进的证据组合方法。

1证据理论及存在的问题

1.1证据理论概述

证据理论是由Dempster提出的，后由其学生Shafer加以扩充和发展，所以又称为D-S证据理论[5]，可概述如下。

定义识别框架U：U为所有可能取值的一个论域集合，U中元素互不相容。

设m1,m2,…,mn是2U上的n个相互独立的BPA，Dempster证据组合规则为

(1)

式中，

(2)

为冲突因子，即赋予空集的BPA，其大小反映了证据冲突程度。

1.2存在问题与现状分析

证据理论在实际应用中主要存在以下几类问题。

问题一：证据理论中的冲突因子不能正确合理地度量证据间冲突的大小。

由式(2)计算出K=0.8，可见在证据理论的冲突度量下，两条证据存在较大的冲突。然而，从数学形式上看，它们是完全相同的两条证据。这说明该冲突度量方法夸大了交集为空的焦元对证据冲突产生的影响，不能合理度量冲突大小。

问题二：对于高度冲突的证据应用证据理论进行融合时，会得到有悖常理的结果。

由式(1)计算得到：

本例中两条证据分别对B的BPA都很低，即不认为B为真，但融合结果却认为B为真，这显然是有悖常理的。

问题三：鲁棒性问题。证据BPA发生微小变化时，融合结果会产生急剧变化。

例3将例2中两条证据的BPA稍作修改，得到：

由式(1)计算得到：

本例中融合结果m′相比m变化较大，这说明了证据理论得到的融合结果不够稳定，过于敏感，鲁棒性较差。

分析其原因，证据冲突的度量以及归一化过程[6]的不尽合理是证据理论出现上述问题的根源。证据理论的归一化过程实质上是证据冲突按照特定的比例在融合后所得BPA的焦元上重新分配。

鉴于证据理论存在的这些不足，研究者们提出了许多改进方法。对于证据间冲突的度量，王壮在文献[7]中以BPA之间距离的形式提出一种冲突度量方法；Jousselme认为BPA之间距离的构造需要考虑U各子集之间的相似性，从而在距离的计算中对它们赋予不同的权重[8]。相比证据理论中的冲突度量方法，基于距离的度量方法能够解决问题一，真实表现了证据之间的冲突，但以上方法都只适用于两条BPA的情况，无法同时度量两条以上BPA之间的证据冲突。

对于如何将冲突分配得更合理这一问题，以Lefevre[9]为代表提出了统一信度函数组合方法。通过设定冲突重新分配的子集的集合和相应的权重因子，Lefevre方法可以引申出该类解决思路的其他方法，如Smets方法[10]、Yager方法[11]等。相继，孙全提出即使证据之间存在着冲突，它们也是部分可用的，并且可用程度取决于证据的可信度[12]。但总的来说，这些改进方法都没有超出Lefevre方法的框架。

2改进的冲突度量方法

距离度量是多元统计分析中的重要概念与工具，具有直观的几何意义与坚实的数学基础[13]。利用距离来度量不同证据间的冲突，距离近，则冲突小；反之，则冲突大。各种距离函数共同存在的问题就是无法同时度量两条以上BPA之间的证据冲突，影响了融合结果的时效性。为此，对Jousselme距离度量进行改进。

(3)

每条BPA与均值m0之间的距离采用如下定义

(4)

取

(5)

则基于距离度量的N条证据之间的冲突表示为：

(6)

以m0代表N条证据BPA的平均水平，每条证据与m0的距离代表个体冲突，个体冲突的平方和再开方代表这N条证据的整体冲突 (本文中提到的N条证据之间的冲突都指整体冲突)。由此得到基于距离的改进冲突度量方法，Δ即为N条证据之间的冲突。在实际应用中，只有能够同时对任意组证据之间的冲突进行度量的策略才能真正有效地指导融合算法评估或组合冲突处理等工作。

3改进的证据组合规则

首先引入投注变换的概念。投注变换所基于的思想是广义理由不充分原理。理由不充分原理可以叙述为：当需要在M个元素上计算概率分布时，若没有任何可用信息，则将1/M的概率赋予各个元素。对识别框架U，广义理由不充分原理将这一思想用在了它的各个子集A上[14]。因此，投注变换定义为[15]：

(7)

证据组合前，将非单元素焦元的BPA投注到单元素焦元上。再将单元素焦元的BPA依据下述方法进行融合。

(8)

综上，冲突度量方法以及证据组合规则共同构成了改进的证据组合方法，整体处理流程如图1所示。

图1　改进的证据组合方法处理流程Fig.1　Process flow of improved evidence combination

4仿真实验与结果分析

下面通过四个仿真实验，来验证本文改进方法的合理性及有效性。

实验一：利用本文改进的冲突度量方法式(6)，计算例1中两条证据之间的冲突，得Δ=0。相比例1中冲突因子K=0.8，改进的方法更符合人们的逻辑推理。说明该方法能够更加合理的度量证据之间的冲突。

依据式(6),计算得三条证据的BPA之间的冲突为Δ=0.838 4，m1与m2的冲突为Δ12=0.694 0，m1与m3的冲突为Δ13=0.063 6，m2与m3的冲突为Δ23=0.754 1。说明该冲突度量方法可以同时度量两条以上证据之间的冲突大小，且Δ23>Δ12>Δ13，这与人们的逻辑推理相符。

实验二：考虑与例2相同的情景。根据式(6)计算证据间冲突的大小，利用本文改进的证据组合规则式(8)，对例2的证据进行融合，并与例2的结果进行对比。融合结果如表1所示。

表1　融合结果(1)

两条证据分别对B的BPA都很低，融合结果并没有认为最不可能的B为真，说明利用该方法对高度冲突的证据进行融合时，可以得到合理的结果，解决了证据理论无法处理高度冲突证据的问题。

再考虑与例3相同的情景。修改BPA后的融合结果及修改前的结果如表2所示。

表2　融合结果(2)

修改BPA后，冲突大小为Δ′=0.960 4，经比较，融合前识别框架的BPA增大，两证据的差距缩小，相应Δ′减小，证据的细微变化带来融合结果相应的改变，没有产生较大的起伏，克服了融合结果过于敏感这一问题。

其中ξ从0逐渐增加到1。这两组证据间的冲突大小及融合结果按照本文的方法计算，变化过程如图2所示。

图2　冲突大小及融合结果随ξ的变化曲线Fig.2　Conflict and fusion results change withξ

由图2可以看出，随着ξ的增加，m2中越来越多的BPA保留在B中，两条证据之间的冲突越来越大，当ξ=1时，冲突达到最大值1。在此过程中，组合后赋予A的BPA随着ξ的增加而减小，赋予B的BPA随着ξ的增加而增加。可见，应用本文的证据组合方法得出的融合结果，可以随着证据的改变，做出相应合理的变化，且符合逻辑推理。

实验四：用文献[16]中防空目标识别的具体事例，作为本文改进方法在空中目标识别中的应用，验证该方法的有效性。假设现有四种传感器对一空中目标进行探测识别，该目标可能为民航机、轰炸机和战斗机中的一种。由此，证据理论的识别框架为：{A：民航机，B：轰炸机，C：战斗机}。将探测的目标数据处理后，作为证据，应用到改进的证据组合方法中。

假设四种传感器对应的BPA为：

由上述方法，计算得到

所以判断该空中目标为A：民航机。这与文献[16]的判断结果一致，验证了本文方法的有效性。

由以上四个实验结果可以得出本文提出的改进方法具有以下优点。

改进的证据组合规则的优点：1)可以合理地融合高度冲突的证据；2)克服了原证据理论对冲突的细微变化过于敏感的问题，鲁棒性增强。

改进的冲突度量方法的优点：1)相比证据理论中的冲突度量方法，改进的方法更能真实直接地反应证据之间的冲突；2)可同时度量两条以上证据之间的冲突。

5结论

本文提出了改进的证据组合方法。该方法包括冲突度量方法及证据组合规则。基于Jousselme距离的冲突度量方法通过计算证据与证据均值的距离，求出各证据间的冲突；基于Lefevre方法框架的证据组合规则定义了BPA中非冲突部分的比例，再将冲突部分重新分配。实验结果和分析表明，冲突度量方法，较现有的方法更加准确并且能够同时度量两条以上证据之间的冲突；改进的证据组合规则，在对高度冲突的证据进行融合时，可以得到合理的融合结果，且对于冲突的细微变化能够做出合理的改变。本文提出的改进的证据组合方法较有效地解决了证据理论存在的问题，提高了目标识别结果的可靠性，为战时空中目标识别系统提供了新的思路和方法。

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Improved Approach for Evidence Combination

WANG pin, SHANG Chaoxuan, HAN Zhuangzhi

(Department of Electronic and Optical Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Considering the difficulty of conflict evidences combination and the measuring conflict irrationality by evidence theory in target recognition, an improved approach for evidence combination was proposed. The method included the conflict measure and evidence combination rule. The conflict measure based on Jousselme distance got the conflict by calculating the distance between the evidences and the mean of evidences. The evidence combination rule based on the framework of Lefevre approach defined the proportion of the non-conflict in basic probability assignment(BPA), and the proportion of the conflict is reassigned. By simulations, the proposed approach was compared with the existing approaches. The results show that the proposed approach could solve the problems in evidence theory efficiently and improved the reliability of target recognition results.

Key words:evidence theory; target recognition; combination rule; conflict measure

中图分类号:TN391

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2016)01-0076-05

作者简介:王品(1991—)，女，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向：目标探测与识别。E-mail：wangpin17@163.com。

*收稿日期:2015-09-26