基于动态模糊积分的决策层融合识别算法

吴东娅+卢焕章+李鑫

摘 要： 模糊积分是一种常用的信息融合方法，融合中最关键的问题是确定反映各信源重要程度的模糊测度。在此将该算法用于多传感器目标识别系统，首先介绍了Choquet模糊积分以及模糊测度的定义，再建立了基于动态模糊积分的决策层融合目标识别模型，将该过程转化为多个传感器的身份识别结果关于各自重要程度的广义Lebesgue积分。目前已有的确定模糊测度的方法几乎都只利用了训练样本的先验知识，适应性较差，难以全面地反映问题。该文在此基础上提出了一种基于动态模糊积分的决策层融合算法，可在判决过程中对结果进行动态的自适应修正，并给出了具体衡量各传感器重要程度的标准和方法。

关键词： 模糊积分； 模糊测度； 决策层融合； 目标识别

中图分类号： TN911?34； TP391.4 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）22?0038?04

Decision?making level fusion target recognition algorithm based on dynamic fuzzy integral

WU Dong?ya， LU Huan?zhang， LI Xin

（Key Laboratory for Science and Technology on Automatic Target Recognition， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Fuzzy integral is a common information fusion algorithm. The key problem in the fusion algorithm is to determine the fuzzy measure reflecting the importance degree of each information source. In this paper， the algorithm is used in the multi?sensor target recognition system. The definitions of Choquet fuzzy integral and fuzzy measure are described. The target recognition model of decision?making level fusion based on dynamic fuzzy integral is established. The process is converted to the each sensor recognition results related to the generalized Lebesgue integral on its importance degree. Almost all the current calculating methods to determine the fuzzy measure only utilize the prior knowledge of the training samples. Their adaptability is not good enough to reflect the existing problems roundly. A decision?making level fusion algorithm based on dynamic fuzzy integral is proposed in this paper， which can make dynamic self?adaption correction for the results in the judging process. The specific standard and method of judging the importance degree of each sensor are offered in this paper.

Keywords： fuzzy integral； fuzzy measure； decision?making level fusion； target recognition

0 引 言

在实际的不同类型多传感器系统中，决策层信息融合目标识别过程具体指每个传感器对各自获得的信息进行数据独立地处理，得到关于目标的身份估计，再对每个传感器的目标分类判决结果进行融合的过程[1]。考虑到实际中各传感器根据自身所获取的关于目标的特征信息具有不完整性和不可靠性等，则其给出的目标身份识别结果具有一定的不确定性。信息融合技术可在较大程度上提高系统的可靠性和容错性，因此，它在不确定性信息处理过程中，发挥着举足轻重的作用，其中，D?S证据理论法、Bayes方法和模糊理论方法等都有广泛的应用。

由模糊理论发展而来的模糊信息融合处理技术已为目前的不确定性处理问题提供了一种行之有效的手段，在信息融合和模式识别等领域已经得到广泛的应用[1]。在目前已有的决策层融合识别的方法中，模糊积分方法具有简单易实现、融合效果好的优点，也是最常采用的方法之一。在模糊积分中定义的模糊测度，即为各传感器在识别过程中的重要程度，积分过程也就是各传感器所得出的目标身份识别结果，关于各自重要程度的广义Lebesgue积分[2]。Tahani在计算机视觉的信息融合中，首次运用了模糊积分[3]，这也是其在模式识别领域的首次运用，然而他对模糊测度，即各信源的重要程度，并未给出具体的衡量标准。之后，Gader等人又对应用于模式识别的模糊积分融合方法做了进一步的拓展和完善[4]。

将模糊积分应用于多传感器信息融合系统的决策层目标识别，其关键问题是确定各传感器关于识别重要程度，即模糊测度的赋值问题。目前对各传感器模糊测度进行赋值的方法主要包括混淆矩阵法和遗传算法，而这两种方法都只利用了训练样本的先验知识，准确性和适应性不足。本文在此基础上，提出了一种既利用训练样本静态的先验知识又结合各传感器判决结果不确定性的，对模糊测度进行自适应修正的动态赋值方法。仿真实验结果表明和非自适应模糊测度赋值方法相比该方法能得到更好的融合效果。

1 模糊积分与模糊测度

1.1 [gλ]?模糊测度

设[X，Ω]是一可测空间，[g：Ω→0，1]是具有以下性质的一组函数：

（1）[g?=0，gx=1]；

（2）[gA≤gB]，if [A?B?Ω]；

（3）[Ai∞i=1]是可测集合中的递增序列，则[limi→∞g（Ai）=][g（limi→∞Ai）]。

函数[g]称为模糊测度，（2）中的单调性公理决定了[g]不是必然可加的，即不能将两个不相关集合的测度直接相加来获得其并集的测度。因此，Sugeno引入了[gλ]?模糊测度，满足：对于所有的[A，B?X]且[A?B=?]，存在[λ>-1]使得：

[gλ（A?B）=gλ（A）+gλ（B）+λgλ（A）gλ（B）] （1）

1.2 Choquet模糊积分

对于有限离散集[X={x1，x2，…，xn}，h：X→[0，1]]，满足[h（x1）≤h（x2）≤…≤h（xn）]，则Choquet模糊积分：

[e（h）=Xh（x）?gλ（?）=i=1n[h（xi）-h（xi-1）]gλ（Ai）=i=1nh（xi）δi（gλ）] （2）

式中，[h（x0）=0；Ai={xi，xi+1，…，xn}；δi=gλ（Ai）-gλ（Ai+1）；][gλ（An+1）=0。]

如果[g]是[gλ]模糊测度，[gi=g（{si}）]，则[g（Ai）]可以由式（3）和式（4）组成的递推公式计算求得：

[gλ（Ai）=gλ（{xn}）=gn] （3）

[gλ（Ai）=gi+gλ（Ai+1）+λgigλ（Ai+1）， 1≤i

式中，[λ]可以通过解方程式（5）求得：

[λ+1=i=1N1+λgi] （5）

由于[λ]满足[λ>-1]且[λ≠0]，可以证明，对于一个固定集合[gi]，[0

设总共有[N]个传感器[{s1，s2，…，sN}]，[M]类目标[{ω1，ω2，…，ωM}]。对待识别目标[x]，传感器[si]输出的识别结果[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，表示目标[x]属于各类目标的信度。设每类目标的特征服从正态分布，则[hij（x）]可定义为：

[hij（x）=12πσijexp{-（x-uij）22σ2ij}] （6）

利用Choquet模糊积分进行融合识别时，集合[S]代表这[N]个传感器，而[gj（Ai）]表示传感器集[Ai]识别第[j]类目标的重要程度，则利用式（2）可求Choquet模糊积分融合后，目标[x]属于第[j]类目标的信度。最大的[hj（x）]即对应目标类别输出。

2 基于自适应模糊测度的模型及识别算法

当采用Choquet模糊积分方法对多传感器目标识别系统进行决策层融合时，模糊测度代表各传感器对识别结果的贡献大小，决定着最终的识别结果。混淆矩阵是一种简单易行的利用先验知识确定各传感器的模糊测度的方法。对于[M]类目标，传感器[si]的归一化混淆矩阵是一个大小为[M×M]的矩阵[Pi=（pikj）M×M]，其中[pikj]表示传感器[si]将训练样本中第[k]类目标识别为第[j]类的概率[1]。模糊测度[gij=gj（{sj}）]代表判决目标属于[ωj]类别时传感器[si]的重要程度，则模糊测度[gij]可用式（7）估计：

[gij=1M-1k≠l（1-pikj）pijj] （7）

然而利用混淆矩阵对模糊密度进行赋值时，利用的是训练样本的静态先验信息，没有利用到各传感器识别结果中包含的动态信息。而识别过程中的不确定性是动态变化的，例如，当各传感器识别不同种类的目标时，其重要程度自然不同，则其相对应的模糊测度也应随之进行改变。

因此，根据理论分析，在多传感器融合识别系统中，结果的不确定性主要有以下4个方面：可靠性；可分辨度，不确定度，一致性。

若能对以上4个方面的不确定性进行量化分析，并对结果进行自适应处理，将大大提高识别结果正确率。

首先，可靠性用传感器的识别正确率表征，可以根据对训练样本的识别结果求得。

其次，可分辨度表征传感器获取的目标信息的非重叠性。传感器对一个样本进行识别后，输出一个判决结果矢量，该矢量的各分量即对应于传感器将该样本判为隶属于不同目标类别的确定程度。如果传感器将该样本判为正确类别的确定程度越高，且给出相对于判为其他错误类别的确定程度越低，即表示目标能被正确分类识别的概率越大，这时可称该传感器对于该样本分类具有较高的可分辨度。因此，可分辨度也表征了传感器将目标正确分类识别的能力。在采用混淆矩阵法确定了各传感器的模糊测度初值之后，应当结合各传感器的可分辨度这一重要因素对其进行实时修正。为此，基于各传感器对于待识别的判决结果，可对传感器定义一个可分辨度系数[4][αi（x）]：

[αi（x）=hil（x）-1M-1j=1j≠lMhij（x）， i=1，2，…，N] （8）

式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，设传感器[si]的识别结果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依据信息论中的观点，识别结果的不确定性可由“信息熵”[Hi]体现，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]为传感器[si]的可靠性。

最后，因各传感器关于不同类目标重要程度各不相同，并为减小“奇异结果”对目标融合识别结果产生的不利影响，同时降低系统的误判可能，一致性可由各传感器识别结果的欧氏距离来衡量。

两传感器[si]，[sl]的欧氏距离：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

则[si]与其他传感器的一致性可表示为：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

综合以上四个因素，可以得到自适应模糊测度为：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述动态模糊测度结合[H=[hij（x）]N×M]，根据式（2），得到模糊积分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

传感器的识别结果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]给出，其中各分量表示该传感器判决待识别目标[x]隶属于[tk]类的确定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，则将待识别目标判为第[r]类。

因此，动态模糊积分的决策层融合目标识别算法过程如图1所示。

图1 基于动态模糊积分的决策层融合目标识别算法

3 仿真实验及结果分析

假设多传感器目标识别系统中的传感器个数为3，目的是对3种不同的目标类型进行识别，且各传感器获取的目标特征服从高斯分布，分布参数如表l～3所示。 依据表中的参数，可通过软件模拟生成各传感器获取的待识别目标特征矢量。

假设每个传感器对3类目标分别生成400个特征矢量样本，则令前200个样本作为先验的训练样本，余下的200个样本作为测试使用。采用贝叶斯分类器来模拟3个传感器对目标进行分类识别过程，对于给定的样本，传感器输出的结果为三维矢量，该矢量的各分量分别表示该传感器判决目标样本隶属于各个类别的后验概率估计值。

表1 各传感器对目标1提取的特征分布参数

表2 各传感器对目标2提取的特征分布参数

各传感器的识别率、基于混淆矩阵的识别率和基于自适应模糊积分的识别率如表4所示。

表3 各传感器对目标3提取的特征分布参数

由表4可以看出采用模糊积分的改进方法比各传感器自身的识别率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同时，基于自适应模糊积分的融合识别率又在非自适应方法的基础上提高了8%，使3个传感器的平均正确识别率达到了90%以上，保证了对目标能进行高正确率、高稳定性和实时性好的识别。

表4 各传感器识别率和改进方法的融合识别率

4 结 语

采用基于模糊积分的决策层融合方法可使得传感器的识别性能有较大程度的提高。利用混淆矩阵对模糊测度进行赋值方法考虑了各传感器的重要程度，根据先验知识，对各传感器的识别结果进行加权处理，该方法的融合识别率较未融合的各传感器的识别性能更优。而在此基础上，本文提出的对模糊测度进行自适应处理的算法，结合了各传感器判决结果的不确定性的量化分析，对模糊测度进行实时修正的动态赋值，使其识别性能有了进一步提高。

参考文献

[1] 付耀文，黎湘，庄钊文.一种自适应模糊密度赋值的决策层融合目标识别算法[J].电子学报，2004，32（9）：1433?1435.

[2] 刘永祥，黎湘，庄钊文.基于Choquet模糊积分的决策层信息融合目标识别[J].电子与信息学报，2003，25（5）：695?699.

[3] TAHANI H， KEIIER J M. Information fusion in computer vision using the fuzzy integral [J]. IEEE Transactions on SMC， l990， 2（3）：733?74l.

[4] GADER P D， MOHANMED M A， KELLER J M. Dynamic?programming?based handwritten word recognition using the Choquet fuzzy integral as the match function [J]. Journal of Electronic Imaging， 1996， 5（1）： 15?24.

[5] WANG Run?sheng. Quality analysis of information to be fused [C]// Proceedings of the International Conference on multisource?multisensor information fusion. Las Vegas， USA： [s.n.]， 1998： 635?641.

[6] 郭桂蓉，庄钊文.信息处理中的模糊技术[M].长沙：国防科技大学出版社，1993.

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[8] CHO S B， KIM J H. Combining multiple neural networks by fuzzy integral for robust classification [J]. IEEE Transactions on SMC， 1995， 2（52）： 380?387.

[9] WATANACHATURAPORN P， VARSHNEY P K， ARORA M K. Multisource fusion for land cover classification using support vector machines [C]// Proceedings of 8th International Conference on Information Fusion. [S.l.]： [s.n.]， 2005： 614?621.

[10] LUO H， JING F， XIE X. Combining multiple c1usterings using information theory based genetic algorithm [J]. Computational Intelligence and Security， 2006， 1（20）： 84?89.

[11] JEON B， LANDGREBE D A. Decision fusion approach for multitemporal classification [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 1999， 3（37）： 1227?1233.

[12] AZIMI J， ABDOOS M， ANALOUI M. A new efficient approach in clustering ensembles [J]. Ideal LNCS， 2007， 4（81）： 395?405.

式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，设传感器[si]的识别结果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依据信息论中的观点，识别结果的不确定性可由“信息熵”[Hi]体现，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]为传感器[si]的可靠性。

最后，因各传感器关于不同类目标重要程度各不相同，并为减小“奇异结果”对目标融合识别结果产生的不利影响，同时降低系统的误判可能，一致性可由各传感器识别结果的欧氏距离来衡量。

两传感器[si]，[sl]的欧氏距离：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

则[si]与其他传感器的一致性可表示为：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

综合以上四个因素，可以得到自适应模糊测度为：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述动态模糊测度结合[H=[hij（x）]N×M]，根据式（2），得到模糊积分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

传感器的识别结果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]给出，其中各分量表示该传感器判决待识别目标[x]隶属于[tk]类的确定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，则将待识别目标判为第[r]类。

因此，动态模糊积分的决策层融合目标识别算法过程如图1所示。

图1 基于动态模糊积分的决策层融合目标识别算法

3 仿真实验及结果分析

假设多传感器目标识别系统中的传感器个数为3，目的是对3种不同的目标类型进行识别，且各传感器获取的目标特征服从高斯分布，分布参数如表l～3所示。 依据表中的参数，可通过软件模拟生成各传感器获取的待识别目标特征矢量。

假设每个传感器对3类目标分别生成400个特征矢量样本，则令前200个样本作为先验的训练样本，余下的200个样本作为测试使用。采用贝叶斯分类器来模拟3个传感器对目标进行分类识别过程，对于给定的样本，传感器输出的结果为三维矢量，该矢量的各分量分别表示该传感器判决目标样本隶属于各个类别的后验概率估计值。

表1 各传感器对目标1提取的特征分布参数

表2 各传感器对目标2提取的特征分布参数

各传感器的识别率、基于混淆矩阵的识别率和基于自适应模糊积分的识别率如表4所示。

表3 各传感器对目标3提取的特征分布参数

由表4可以看出采用模糊积分的改进方法比各传感器自身的识别率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同时，基于自适应模糊积分的融合识别率又在非自适应方法的基础上提高了8%，使3个传感器的平均正确识别率达到了90%以上，保证了对目标能进行高正确率、高稳定性和实时性好的识别。

表4 各传感器识别率和改进方法的融合识别率

4 结 语

采用基于模糊积分的决策层融合方法可使得传感器的识别性能有较大程度的提高。利用混淆矩阵对模糊测度进行赋值方法考虑了各传感器的重要程度，根据先验知识，对各传感器的识别结果进行加权处理，该方法的融合识别率较未融合的各传感器的识别性能更优。而在此基础上，本文提出的对模糊测度进行自适应处理的算法，结合了各传感器判决结果的不确定性的量化分析，对模糊测度进行实时修正的动态赋值，使其识别性能有了进一步提高。

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式中[hil（x）=maxj=1M（hij（x））]。

再次，设传感器[si]的识别结果是矢量[Hi（x）=[hi1（x），hi2（x），…，hiM（x）]]，依据信息论中的观点，识别结果的不确定性可由“信息熵”[Hi]体现，

[Hi=-1kik=1Nhik×log2 hik] （9）

式中[ki]为传感器[si]的可靠性。

最后，因各传感器关于不同类目标重要程度各不相同，并为减小“奇异结果”对目标融合识别结果产生的不利影响，同时降低系统的误判可能，一致性可由各传感器识别结果的欧氏距离来衡量。

两传感器[si]，[sl]的欧氏距离：

[zil=k=1N（hik-hlk）2， i≠l，l=1，2，…，N] （10）

则[si]与其他传感器的一致性可表示为：

[Li=exp（Zi）exp（j=1NZj）] （11）

式中：[Zi=l≠i，l=1Nzil， i=1，2，…，N]；[0

综合以上四个因素，可以得到自适应模糊测度为：

[g*i=1Li?Hiαi（x）?gi] （12）

由上述动态模糊测度结合[H=[hij（x）]N×M]，根据式（2），得到模糊积分[di]：

[ei=Xhi（xj）?gλ*（?）] （13）

传感器的识别结果就以矢量形式[[d1，d2，…，dM]]给出，其中各分量表示该传感器判决待识别目标[x]隶属于[tk]类的确定程度，若[dr=maxi=1Mdi]，则将待识别目标判为第[r]类。

因此，动态模糊积分的决策层融合目标识别算法过程如图1所示。

图1 基于动态模糊积分的决策层融合目标识别算法

3 仿真实验及结果分析

假设多传感器目标识别系统中的传感器个数为3，目的是对3种不同的目标类型进行识别，且各传感器获取的目标特征服从高斯分布，分布参数如表l～3所示。 依据表中的参数，可通过软件模拟生成各传感器获取的待识别目标特征矢量。

假设每个传感器对3类目标分别生成400个特征矢量样本，则令前200个样本作为先验的训练样本，余下的200个样本作为测试使用。采用贝叶斯分类器来模拟3个传感器对目标进行分类识别过程，对于给定的样本，传感器输出的结果为三维矢量，该矢量的各分量分别表示该传感器判决目标样本隶属于各个类别的后验概率估计值。

表1 各传感器对目标1提取的特征分布参数

表2 各传感器对目标2提取的特征分布参数

各传感器的识别率、基于混淆矩阵的识别率和基于自适应模糊积分的识别率如表4所示。

表3 各传感器对目标3提取的特征分布参数

由表4可以看出采用模糊积分的改进方法比各传感器自身的识别率有大幅度的提升，提升幅度均在10%以上，平均提升近20%。同时，基于自适应模糊积分的融合识别率又在非自适应方法的基础上提高了8%，使3个传感器的平均正确识别率达到了90%以上，保证了对目标能进行高正确率、高稳定性和实时性好的识别。

表4 各传感器识别率和改进方法的融合识别率

4 结 语

采用基于模糊积分的决策层融合方法可使得传感器的识别性能有较大程度的提高。利用混淆矩阵对模糊测度进行赋值方法考虑了各传感器的重要程度，根据先验知识，对各传感器的识别结果进行加权处理，该方法的融合识别率较未融合的各传感器的识别性能更优。而在此基础上，本文提出的对模糊测度进行自适应处理的算法，结合了各传感器判决结果的不确定性的量化分析，对模糊测度进行实时修正的动态赋值，使其识别性能有了进一步提高。

参考文献

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