一种基于新的不确定语言集成算子的多属性群决策方法

何婷婷

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

一种基于新的不确定语言集成算子的多属性群决策方法

何婷婷

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

针对不确定语言评价信息的多属性群决策问题，为避免直接运算时产生的越界现象，文章构建基于等信息转换理论的不确定语言模型，定义该模型下的新运算法则，提出新运算法则下的广义不确定语言加权平均算子（ULWA2）和广义不确定语言有序加权平均算子（ULOWA2）.基于所定义的不确定语言集成算子，文章提出一种多属性群决策方法，并通过实例说明该决策方法的可行性与有效性.

不确定语言评价；多属性群决策；等信息转换；运算法则

多属性群决策问题在现实生活中随处可见，例如工程项目竞拍方案选择、企业招聘考核和城市发展可持续性评估等.由于客观事物的复杂性以及人们思维的模糊性，评价时，采用语言形式评价信息比确定数值形式评价信息更适合表达模糊性.语言形式评价信息一般有两种，一种是确定型，如“很好”，一种是不确定型，如“[一般，好]”.在实际决策过程中，专家通常更倾向于采用不确定型语言信息来给出自己的评价[1-2].近年来，基于不确定语言评价信息的多属性群决策方法的研究受到了国内外学者的广泛关注.如文献[3]提出不确定有序加权几何平均算子（ULOWG）和诱导不确定有序加权几何平均算子（IULOWG）.文献[4]提出不确定语言Bonferroni平均算子（ULBM）和不确定语言几何Bonferroni平均算子（ULGBM）.文献[5]针对不确定纯语言环境下的多属性群决策问题，提出纯语言有序加权调和平均算子（UPLOWHA）、纯语言混合调和平均算子（UPL⁃HHA），并给出相应的群决策方法.文献[6]采用二元语义表示模型定义不确定语言术语运算法则及距离测度，提出一种基于拓展VIKOR的方法.文献[7]根据Bernardo方法，构建全体投票矩阵，建立0-1整数规划模型，通过求解模型获得结果.

值得指出的是，文献[1-7]定义的不确定语言运算法则在实际应用中存在越界现象.例如，对于不确定语言评价集={l0=很差，l1=差，l2=稍差，l3=一般，l4=稍好，l5=好，l6=很好}，按照文献[1-7]定义的运算有[l3，l5]⊕[l4，l5]=[l7，l10]，显然，由此为不确定语言变量构成的集合），即两不确定语言变量集成可能出现越界现象.为此，本文基于文献[8]提出的等信息量“核”转换与“半径”转换的思想，给出不确定语言变量的“核”属性值与“半径”属性值定义，并规定“核”与“半径”的运算法则.在此基础之上，提出一种基于不确定语言评价集成算子的多属性群决策方法.本文提出的方法通过将相应的“核”与“半径”属性值进行集结，再把集成结果转换成不确定语言信息，能够有效避免地不确定语言变量在直接运算时出现的越界现象.

1 理论基础

1.1 语言评价集及不确定语言术语

1）lα1⊕lα2=lα1+α2；2）λlα1=lλα1．

定义1[2]设，且lα≤lβ，则称为不确定语言变量，其中lα,lβ分别是的下限和上限.

在实际决策中，需要对得到的不确定语言变量进行比较，本文将通过不确定语言优势度指标，对其进行排序和比较：

定义2[9]设是一个不确定语言变量，其中，则的优势度定义为：

特别地，当αi=βi=0时，的优势度为0；当αi=βi=2τ时，的优势度为1.并且满足如下性质：

1.2 不确定语言变量的等信息量转换

为避免语言信息在集结过程中的扭曲，文献[8]在信息分布缺乏的情况下，提出了区间二元语义的“核”转换与“半径”转换的定义，并分析证明了通过“核”和“半径”转换后的二元语义与原区间二元语义具有等量的信息，即这两个转换满足“信息等价性”与“数据完整性”规则．基于此，本文给出不确定语言变量的“核”与“半径”的定义.

性质1 由“核”和“半径”转换后所得到的语言变量必须同时包含不确定语言变量的上限和下限信息．

性质2 通过“核”和“半径”转换后所得的语言变量在不确定语言评价信息范围之内．

定义5 设M，N为语言评价集，则称二元函数Φ∶M×N→为转换函数，其中，∀lm∈M,ln∈N,m>n，函数Φ满足Φ(lm,ln)=[lm-n,lm+n]且．

2 不确定语言新运算法则及广义不确定语言集成算子

事实上，文献[2]定义的运算法则在语言信息集成中仍存在一些不足.例如，对于给定语言评价集={l0,l1,…,l2τ}，当τ=3时，对于不确定语言变量[l3，l5]，[l4，l5]∈，由文献[2]定义的运算法则有[l3，l5]⊕[l4，l5]=[l7，l10].显然，集成结果中的语言变量“l7”和“l10”并没有定义，这样的运算法则存在越界的现象.因此，基于不确定语言变量的等信息量转换，本文给出一种新的不确定语言变量运算法则．

2.1 新的不确定语言运算法则

为了引入语言变量的封闭运算，首先考虑构建不确定语言等信息量转换得到的“核”属性值与“半径”属性值的代数运算体系．

2.2 广义不确定语言集成算子

基于等信息量转换后的不确定语言变量的新运算法则，定义新运算法则下的广义不确定语言加权平均算子（ULWA2），广义不确定语言有序加权平均算子（ULOWA2）．

3 基于不确定语言评价集成算子的多属性群决策方法

针对专家权重和属性权重均为实数且属性值为不确定语言信息的多属性群决策问题，本文提出一种基于新的不确定语言变量集成算子的群决策方法.设专家集为E={E1，…，Ep}，方案集为A={A1，…，Am}，属性集为C={C1，…，Cn}，属性权重向量为，满足0≤wj≤1（j=1，…，n）且.专家权重向量为ω=（ω1，…，ωp）T，满足0≤ωk≤1（k=1，…，p）且.设专家Ek对方案Ai关于属性Cj的评价值用不确定语言表示为，即专家Ek给出的决策矩阵为，其中和是语言变量集中的元素，且.下面给出一种基于ULWA2算子和ULOWA2算子的群决策步骤，具体如下：

步骤3 利用ULOWA2算子对进行集成，得到方案Ai的综合评价的“核”与“半径”属性值．

4 数值实例

某高校对领导岗位进行聘任时，首先制定了如下聘任评价指标体系：组织管理能力、教学能力和科研能力，分别记为：C1，C2，C3，其权重向量为w=(0.5,0.2,0.3)T.现有三位专家E1，E2，E3将对候选人进行评价，其权重向量为ω=(0.4,0.3,0.3)T.经专家们商议决定采用5标度语言评价集={l0=很差，l1=差，l2=一般，l3=良好，l4=优秀}，依据聘任的考核指标逐一对4位候选人A（ii=1，2，3，4）进行评价，以确定最佳候选人.各指标下的评价结果采用不确定语言表示，见表1．

表1 专家E1，E2，E3给出的不确定语言评价信息Tab.1 Uncertain linguistic information given by experts E1，E2，E3

根据上节提出的方法，下面给出具体决策步骤：

步骤3 利用ULOWA2算子对3位专家给出候选人Ai的综合评价的“核”与“半径”属性值进行集成，得到候选人Ai的综合评价的“核”与“半径”属性值．

利用本文方法得到的结果与通过文献[1-6]决策方法得到结果一致.本案例中，由于数据量较小，造成区分度稍不明显，但值得指出的是，本文方法在计算时避免了越界问题，当数据量变庞大时，得出的结果更具可靠性．

5 结语

本文对专家权重和属性权重均为实数且属性值为不确定语言变量的多属性群决策问题进行了研究.针对不确定语言变量直接运算会产生越界的问题，本文给出不确定语言变量等信息量转换的“核”与“半径”属性值定义，并规定了“核”与“半径”的运算法则，进而给出新的决策方法.新运算法则最突出的特点是能够避免直接使用不确定语言变量运算时出现的越界缺陷，最大程度地保持了不确定语言评价信息在转化、处理、集结过程中的完整性，避免信息流失和扭曲，对数据量庞大的情况更有利于决策准确性的提高.最后通过实例分析验证了本文所提出的决策方法的实效性.

[1]Xu Z S，Da Q L.The uncertain OWA[J].International Journal of Intelligent Systems，2002，17（6）：569-575．

[2]Xu Z S.Uncertain linguistic aggregation operators based approach to multiple attribute group decision making under uncertain lin⁃guistic environment[J].Information Sciences，2004，168（1-4）：171-184．

[3]Xu Z S.An approach based on the uncertain LOWG and induced uncertain LOWG operators to group decision making with un⁃certain multiplicative linguistic preference relations[J].Decision Support Systems，2006，41（2）：488-499．

[4]Wei G W，Zhao X F，Rui L，et al.Uncertain linguistic Bonferroni mean operators and their application to multiple attribute deci⁃sion making[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（7）：5227-5285．

[5]彭勃，叶春明.基于不确定纯语言混合调和平均算子的多属性群决策方法[J].中国管理科学，2015，23（2）：131-139．

[6]索玮岚.基于拓展VIKOR的不确定语言多属性群决策方法[J].控制与决策，2013，28（9）：1431-1435.

[7]尤天慧，李洪燕，刘彩娜.一种具有不确定偏好序信息的多指标群决策方法[J].中国管理科学，2013，21（5）：110-114.

[8]张娜，方志耕，朱建军，等.基于等信息量转换的区间二元语义多属性群决策方法[J].控制与决策，2015，30（3）：403-409．

[9]Pang J F，Liang J Y.Evaluation of the results of multi-attribute group decision-making with linguistic information[J].Omega: The International Journal of Management Science，2012，40（3）：294-301.

责任编辑：吴兴华

A Multiple Attribute Group Decision Making Based on a New Uncertain Linguistic Aggregating Operator

HE Tingting
（School of Mathematics and Information Sciences，Guangxi University，Nanning530004，China）

Facing the multiple attribute group decision making problems with uncertain linguistic assessment information, to avoid encountering cross phenomenon in direct operation,the article builds an uncertain linguistic model based on the the⁃ory of equivalent information transformation.Some new operation rules under the model are defined,then a generalized un⁃certain linguistic weighted arithmetic averaging operator（ULWA2）and a generalized uncertain linguistic ordered weighted arithmetic averaging operator（ULOWA2）are proposed.According to these new uncertain linguistic aggregating operators,we propose a multiple attribute group decision making method,and show the feasibility and effectiveness of this decision making method with an example.

uncertain linguistic assessment；multiple attribute group decision making；equivalent information transforma⁃tion；operation rules

C 934

：A

：1674-4942（2016）04-0355-08

10.12051/j.issn.1674-4942.2016.04.001

2016-09-13