《除得尽吗：循环小数》教学设计

杨勇

【教学内容】

北师大版五年级上册第15～16页“除得尽吗”。

【教学目标】

1.让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。

2.培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。

3.创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。

【教学重难点】

正确理解循环小数的意义。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入

1援讲故事。

从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……（课件演示）

师：这个故事有什么特点？（重复，讲不完）

课件出示：……

提问：你认为这个省略号表示什么意思？（依次不断地重复出现）

2援玩游戏。

课件出示：先听老师拍手，你们按照这个节奏依次不断地重复拍下去。

师：拍下去能拍完吗？为什么？

师：依次不断地重复出现，也就是循环出现。（板书：循环）

师：你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说，如春夏秋冬四季）

师：你们知道的真不少！其实数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗？今天我们就一起去探究发现。

【设计意图：用学生熟悉的故事以及生活中的有趣现象导入，激发兴趣，使得学生迅速进入学习的状态，初步感知这节课的重要性，语言生动形象，让学生理解重复、依次不断、无限等词语，体验循环，为学生理解循环小数的意义做好铺垫。】

二、自主探究发现新知识

1.观察探究，认识循环小数。

课件出示：

5.333……0.31414……

0.286286……12.8777……

师：请看屏幕，以上四个小数都是循环小数，请你认真观察，看看它们有什么共同特点？

（四人小组自由讨论）

依据学生回答，介绍：

（1）无限小数、有限小数。

（2）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（课件出示）

2.运用所学，解决问题。

（1）请说出几个循环小数。

（2）判断下列小数是不是循环小数。

5353……0.19292

8.4666……3.33

1.0650654.66……

2.142857142857……

【设计意图：本节课概念多，易混淆，指导学生通过自主观察、讨论，从数的特点上认识、理解无限小数、有限小数、循环小数的意义，分散教学难点，学生乐于接受、理解。】

3.延伸阅读，指导自学。

师：我们通过自己观察探究的方法，了解了循环小数，并会判断一个小数是否是循环小数。其实循环小数还有许多知识等待我们去研究学习，今天老师搜集了一些资料带给大家，请大家阅读，看看你能发现哪些知识，四人小组可以讨论。

资料内容：新概念：有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数，概念比较多，须加以整理。老师想请你们整理，帮老师将板书设计完整。

汇报：你了解了哪些知识？

4.解决问题。

（1）指出循环节。

1．4777……

15.438438……

0.03737……

（2）简写。

（3）分类（纯循环小数、混循环小数）,卡片出示。

【设计意图：鼓励自主阅读、团队协作、少教多学。通过让学生自主阅读有关资料，小组交流讨论，体验多种学习方法，让学生在快乐、宽松、自主的氛围中进一步了解循环小数的有关知识。】

5.介绍祖冲之与仔。一个特殊的数是小数仔。（无限不循环小数）

师：同学们的自学能力非常强，通过阅读就掌握了这么多知识，真了不起。今天老师还带来了一个很特殊的客人，请大家看视频：

课件出示：简单的祖冲之介绍资料与3.141592653……

师：这个小数与我们刚才认识的小数一样吗？它们有什么相同点？有什么不同点？

师：我们可以给它起个名字，叫无限不循环小数。

6.知识梳理，形成知识架构。

师：今天我们学习了许多

【设计意图：本节课概念较多，有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数，学生易混淆，进行梳理形成知识架构也是本节课的一个难点。通过让学生自己分析探究，巧妙形成知识网格，轻轻松松突破这一难点。】

7.问题中的循环小数。

师：我们认识了循环小数，数学中哪些地方有循环小数呢？请同学们解决以下两个问题。

课件出示：小动物们在动物乐园内锻炼，蜘蛛3分钟爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。

（1）蜘蛛平均每分钟爬行多少米？

（2）蜗牛平均每分钟爬行多少米？

师：我们来个比赛，请你选择一题算算，看有没有什么发现？

师：遇到了什么问题？先自己解决，解决不了的小组内大家一起想办法解决，比一比哪个小组先解决问题。

讨论、反馈：

你有什么发现？它们的商有什么特点？（课件出示竖式）

商为什么总出现3（45）？［因为余数总出现1（6和5）］

可以怎样表示呢？

【设计意图：至此，学生已理解循环小数的特点和意义，自己探索除法算式中余数和商的特点已有较好的知识准备了。让学生自己发现规律，归纳规律，体验探究乐趣和数学的价值，获得积极地、深层次的体验。】

三、小结学习内容

师：这节课我们通过研究发现，原来数学中也有循环现象，那就是——循环小数。它对我们的数学学习有什么帮助吗？

师：接下来我们继续开动脑筋，用这些本领解决下面的问题，好吗？

四、强化练习，促进内化

课件出示：解决生活中的数学问题。

1.一种新产品，4元钱3千克，平均每千克多少元？（先估算一下，再计算）

2.一个油桶最多能装4.5千克油，现在要装60千克油，需要这样的油桶多少个？

师：你想解决哪个问题？

小结：从刚才的题目中你又懂得了什么？（对于循环小数，有时也可以根据实际情况，取它的近似值）

【设计意图：通过解决生活问题，进一步理解循环小数的意义，引发学生深度思考；通过自我评价，肯定学生获取的体验和进步，让学生享受成功的快乐，促进学生更好的发展。】

五、全课小结，作业布置