广东省登革热发病周期小波分析及其与五运六气关系的研究*

杜绍龙，方泽南，丘宇慧

（广州中医药大学第二临床医学院，广州 510504）

广东省登革热发病周期小波分析及其与五运六气关系的研究*

杜绍龙，方泽南，丘宇慧

（广州中医药大学第二临床医学院，广州 510504）

目的：探讨广东省登革热发病周期与五运六气学说周期之间的关联性，并预测登革热流行病学趋势。方法：采用复Morlet小波对广东省1981～2014年34年间登革热年发病率进行周期分析，探讨其与运气周期的关联性，分析波峰对应年份的干支特点。结果：登革热年发病率有9年和17年2个准周期。9年和17年时间尺度所对应的波幅都逐年下降，表明登革热的年发病率有逐渐下降的趋势。9年准周期和五运的10周期有一定的吻合，高发年份为土运和火运之年；17年准周期和六气中的18年准周期也有一定的吻合。在9年准周期中，登革热的发病高峰对应六气中的君火在泉。

登革热；周期；五运六气；小波分析；Morlet小波

《内经》五运六气学是古人以气、阴阳、五行理论为基础，用干支甲子为工具，研究天象、气象、物象和人体生理病理之间规律周期的学说［1］。近年来，五运六气理论运用气象医学模式进行研究，融入统计学、气象学和流行病学等多学科知识，取得了显著成果，运气、气象和疫病流行三者有着密切联系［2］。有学者运用运气学说，对疫病如麻疹、SARS、流感、手足口病以及猩红热等疾病发生年份的干支特点以及运气偏盛的分析，表明运气学说中包含的多种周期和疫病的发生发展规律以及防治有一定的关联性［3⁃7］。疫病近似于现代的传染病，目前广东省发病时间比较长，不受传统疫苗影响的传染病以登革热为典型。登革热是由登革热病毒引起的急性传染病，属于黄病毒属，主要依靠蚊虫传播，其流行具有一定的季节性和周期性特点。我国登革热防治总体目标是及时发现疫情、预防和控制大规模的爆发或流行［8］。但目前登革热流行病学研究学者由于方法的限制，多局限在时域、地域和频域上的研究［9⁃11］，无法对其整个流行周期的细节和位置进行剖析。

目前各种气象因子、水文过程以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，广泛使用具有时频两域分析能力的小波分析数学模型［12⁃14］，通过伸缩平移等运算功能对过程复杂的时间格局进行分析，如温度的日变化周期和年变化周期等。本文利用小波分析数学模型，分析自1981年以来34年的登革热发病数据，结合中医的五运六气寻找其发病在频域和时域上的周期规律，在指导预防的同时，深化五运六气对登革热发病的影响研究。

1 资料

1.1 资料来源

登革热的发病资料来源于广东省疾病预防控制中心、广东省卫生防疫站以及广东省卫生和计划生育委员会的统计资料，包括1981年到2014年的发病例数，人口资料来自历年的《广东统计年鉴》。

1.2 数据处理

图1显示，整理每年登革热的发病率，绘制其年发病率趋势图，并对其数据进行标准化处理，求距平。

1.3 六气划分

因为广东省登革热病例数据均应用公历逐月报告，且六气分界点与公历月初接近，故本研究按一年对六气时段划分为：公历2～3月为初之气，4～5月为二之气，6～7月为三之气，8～9月为四之气，10～11为五之气，12～1月为终之气［15］。

2 方法

使用的小波函数有 Meyer、Harr、Morlet、Mexicanhat、Daubechies等。通常在对时间系列进行分析时，希望能够得到平滑连续的小波振幅，因此非正交小波函数较为合适。此外，要得到时间系列振幅和相位两方面的信息，就要选择复值小波，因为复值小波具有虚部，可以对相位进行很好的表达。Morlet小波不但具有非正交性，而且还是由Gaussian调节的指数复值小波，伸缩尺度a与周期T有如下对应关系。

由上式可知，当取中心频率c＝6.2时，有T≈a，因此用复 MorIet小波进行周期分析较为便利。实测的年发病率距平数据为有限数据，为消除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。进行复Morlet小波函数变换，取带宽参数2，中心频率6.2，取样周期为1，最大尺度32。计算小波系数实部、模、模方、方差，绘制小波系数实部等值线图，绘制小波方差图和主周期过程线图。分析主周期与五运六气之间的关系以及主周期波峰的支干特点，采用Matlab7.0以及suffer12完成以上统计分析。

3 结果

3.1 登革热年发病率趋势

图1显示，从1981年以来广东省登革热的发病呈间断性波动，有4个突出的波峰，分别是1981年、1986年、1995年、2014年，其中以1986年峰值最高，峰间间隔除1981～1986年为5年外，1986～1995年、1995～2014年均为9年，与运气的5年周期相合、10年周期接近。其余年份因其发病率相对较低，难以观察出明显的波动变化。

图1 登革热年发病率趋势图

图2 广东省登革热年发病率小波变换系数实部时频分布

3.2 发病率及时间特征

图2显示，用复Moelet小波对登革热年发病率距平值进行连续小波变换，并由计算结果绘制出小波系数实部时频分布图。

图2为Morlet复小波变换系数实部时频分布图，横坐标代表以年为单位的时间尺度，纵坐标代表对应的周期，清晰地反映了年发病率序列的周期变化、位相结构特征和突变点分布。图中信号的强弱通过小波系数的大小来表示。小波系数为正时，在图中用实线画出，表示发病率偏高，用“H”代表正值中心；小波系数实部为负时，在图中用虚线绘出，表示发病率偏低，“L”代表负值中心，为零时对应突变点［16］。不同时间尺度对应的发病率能量结构有所差异，小尺度的大小变化表现为嵌套在较大尺度的下结构中。

从图2可知，登革热年发病率时间序列中存在多时间尺度特征，主要存在8～10年和16～18年两类时间尺度的周期变化规律。其中，在8～10年时间周期上出现高⁃低交替（正负交替）的准3次震荡；在16～18年时间周期上存在高⁃低交替（正负交替）的准4次震荡。其中8～10年时间周期变化在1993年以前表现较为稳定，并嵌套在16～18年时间周期上，1993年后周期变化不明显，而16～18年时间周期具有全域性。

3.3 发病特征与主要周期

小波方差反映了波动能量随尺度的分布情况，可以用来确定一个时间序列中存在的主要周期成分，对应峰值处的尺度称为该序列的主要时间尺度。图3能反映登革热年发病率时间序列波动能量随尺度a的分布，随时间尺度的变化过程中有2个明显的峰值，分别对应横坐标的9年和17年时间尺度，表明它们在相应尺度下信号震荡强烈，其中最大峰值对应17年时间尺度，其震动最强，为登革热年发病率变化的第1主周期；9年时间尺度为登革热发病率变化的第2主周期，说明在小波数学模型拟合中，广东省登革热发病率有9年与17年周期的表现，这2个周期共同控制着登革热年发病率在整个时间域内的变化特征。而4年也对应一个峰值，但此峰值很弱，可视为小波方差的小波动且忽略不计。

图3 广东省登革热年发病率小波方差

图4 广东省登革热年发病率变化的9年时间尺度

图5 广东省登革热年发病率变化的17年时间尺度

3.4 主周期下的发病特征及运气相关关系

选取登革热年发病率9年和17年2个主周期，绘制登革热年发病率的9年和17年时间尺度小波系数实部过程线图（见图4、图5）。

图4显示，9年时间尺度小波系数实部过程。图中对应7个峰值点和6个波谷点，相邻峰值点的间隔除1993～1998、1998～2003和2009～2014为5年外均为6年，相邻波谷点间隔有3个5年、3个6年。波峰值点为1981年（辛酉）、1987年（丁卯）、1993年（癸酉）、1998年（戊寅）、2003年（癸未）、2009年（己丑）、2014年（甲午）。按照五行胜负化运学说组合，有3个戊癸年、2个甲己年。波峰与实际年发病率（见图1）的4个明显波峰有2年（1981年、2014年）吻合，1年（1986年）相差1年，1年（1995年）相差2年。其中图4出现发病率最高的年份1986年未能落在峰值点年份，但它与图1峰值点年份相邻。可见，在实际数据收到气候等随机影响下拟合值与实际值对应的趋势仍相当吻合。

图5显示，17年时间尺度小波系数实部过程。图中对应4个峰值点和4个波谷点。相邻峰值点的间隔有1个11年，1个9年，1个7年，波峰值点为1987年（丁卯）、1998年（戊寅）、2007年（丁亥）、2014年（乙未）。波峰之间的间隔分别是11年、9年和7年。其中1987年份对应图1实际发病率峰值相差1年；1998年年份相差3年，2014年吻合。其17年时间尺度拟合值相对实际发病值趋势吻合程度较9年时间尺度差。

表1 广东省登革热不同时间尺度下波峰对应的年份特点

4 讨论

五运六气和天干地支配合起来，按干支纪年的顺序和阴阳盛衰、五行生克的关系推断某年的太过与不及，来预测气候的变化、疾病的发生与预后。五运包括中运、主运和客运，中运由天干决定，以5年和10年为周期。六气包括主气、客气、司天在泉，其中司天分管上半年，在泉分管下半年，六气由地支决定，主气周期为1年，客气周期为6年，司天在泉周期也为6年。运气相合，60年为1个周期。由于五运的太过不及、六气的盛衰以及运气相合后的相助被抑来复等导致周期的波动，因此五运六气中的周期实际也是一种准周期［7］。

研究发现，广东省登革热的年发病率有9年和17年的准周期。从登革热年发病率小波变换系数实部时频分布图（图2）和广东省登革热发病率的9年尺度图（图4）可看出，登革热年发病率9年时间尺度的变化与实际发病趋势的4个明显波峰基本吻合，在1995年后波动幅度与实际发病趋势波动（图1）幅度基本相符。而17年时间尺度，其对应波峰与实际发病趋势的4个波峰吻合程度比9年时间尺度差，在1995年后的发病率波动幅度与实际发病趋势波动幅度相符合程度也不及9年时间尺度，说明其9年周期是更为精确的准周期，而登革热年发病率的9年准周期与五运六气学说中的中运10年准周期基本相对应，相邻波峰、波谷点间隔均有3个5年、3个6年，与运气学说中的中运5年周期、六气中的司天在泉6年周期相对应。但本研究数据仅为34年，在17年时间尺度上有准4次震荡，也与六气客气中的18年准周期接近，尚不能排除登革热17年的准周期的存在。9年和17年时间尺度所对应的波幅都逐年下降，表明登革热的年发病率有逐渐下降趋势。

相对应的运气中，9年时间尺度小波系数实部过程线图的7个峰值点对应年份有3个戊癸年，戊癸年为火运之年，2个甲己年，甲己为土运之年，说明登革热在火运之年和土运之年高发，具体说是和火运与土运密切相关。对于六气相关学者研究表明，登革热的流行月份为7～12月份，8～10月为发病高峰期［11，17⁃18］，因而发病高峰期相对应六气主气中的四之气（太阴湿土）、五之气（阳明燥金）。四之气、五之气分属于下半年份，为六气中的在泉所主管，与在9年时间尺度中对应的7个波峰年份中在泉有3个君火，2个寒水，1个风木，1个燥金，可见登革热高发时间段对应着在泉中的君火。登革热属于中医学“温病”“瘟疫”范畴。据研究，登革热临床表现以：恶寒、高热、头痛、周身肌肉及骨关节疼痛、皮疹、消化道症状为主，伴有三红征（面红、颈红、背红）及小便黄、苔黄腻、脉濡滑，主要证型以湿热遏阻以及卫气同病为主［19⁃21］。正如《素问·至真要大论》曰：“少阴在泉，少阴属热气，热气淫胜，火气奔动，则发为腹中肠鸣；火性炎上，则气上冲胸；火邪乘肺，则喘不能久立、寒热皮肤痛；金水受害，阴阳相争，则恶寒发热为疟；热甚阴虚而畏阳光，故目瞑；热入阳明之经，故有齿痛、顺肿；热在下焦，故少腹肿痛；热在中焦，则腹大。”

综上所述，本研究运用Morlet小波分析广东省34年登革热发病周期与五运六气之间的关系，发现其存在9年和17年的准周期，9年和17年时间尺度所对应的波幅都逐年下降，表明登革热的年发病率有逐渐下降趋势。且首次运用现代数学模型分析了登革热发病周期与运气之间的关系。研究表明，广东省登革热年发病周期与五运六气的准周期间存在着一定的关联性，其中登革热的高发年份为火运和土运之年，所对应的六气主要为少阴君火在泉。

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Study on the Wavelet Analysis of Dengue Fever in Guangdong Province and the Relationship between Five Movements and Six Climates

DU Shao⁃long，FANG Ze⁃nan，QIU Yu⁃hui
（Second Clinical College of Guangzhou University of Chinese Medicine，Guangzhou 510405，China）

Objective：To study the connections between the attack cycle of Dengue Fever and the cycle of Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；to predict the tendency of Dengue Fever.Method：Analysing the cycle of the attack rate of Dengue Fever from 1981 to 2014 by complex Morlet wavelet as well as researching its relations with the cycle of Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；analysing the characteristics of Chinese Era to the year′s Dengue attack peak.Result：The quasi⁃periodicity of the attack of Dengue is 9 years or 17 years.The volatility of the disease′s attack is gradually falling down cycle by cycle，which shows that the occurrence of this desease tends to decline.The nine⁃year quasi⁃periodicity of the disease attack mostly matches the ten⁃year⁃cycle of the Five Elements Motion and most Dengue Fevers takes place in the earth year and fire year（the five Elements）.What′s more，the seventeen⁃year quasi⁃periodicity matches the eighteen⁃year of the Six Kinds of Natural Factors at most，too.During the nine⁃year quasi⁃periodicity，the attack peak of the Dengue Fever occurs in Monarch fire in spring of Six Kinds of Natural Factors.

Dengue Fever；Cycle；Five Elements Motion and Six Kinds of Natural Factors；Wavelet analysis；Morlet wavelet

R226

：A

：1006⁃3250（2016）10⁃1340⁃04

2016⁃04⁃25

广州中医药大学第二临床医学院学生科研创新基金资助项目

杜绍龙（1991⁃），男，广东罗定人，在读硕士，从事中西医结合临床与研究。