“零指数幂与负整指数幂”的教学设计与反思

谭海燕

摘 要：零指数幂和负整指数幂的概念是初中数学中幂的运算的基础概念。笔者在对教材和学生进行分析后，对本堂课进行设计并且课后对课堂中的不足之处进行进一步的思考，以期提高教学效率。

关键词：零指数幂；负整指数幂；设计；反思

一、教材分析

1.本节分析

课本首先安排了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，使学生了解正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备。此后，学习同底数幂的除法，通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，以及绝对值小于1的非零小数的科学记数法。本节分4课时，第1课时学习零指数幂的意义，第2课时学习负整指数幂的意义，第3课时是将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂，第4课时学习绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

2.教学设计

因为负整指数幂的意义的导出过程完全可以类比零指数幂的意义导出过程，所以我将前两课时合并为1课时进行，并制订本节课的教学目标为：一是经历零指数幂与负整指数幂的产生过程，体验零指数幂与负整指数幂引入的合理性；二是了解零指数幂与负整指数幂的意义。本节课的重点难点为零指数幂与负整指数幂的意义。

二、学情分析

在前面的学习中，学生已经具备了有理数的四则运算、正整指数幂、整式的加减法等知识，掌握了相应的法则。通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算”等问题。为此，“整式的乘除”这章的学习势在必行。

在本章学习中，学生首先通过学习同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，了解了正整指数幂的运算性质，为进一步学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式和因式分解等做了准备。此后，学习同底数幂的除法，本节课将通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，并为下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及学习绝对值小于1的非零小数的科学计数法做好铺垫。

本节课我在课前导入练习中设置了两个问题，目的有两个：一是通过回顾正整指数幂的运算性质，为引导学生将正整指数幂的运算性质扩充到整数指数幂做准备；二是在同底数幂的除法的运算性质中，强化这个条件，为零的零次幂无意义和零的负整指数幂无意义作铺垫。三是通过简单的题目测试一下学生对同底数幂的除法的掌握程度，为下一步探索新知识做铺垫。

三、教学反思

1.我对学生的预期

通过三组同底数幂的除法（m>n、m=n、m

通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，根据同一个计算使用不同的方法产生的结果应该是一致的，引导学生对比发现，并由特殊到一般，合理规定零指数幂与负整指数幂的意义，从而解决问题。使学生亲身经历零指数幂与负整指数幂的产生过程，体验零指数幂与负整指数幂引入的合理性，培养学生观察、归纳、类比、概括的能力，发展有条理的思维和语言表达能力，最终达成本节课的知识目标：了解零指数幂与负整指数幂的意义。

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。所以在教学过程中，我特别注重学生的参与度。因为对概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节零指数幂探究中，把所要讲述的道理分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳零指数幂的意义。因为负整指数幂的探究可以类比零指数幂探究进行，所以完全放手学生，让学生通过独立思考、小组交流、合作展示，亲身体验负整指数幂的产生过程。整节课注重师生互动、生生互动，让学生成为数学学习的主体。

2.我的不足和遗憾

第一，通过扩大同底数幂除法法则的使用范围，自然地引入零指数幂和负整指数幂的概念，总感觉自己在引导学生时做得还不够自然。第二，在零指数幂的意义的探究过程中，通过对三个除式的观察引导学生发现了：∣00=1，（）0= 1，（-3）0=1∣，在归纳总结零指数幂的意义时，应该合理地引入数学思想，如用符号表示数，发展学生的符号意识；由特殊到一般，培养学生的转化能力。第三，应该放手，让学生有更大的发展空间。第四，对表现好的学生，应该及时表扬；对不敢展示自己的学生应该适时地鼓励，充分调动每个学生的积极性，让每个学生都成为学习的主人。

3.我的收获和体会

一是课堂设计要注重学生数学思想和方法的养成，类比思想、迁移思想、逆向思维训练在本节课都可以很好地体现。二是探究性学习很重要。让学生亲身经历概念引入的过程，可以让学生更好地感受数学的发展以及知识的连续性。三是高效课堂不是高速课堂，由于不同的学生本身差异很大，怎么权衡做到面向全体，值得我们不断地学习和思考。

参考文献：

万荣庆.仅仅让学生记住这些“规定”就够了吗？：对“规定a0=1（n≠0）”的教学设计与思考[J].中学数学教学参考（中旬），2010（8）.