基于TRIZ理论的小学生数学思维障碍突破路径选择

林枫

[摘 要]小学阶段是学生思维发展的起点阶段，而数学思维是所有思维发展的基础。对小学生数学思维障碍突破路径的研究意义重大。TRIZ理论以其标准化的问题解决模式被应用到解决小学生数学思维障碍问题上，给小学生数学思维障碍解决工作中遇到的各种难题提供了相对系统的标准化解决思路。

[关键词]TRIZ 小学生 数学 思维障碍

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-052

学习数学，离不开数学思维，可以说数学的本质特性就是思维。小学生处于感性认知到理性认知的起点阶段，数学思维对个人发展起着至关重要的作用，这种作用一方面体现在对学生日后生存发展过程中的量化思维的影响，另一方面体现在学生继续学习过程中对自己的学科专业发展的基础性作用。因此，对小学生数学思维障碍突破路径的研究意义重大。

现关于小学生数学思维的研究已有一定规模，并且越来越多应用到实践过程中。这些研究成果在一定程度上提高了小学生数学思维障碍问题的解决效率，但都存在一定的不足。笔者将数学思维障碍问题进行体系性地抽象化，引入TRIZ理论，将小学生数学思维障碍问题本身的内部矛盾进行分解，运用冲突矩阵，以期为小学生数学思维障碍问题的解决设计一套标准化的解决流程。

TRIZ的含义是发明问题解决理论，其拼写是由“发明问题解决理论”俄语含义的单词TRIZ（俄文теории решения изобретательских задач ）的英文音译（Teoriya Resheniya Izobreatatelskikh Zadatch）的缩写，其英文全称是Theory of the Solution of Inventive Problems（发明问题解决理论），在欧美国家也缩写为TIPS。TRIZ理论是由前苏联发明家阿利赫舒列尔（G.S.Altshuller）在1946年创立的，在他的领导下，前苏联的研究机构、大学、企业组成了TRIZ的研究团体，实现了创新开发的各种方法、算法组成的综合理论体系，提出了TRIZ系列的多种工具，如冲突矩阵、76标准解答、ARIZ、AFD、物质——场分析、ISQ、DE、8种演化类型、科学效应等。TRIZ理论面向发明问题，提出多元化的解决方案，回归到小学生数学思维障碍问题，将TRIZ理论移植到学生数学思维障碍问题，具有较强的逻辑基础。首先，发明问题和学生思维障碍问题从本质上来说是因为其存在的原因是主体对矛盾的各个因素中所持的主观态度的异化，这些因素可以分为有益因素和有害因素。其次，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决方案从形式看都必须经过“识别问题——解决问题”的过程，解决方案本身的最优化是该过程的最终成果，这种成果被抽象成为问题的最终解。最后，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决最终都可以回归到具体矛盾的解决上来。

【实证分析】

问题所涉主体：

小三班学生：张三、李四、王五、朱六。

问题描述：

张三加减法学得很好，但是除法不会做；李四和王五加减乘除都能做，但是千克和克不会换算；朱六都会做。

问题诊断：

四位学生同在一个班级，成绩好坏不齐，但是语文成绩都处于中上水平，初步判断为数学思维障碍。

问题诉求：

张三、李四、王五如何才能突破思维障碍达到朱六的水平。

笔者基于TRIZ理论的问题解决功能，以TRIZ理论体系下的发明创新问题解决算法（ARIZ）流程为导向，将张三、李四、王五的数学思维障碍问题具体化，运用TRIZ理论的矛盾矩阵法和物场变换法对问题提出了具体的解决方案。

ARIZ-85的主要步骤与学风问题解决具体流程对应如下：运用TRIZ理论对小学生数学思维障碍问题进行矛盾转化，直接面向障碍问题的成因，并求标准解，最后再进行解决方案优化，以此突破小学生数学思维障碍，创设一套标准化的教学管理体系和教学分析流程，提高解决障碍问题的通用性。

下图是TRIZ理论下发明问题解决标准流程和小学生数学思维障碍问题解决流程的对应关系：

Step1：分析学风问题表征和影响因素，明确目标

该阶段利用TRIZ理论矛盾矩阵法进行分析，以是否有利于学生突破数学思维障碍，提高数学解题能力作为评价影响因素的标准，以朱六为标准样板对张三、李四、王五的学习过程进行比较，对这些学生学习过程中存在的不同因素进行罗列，矛盾矩阵如下表所示：

进一步对上表进行梳理，得出导致小学生数学思维障碍的主要因素包括对非规则图形的敏感性，对生活实践的参与程度，对数学的学习兴趣，对数学课堂教学互动的适应性四个方面。

Step2：通过改变影响因素，利用各种资源提出应对方案求解

基于step1得出的结论，从上述四个方面整合资源，引导张三、李四和王五在这四个方面进行良性转变。

首先，分析在引导学生突破数学思维障碍过程中可利用的资源，包括班级课外活动、班级课题教学活动、同学交流、学生家人互动等。其次，通过资源和数学思维影响因素进行匹配，提出以下解决方案。再次，确定将学习兴趣的培养作为重要问题，将对非规则图形的敏感性、生活参与性和教学互动性作为次要问题解决。具体措施如下：

（1）与问题学生家人沟通，建议家人创造机会让学生独立购买不同价格的商品；

（2）课堂上经常摆放供小组合作学习用的不规则图形作为教学案例；

（3）通过表扬鼓励等方式提高学生的课题参与度，逐步增加师生互动的时间，强化学生数学的信心，增强学生学习数学的兴趣。

Step3：小学生数学思维障碍问题解决方案评价、优化

基于以上案例实践，可以将小学生数学思维障碍问题解决方案从生活实践、学习兴趣、教学方式等方面进行抽象和提炼。

第一，将数学思维培训过程与生活实际相联系。小学生对事物的认知最根本的来源是生活实践，生活是学生最主要的知识来源。基于小学生对生活的认知，将数学教学活动与生活实际联起来，既能够引起学生自主思考的意识，又能培养学生数学学习的兴趣。

第二，将数学思维培训过程与学生兴趣相联系。兴趣是最好的老师，纯粹的数学说教只会让学生陷入困惑之中，或者直接排斥数学知识。因此，教师需要梳理学生在特定时期的兴趣爱好，将数学思维培训活动与学生的兴趣结合起来，提高教学效果，帮助学生突破思维障碍。

第三，通过重复强化理性数学思维。小学生因其经历有限，其行为和思维具有较强的偶发性，因此需要关注其做出的行为，并对其良性的行为和思维过程给予肯定，以此强化小学生对这些行为的判断意识，并通过重复的方式创设场景使学生良好的思维方式成为习惯。

第四，通过多元化的教学方式突破数学思维障碍。数学思维本身具有抽象性，因此要注意学生的沟通交流，采取学生乐于接受的教学手段对学生进行思维能力的培养。

三、反思

TRIZ理论原本属于发明问题解决理论体系，用于解决小学生数学思维障碍问题的理论和实践有着较强的逻辑依据，但是该理论在处理小学生数学思维障碍问题过程中，对小学生思维障碍问题的特殊内容进行抽象化具有较大难度，这就导致了将该理论用于解决小学生数学思维障碍问题的实际效果可能受阻。毋庸置疑的是，该理论的引入将给小学生数学思维障碍解决工作中遇到的各种难题提供相对系统的标准化解决思路，具有较强的实践价值。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李冬胜.数学思维方法[M].山西人民出版社，2010.

[2] 谢盛强.克服思维障碍提高思考能力[J].湖北教育，2013（2）.

[3] 王来军.小学差生数学思维障碍及消除对策[J].小学科学，2012（1）.

[4] 秦秀梅.新课标下小学数学思维能力培养初探[J].教育信息，2015（1）.

（责编 童 夏）