基于变异性分析的车辙预估模型修正

葛慧芝

(河南省平顶山中亚路桥建设工程有限公司，河南 平顶山 467000)

一、引言

车辙破坏是造成沥青路面结构破坏，降低路面服役性能的最严重的损坏模式之一，且车辙损害普遍存在，容易反复，造成了严重的交通安全隐患。

合理的车辙预估是改善车辙设计的基础，对车辙问题进行合理预估能够在设计阶段就采取措施，预防和降低车辙病害发生的机率机率与程度。通过建立的车辙预估模型，预估所设计路面的抗车辙能力，判断路面结构设计和材料设计是否达到规范要求或设计目标，以实现对设计的校核，可以改善设计的合理性。

吴瑞麟等围绕全厚度车辙试验进行了一系列的研究，进行了不同条件下的全厚度车辙试验，并取得了一些成果［1-3］。关宏信等研究了考虑沥青路面面层的温度梯度的全厚度试验［4］。杨博等用有限元数值模拟方法论证了研究沥青路面组合结构车辙试验的可行性，并在此基础上进行了沥青路面高温抗车辙性能试验，分析了沥青混合料材料因素和组合结构因素对车辙性能的影响［5,6］。罗辉等［7-9］基于全厚度车辙试验，可以代表沥青路面材料、路面组合结构、整体厚度的效应，通过改变试验条件，获取轴载作用次数、轴重、温度等的影响规律;在此基础上，利用有限元分析方法探明速度对车辙的影响规律，最终，合理整合得到如下的车辙预估模型。

式(1)中，R’(N)由全厚式车辙试验曲线获得;N4h为全厚式车辙试验4h的碾压次数;为4h时刻试件的永久变形量，即N=N4h时R’(N)的值;DSI为车辙试验曲线上4h时刻的曲线切线的斜率，类似于常规车辙试验的动稳定度;N是荷载作用次数，且N 〉N4h;T、L、V 分别代表温度(℃)、轴载(MPa)、速度(km/h)，T0、L0、V0分别代表参考温度(℃)、参考轴载(MPa)、参考速度(km/h)。

但是，式得到的车辙预估模型，输入参数中的温度、轴重、速度为常数，通常经统计而来，按一定的规则取均值，或转化后的均值。事实上，在沥青路面运营过程中，所经历的温度是不断变化的，行车荷载的轴重也是在一定范围内分布的，速度也一样。因此，采用统计均值作为式的输入，忽略其实际的分布规律，对预估结果是否有影响，需要进一步的研究。

本文在基于全厚度车辙试验的车辙预估模型的基础上(式(1))，分析温度、轴重、速度的统计变异性对预估结果的影响规律，在此基础上，对式作进一步的修正，以更真实地反映路面的实际运营状态，提高车辙预估模型的精度。

二、温度、轴重、速度的统计规律

考虑车辙多发于高温季节，且温度越高、轴载越重、速度越慢，车辙变形越严重，本章探索沥青路面建成后投入运用过程中温度、轴载、速度等的统计变异性对车辙预估的影响规律，出于简化考虑，将温度、轴载、速度的分布规律都按正态分布来考虑，并定义标准差与均值的比值为统计变异性。参数统计包括温度、轴载和速度等参数概率分布和变异性，本节变异性分析按表1的统计规律来进行。

表1 参数概率分布特征表

三、温度统计变异性分析

假设温度分布服从正态分布，均值为40℃，标准差变异性分别为0(相当于温度不变的情况)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%的正态分布。取轴载作用100000次。为考察温度变异性对预估模型的影响，取轴重为100kN、车速80km/h保持不变。利用式(1)，分别计算不同工况下的车辙深度。

车辙计算方法:首先，计算不同温度下作用的分布概率(均值±3倍标准差范围内，保证概率99.7%);然后，计算出不同温度下荷载作用次数;接着，利用式(1)分别计算不同温度下的车辙变形量;最后，汇总各温度下的车辙变形，即为该工况下的车辙深度计算值。具体如表2所示。

为简化分析，考虑车辙变形在稳定阶段发展，则式(1)可简化为:

根 据 试 验 结 果［2］， 取 DSI=0.000321246，T0=60℃，L0=100kN，V0=50km/h 温度统计变异系数为0%时的车辙量计算值为:

1.313 ×106×0.000321246×(40/60)4.652×(100/100)1.527×(80/50)-3.511=12.29mm

为节省篇幅，温度变异系数为10%和35%的车辙计算表格未列出。

汇总温度变异系数为0%-35%的车辙计算结果，可得到图1。

由图1分析可知，车辙变形量随着温度变异性的提高，车辙量呈增大趋势。用δ表示变异系数;RT变异表示考虑温度单独变异性影响得到的车辙变形量;R0表示变异性为0%时的车辙变形量。绘制δ和RT变异/R0的关系曲线图(图2)，拟合得到δ和RT变异/R0存在如式(3)关系，相关系数R2=0.999。

表2 温度统计变异系数为5%的车辙预估值计算表

图1 温度参数变异性对车辙预估值的影响

图2 温度变异系数和RT变异/的关系

四、轴载统计变异性分析

假设轴载分布服从正态分布，均值为100kN，标准差变异性分别为0%(即轴载不变的情况)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%的正态分布。 取轴载作用100000次。为考察轴载变异性对预估模型的影响，取温度为40℃、车速80km/h保持不变。利用式(2)，分别计算不同工况下的车辙深度，部分计算结果如表3所示。

为节约篇幅，轴载统计变异系数为10%-35%的车辙预估值计算表没有列出。

轴载统计变异系数与车辙量的关系如图3所示。

图3 轴载参数变异系数对车辙预估值的影响

由图3可知，车辙变形量受轴载值的变异性影响较小，基本保持不变。究其原因，是因为轴次的统计已经将所有轴载的作用次数按照标准轴载进行了转化，轴载越大，单次作用统计的荷载作用次数就越大，因此，轴载的偏差已经通过荷载作用次数得到了反映。由于车辙变形量基本不受轴载的统计变异性的影响，因此，可以不考虑对轴载进行车辙预估的修正。

表3 轴载统计变异系数为5%的车辙预估值计算表

表4 速度统计变异系数为5%的车辙预估值计算表

五、速度统计变异性分析

假设速度分布服从正态分布，均值为80km/h，标准差变异性分别为0%(相当于温度不变的情况)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%。取轴载作用100000次。为考察速度变异性对预估模型的影响，取轴载为100kN、温度40℃保持不变。利用式(2)，分别计算不同工况下的车辙深度，部分计算结构如表4所示。

为节约篇幅，速度统计变异系数为10%-35%的车辙预估值计算表没有列出。

速度统计变异系数与车辙量的关系如图4所示。

图4 速度参数变异系数对车辙预估值的影响

由图4可知，车辙变形量随着速度统计变异系数增大而增大。用δ表示变异系数，RV变异表示考虑轴载单独变异性影响得到的车辙变形量，R0表示变异性0%时的车辙变形量，即由式(2)计算得到的车辙变形量，绘制δ和RV变异/R0的关系曲线图(图5)，拟合得到δ和RL变异/R0存在如式(5)关系，R2=0.9997。

图5 速度变异系数和RV变异/的关系

六、基于统计变异性分析的车辙预估模型修正

基于前面的参数统计变异性分析，在式(1)基础上，进一步对车辙预估模型进行修正。基于简化考虑，假设温度、轴载、速度等三个因素对车辙的发展互不影响，即彼此之间是独立的，而将δT、δV作为分别反映温度、速度独立影响的变异性系数加入式(1)，得到考虑了温度和速度参数变异性影响的车辙预估模型，如式(5)。

其中，温度和速度变异性影响系数分别由式(3)和式(4)得到，如式(6)、式(7)。

为了验证式(5)相对于式(1)的优越性，选取合适工况进行车辙预估结果比较分析，具体地，统计平均温度40℃、轴载100kN、速度80km/h，作用2000000轴次，选取如下4种组合工况进行比较分析:(1)前1000000次轴载作用，温度变异系数为10%，速度变异系数为0%，后1000000次轴载作用，温度变异系数为0%，速度变异系数为10%;(2)前1000000次轴载作用，温度变异系数为20%，速度变异系数为0%，后1000000次轴载作用，温度变异系数为0%，速度变异系数为20%;(3)前1000000次轴载作用，温度变异系数为20%，速度变异系数为0%，后1000000次轴载作用，温度变异系数为0%，速度变异系数为10%;(4)前1000000次轴载作用，温度变异系数为10%，速度变异系数为0%，后1000000次轴载作用，温度变异系数为0%，速度变异系数为20%。

表5 不同工况车辙预估值

对于工况1，根据统计理论的知识，可知此时δT=0.0707，δV=0.0707; 工况 2时，δT=0.1414，δV=0.1414;工况 3 时，δT=0.1414，δV=0.0707;工况 4 时，δT=0.0707，δV=0.1414。 代入式(6)，即可得到修正后的车辙预估值。不同工况下，由式(1)和式(5)计算得到车辙预估值，具体如表5所示。由表5可见，经过参数统计变异性的修正，预估模型的精度得到了较大的提高，证明了模型修正的有效性。而且从表中数据可以看出，如果不考虑温度、速度等参数的统计变异性，预估得到的结果将严重偏小，这对于设计来说是不安全的，因此，在进行车辙预估建模时有必要考虑温度、速度等参数的统计变异性。

七、结论

本文主要对温度、速度、轴重的参数统计变异性对车辙预估结果的影响进行了分析。并在此基础上，对车辙预估模型进行了统计参数变异性的修正。得到如下结论:

(一)温度、速度统计变异性对车辙预估结果影响较大，随着统计变异性的增大，车辙预估值增大;

(二)轴重统计变异性对车辙预估结果影响较小，车辙预估值基本保持不变，原因是轴次的统计已经将所有轴重的作用次数按照标准轴重进行了转化。

(三)数值算例分析证明，对车辙预估模型进行统计变异性修正后，可以提高预估精度。

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