混流式叶轮瞬态空化特性研究

李 景 悦(西华大学能源与动力工程学院，成都 610039)

0 引 言

混流式叶轮是泵、水轮机等众多流体机械的核心部件，被广泛应用于航空航天、水利水电、农田灌溉等各个领域。而空化不仅会改变流体在叶轮中的流动状态，降低水力性能，在空泡发生溃灭时还有可能破坏流道，损伤部件，影响机器的正常运行[1-4]。目前，关于混流泵空化的研究已成为国内外专家、学者研究的热点。常书平等基于CFD对混流泵进行定常计算，分析了混流泵的空化性能，成功预测了混流泵扬程的衰减规律[5]。刘厚林等概述了泵空化的研究现状，指出空泡的产生与溃灭过程会影响湍动能的产生与能量耗散[6]。陆鹏波结合泵的结构进行定常分析，讨论了混流泵在高温高压下的空化性能，优化了混流式叶轮，改善了泵的综合性能[7]。然而，由于计算资源限制，前人对空化现象的相关研究大部分是针对定常流动[8-10]，极少探究非定常状态下混流泵的空化特性。本文则对混流泵进行汽液两相瞬态计算，分析不同汽蚀余量下混流泵的空化性能，重点探究叶轮叶片空化状态，对空泡的发展过程进行跟踪，寻找空泡含量的变化特点，试图寻得混流式叶轮空化规律，为混流泵的优化设计提供参考。

1 计算模型与方法

1.1 计算模型

以某泵厂生产的混流式核主泵为模型泵，该泵的设计流量Q=23 790 m3/h，设计扬程H=98 m，叶轮叶片数Z=8，导叶叶片数Zd=12，转速n=1 485 r/min，叶轮转动频率fn=24.75 Hz，叶片通过频率f=198 Hz。

对模型泵进行全流道三维模拟仿真，计算区域包括：进口段、叶轮、导叶以及出口部分，如图1所示。为贴合实际流动特征，对模型泵的进、出口适当延长，而对于流动特性复杂的区域，则需要局部网格加密。

图1 模型泵计算域Fig.1 The calculation domain of model pump

为了确保计算的准确可靠，对流体域进行了网格无关性验证，由表1可以看出，网格数在接近280万之后，其水力效率变化小于0.5%，因此网格数过多对数值模拟的意义并不大。结合考虑到计算能力，选取方案C进行计算。方案C中网格划分的具体情况可见表2。

表1 网格无关性检查Tab.1 Verification of grid size

表2 流体域网格明细Tab.2 The mesh detail of fluid domain

1.2 计算方法

对模型泵采用商业CFD软件进行仿真模拟，计算采用SST湍流模型，求解雷诺时均N-S方程。以质量流量作为进口条件，出口则给定压力。壁面使用绝热无滑移边壁条件，近壁面采用标准壁面函数处理。在泵的进口处，其流体全部为水，因此给定水的体积分数为1，而气泡则为0。设置气泡平均直径为2×10-6m，采用气泡动力学Rayleigh-Plesset均相流动模型控制空泡的发生、溃灭。

式(1)为汽体体积变化率：

(1)

式中：VB是气体体积；t是时间；RB是气泡半径；pv是气泡内的压力；p是气泡周围液体所具有的压力；ρf是液体的密度。

式(2)～式(4)为质量输运方程[11]：

(αvp0)+▽(αvp0u)=m+-m-

(4)

式中：m+是单位体积质量蒸发速率；m-是单位体积质量凝结速率；Cvap是蒸发项经验系数，通常取50；Ccond是凝结项经验系数，通常取0.01；p0是饱和压力。

非定常计算在定常计算收敛后进行，定常计算的结果作为非定常计算的初始值。以叶轮旋转3°作为一个时间步长，即时间步长设为0.000 337 s。叶轮旋转一周经过120个时间步长，即叶轮旋转周期T为0.040 44 s。

2 计算结果分析

2.1 空化性能分析

当泵的进口压力下降到一定程度，使泵内压力低于当地汽化压力时，泵内就会出现空化现象。在一定程度上，泵的性能直接受到空化程度的影响，图2和图3分别给出了模型泵空化性能曲线，以及汽相含量随空化余量的变化情况。将泵的扬程H下降3%所对应的空化余量NPSH作为临界空化余量NPSHa，可以看到，模型泵的临界空化余量为4.2 m。当空化余量远远高于临界空化值时，泵内没有空泡出现，泵的性能不会受到压力影响，其扬程H、效率η趋于一条直线。随着入口压力降低，空化余量逐渐下降，泵的扬程H、效率η会出现小范围变化。当NPSH在4.3～17 m时，模型泵的扬程和效率出现了轻微下滑，说明泵内即将发生空化或已经发生轻微空化，但是该条件对泵外特性影响不大。而在空化余量达到临界空化余量之后，泵的扬程H、效率η会迅速下降。

图2 空化性能曲线 Fig.2 The performance curve of cavitation

图3 空泡体积分数变化Fig.3 The volume fraction of cavitation

由于叶轮背面压力较低，因此最容易发生空化。图4给出了不同空化余量下叶轮叶片背面汽相分布云图。可以看到，当NPSH=4.2 m时，仅在叶片进口边有局部空泡生成。随着空化余量降低，空化区域不断增加，当NPSH=3.5 m时，整个叶片背面空化面积已达1/3。当NPSH=1.3 m时，叶片背面空化面积已从进口边蔓延至60%的叶片区域。若压力继续降低，空泡必会堵塞整个叶轮流道，并会引起泵扬程的急剧下降，从而影响泵的正常工作。

图4 叶片背面汽相分布Fig.4 The distribution of cavitation on the suction surface

2.2 空泡变化情况

2.2.1叶轮叶片表面空泡变化过程

图5为空化余量NPSH=1.3 m条件下空泡在叶轮叶片上的分布现象。可以看到，在各叶轮叶片根部最先初生空化，随着叶轮的旋转，空泡逐渐向叶片流道扩散。由于叶片外缘圆周速度最大，在叶片外缘空化发展速率相对较快，且由轮毂到轮缘空泡所占面积逐渐增加。在t=3/8T之前，空泡几乎集中在叶片进口边附近的小范围内。而在此之后，空泡开始向叶片出口流动。当t=3/4T时，空泡覆盖率已达整个叶片背面的1/2。当t=T时，空泡已得到充分发展。观察各个叶片可以发现，叶片背面汽相区域在叶片上的分布并不完全对称，造成这种现象的原因可能是：在不同相位，叶片所受到的压力不同，且流体流经叶轮有一定的预旋产生。而大部分空泡都分布在叶片背面，并且从t=1/4T时刻起，在个别叶片正面靠近进口边位置也有较小的局部空化。这是由于汽相密度比液相小，在离心力与哥氏力的作用下，空泡将集中在压力较小的区域。

2.2.2叶轮内空泡含量变化

为了了解整个叶轮的空化状态，图6给出了不同空化余量下叶轮内气体含量Vcp随无量纲时间t/T的变化规律。

其中：Vcp=Vg/V，Vg为气泡所占体积，V为各组分物质体积的总和。

可以看到，当叶轮内发生空化后，空泡产生速率由慢变快，以近似指数函数的形式发展。在临界空化点(NPSH=4.2 m)，由于刚达到空化条件，其气体含量相对较低，变化速率也较慢。随着空化余量的降低，曲线斜率增加，空泡产生、发展速度加快，空泡含量增加也愈明显。虽然总体上图6中曲线处于上升趋势，但依然可以看到空泡含量随时间的变化存在轻微的小幅度波动。这是因为，对于空泡个体，其一直处于不断产生、发展以及溃灭的过程。图6中，当无量纲时间t/T=0～0.4时，空泡含量变化较慢，可视为空化初生阶段。当无量纲时间t/T=0.4～0.75时，叶轮内空泡含量增速加快，可认为空化处于发展阶段。当无量纲时间t/T在0.75之后，空泡含量变化剧烈，可证明叶轮空化已相对比较严重。此现象在图5中也得到了充分印证，说明叶轮叶片在很大程度上体现了整个叶轮内部发生空化的程度。

图5 叶轮叶片空泡分布(NPSH=1.3 m)Fig.5 The distribution of cavitation on the blade(NPSH=1.3 m)

图6 空泡含量变化规律Fig.6 The changes of cavity content

2.2.3叶轮流道空泡分布特点

叶轮流道的空泡不仅会引起流体流动状态的改变，当空化严重时还会造成混流泵效率的剧烈下降，甚至使机器无法正常工作。以NPSH=1.3 m的计算结果来分析，图7给出了不同时刻叶轮流道内空泡体积分数的变化情况。

由图7可以发现，空泡最先发生在叶轮叶片头部，且叶轮进口空化迟于叶片。从t=1/2T开始，在叶片正面出现了明显的局部空化。通过对比发现，叶片背面空化区域大于正面，但大组分体积的空泡更多集中在叶片正面。在t=3/4T时，叶片正面最大空泡体积分数达91.2%，比同一叶片背面最大体积分数多了近20%。随着叶轮的旋转，空泡亦不断发展、扩散。可以看到，从t=3/4T起，空泡已不只是覆盖在叶片表面，在叶片与叶片间的流道内也存在一定体积的空泡。由于叶轮离心力作用，空泡可以通过叶轮获得动能，叶片表面的空泡也逐渐向叶轮流道蔓延。因此，流道内的空泡越来越多，覆盖面积也越来越广，在t=7/8T时，空泡已对流道造成了局部堵塞。

图7 叶轮空化情况(NPSH=1.3 m)Fig.7 The cavitation of Impeller(NPSH=1.3 m)

3 结 论

通过对混流泵的汽液两相瞬态计算与分析，可以得到：

(1)空化初生发生在叶轮叶片头部，叶轮叶片空化优先于叶轮进口，且空化程度远远大于叶轮进口。随着空化发展，空化逐渐向叶片出口扩散，且叶片外缘空化速度较轮毂快。当空化发生到一定程度时，空泡在叶片背面的覆盖面积大于叶片正面，但叶片正面靠近头部处所含空泡的体积分数更大。

(2)在空化初生阶段，空泡仅在叶片头部一定的区域内不断生成、发展、溃灭。在空化发展阶段，空泡以更快的速度生长，并覆盖在叶片表面。在空化严重发展阶段，空泡则会迅速向叶片间流道扩散，对叶轮流道造成一定的堵塞，造成混流泵效率降低。

(3)叶轮内空泡含量以近似指数的形式上升，且空化余量越低，汽相含量增加越快，叶片发生空化的程度越严重。当空化余量远远低于临界空化余量时，整个叶轮流道都将被空泡迅速堵塞。

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