建模法解决两道2016年运动学高考试题

山西 石有山

建模法解决两道2016年运动学高考试题

山西 石有山

挖掘正确的情景，建立恰当的模型。

解题时建立物理模型的过程，就是通过阅读题文和题图，想象物理图景，弄清题目中所涉及的物理过程，明确已知条件与所求问题之间的关系等而进行的分析与综合相结合的思维活动。2016年高考的两道运动学试题，紧密联系实际，试题来源于生活，解题时需要建立运动模型，根据运动模型和有关运动学知识解题。

一、匀速直线运动

【例1】（2016·浙江卷第17题）如图1所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为 （ ）

图1

【物理模型】建立超声波测体重模型。人未站上测量仪时，超声波的反射距离如图2中的x1，人站上测量仪时，超声波的反射距离如图2中的x2，故人的身高为h＝x1-x2。

图2

【答案】D

【点评】试题来源于我们身边的现实生活。建立超声波测体重模型，即人站上体重计时，超声波反射点减小高度为人的身高是解决问题的关键。

二、匀变速直线运动

【例2】（2016·全国卷Ⅰ第21题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图3所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则 （ ）

图3

A.在t＝1s时，甲车在乙车后

B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【物理模型】建立追及和相遇问题模型。本题为匀加速追匀加速，解题的突破口为两车在t＝3s时并排行驶，可得t＝1s时两车也并排行驶，由此可得运动模型为两车0时刻的起点不同，初速度不同，没有初速度的甲车，加速度大，有初速度的乙车，加速度小，根据图象两车有两次相遇。

【解析】v-t图象与t轴所围的面积表示位移，如图4所示，△BCD的面积等于△EFD的面积，根据题意知，3s两车并排行驶，故1s两车也并排行驶，A项错误；t＝1s时，乙车比甲车多运动的位移等于图中梯形OABC的面积，根据几何关系BC两点的速度之差为Δv＝5m/s，故乙车比甲车多运动的位移，t＝0时，甲车在乙车前7.5m，B项正确；从t＝1s到t＝2s时，乙超越甲，t＝2s时，乙在甲车前且距离最远，C项错误；从t＝1s到t＝3s，甲的速度从10m/s增大到30m/s，甲的位移为40m，即为甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离，D项正确。

图4

【答案】BD

【点评】追及和相遇问题是一类常见的运动学问题。本题以两车在t＝3s时并排行驶为突破口，从v-t图象建立起运动模型，利用有关运动学知识解决问题。

（作者单位：山西省介休市第一中学）