运动学图象在高考中的考查与演变

江苏 李胜强

运动学图象在高考中的考查与演变

江苏 李胜强

因常规而经典，因演变而精彩。

运动学是牛顿力学的基础，在经典力学体系中，运动学可分为匀速直线运动（v不变、a等于零）、匀变速直线运动（v均匀变化、a为恒值）、变加速直线运动（v非均匀变化、a为变量），运动学中常常通过x-t、v-t、a-t图象来描述运动。

一、运动学图象的传统考查

【题1】（2015·江苏卷第6题）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图1所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力 （ ）

A.t＝2s时最大 B.t＝2s时最小

C.t＝8.5s时最大 D.t＝8.5s时最小

【题2】（2012·江苏卷第4题）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是 （ ）

【试题分析】题1以某人乘电梯上楼为背景考查超重和失重的理解——牛顿第二定律的应用，以竖直向上为a的正方向，0～4s的过程中FN-mg＝ma，7～10s的过程中mg-FN＝ma，再结合牛顿第三定律的规律可得t＝2s时人对地板的压力最大，t＝8.5s时人对地板的压力最小，故A、D项正确。

题2以竖直向上抛出的皮球为研究对象，考查上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，由题意及牛顿第二定律可得mg＋kv＝ma，故加速度大小a与速度v呈正相关关系（不是正比），速度大小v随时间t不是均匀减小（加速度大小a是变量），故本题构建加速度大小a与时间t关系有一定的难度，对学生数理结合的能力要求较高，但若注意到最高点速度v＝0，加速度大小a＝g（此时加速度a具有最小值），借用数学中渐近线的思维，C项正确。

【题后反思】运动学中的x-t、v-t、a-t图象直接反映位移x、速度v、加速度a三个矢量与时间t的变化规律，又可以间接反映速度v、加速度a、合力F的规律，学习过程中应结合数学中的一次函数（y＝kx＋b）和二次函数（y＝ax2＋bx＋c）的思想，借助图象的斜率、截距、开口方向及大小体会物理量关系背后蕴含的运动学规律。对于加速度a与时间t关系一般可借助加速度a与速度v关系和速度v与时间t关系共同构建（数学中的消元思想）。

二、运动学图象的变式考查

【题3】（2009·江苏卷第4题）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是 （ ）

【题4】（2008·江苏卷第5题）如图2所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。设滑块运动到A点的时刻为t＝0，运动过程中距A点的水平距离为x，水平速度为vx。由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 （ ）

【试题分析】题3考查无风的情况下空气阻力对跳伞运动员速度的影响，水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的变化规律应结合牛顿第二定律解决问题。水平方向上做加速度越来越小的减速运动，竖直方向上做加速度越来越小的加速运动，B项正确。

题4考查从A点到B点的几种可能的运动图象中摩擦力做功的大小判断，本题的难点是A点到B点的几种可能的运动情况分析。“由于v0不同”是本题的审题重点，v0较小时，从A点到B点可能做匀速直线运动（μ＝tanθ），也可能做匀加速直线运动（μ＜tanθ），也可能做匀减速直线运动（μ＞tanθ）；v0较大时，从A点到B点可能做平抛运动，也可能先做平抛运动再沿斜面做直线运动，D项正确。

【题后反思】平抛运动是特殊的曲线运动，研究平抛运动的方法是矢量的合成与分解，题4中选项A和C均描述匀速直线运动，即平抛运动的水平运动规律。选项B描述的情景是先做平抛运动，落到斜面上后接着沿斜面匀速下滑。选项D描述的情景是沿斜面加速下滑。

三、运动学图象的创新考查

【题5】（2014·江苏卷第5题）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）

【题6】（2016·江苏卷第5题）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）

【试题分析】题5考查汽车匀加速和匀减速直线运动的速度v和位移x的关系图象。匀加速阶段，v2＝2ax，变形可得，排除C、D项，匀减速阶段，，变形可得，排除B项，A项正确。

题6考查小球自由落体和上抛运动过程中速度v和位置x的关系图象，“取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向”是本题审题的重点，由矢量的方向性可排除选项C、D，自由落体v2＝2gx，排除B项，A项正确。

【题后反思】题5考查匀加速运动和匀减速运动，题6考查自由落体和上抛运动，题5和题6都是两个阶段，而且还具有运动规律的一致性和运动过程的对称性，由对称性即可排除部分选项，在匀变速直线运动中速度v和位移x不是线性关系，这也是排除选项的一个角度。

四、运动学图象的综合考查

【题7】（2011·江苏卷第5题）如图3所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t＝0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是 （ ）

高考试题的命制特点是既注重对双基的考查，也重视对能力的考查，同时涉及对物理思想和核心素养的渗透。运动学中常常通过x-t、v-t、a-t、F-t图象来描述运动，有时也通过v-x图象来描述运动。其实不管怎样考查，都离不开对用数学方法解决物理问题能力的考查，善于用线性关系和非线性关系构建物理量的关系，以不变应万变。

即时演练

一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向。下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中，可能正确的有 （ ）

参考答案

AC 【解析】竖直向上运动阶段，由牛顿第二定律可得mg＋kv＝ma，速度v逐渐减小，加速度a逐渐减小，由运动学规律可得v＝v0-at，速度v非线性减小，加速度a非线性减小；竖直向下运动阶段，由牛顿第二定律可得mgkv＝ma，速度v逐渐增大，加速度a逐渐减小，由运动学规律可得v＝at，速度v非线性增大，加速度a非线性减小。根据图象斜率的物理意义可排除BD。

（作者单位：江苏省郑集高级中学城区学校）