有关圆的性质定理及辅助线作法探究

四川省巴中市恩阳区关公小学　陈太明



有关圆的性质定理及辅助线作法探究

四川省巴中市恩阳区关公小学陈太明

摘 要：初中数学中的图形和空间这一章节内容要求学生具有灵活的空间概念、运动的空间思维。理念的培养、思维的发展建立在学生对基础图形的识别、性质特征的了解基础上。因此，几何问题成为几何学习的重点，也是几何学习的难点。数学教师应探索行之有效的几何教学方法。为使学生在几何学习中轻松掌握其性质、特征，快速解决几何中的实际问题，笔者在讲授九年级数学《圆》这一章节时采用顺口溜的记忆法。

关键词：圆 性质 定理 辅助线 做法探究

“几何几何，三尖八角，好看不好学。”笔者在初中数学教学中时常听到学生对几何发出内心无奈、畏惧的感叹。初中数学中，图形和空间这一内容要求学生具备灵活的空间理念以及运动的空间思维。理念的培养、思维的发展建立在学生对基础图形的识别、了解其性质特征的基础之上。因此，学生对基础图形的识别和运用其性质特征解决几何问题，成为几何学习的重点，也是几何学习的难点所在。

数学教师应在几何学习方面花大力气，探索行之有效的教学方法。笔者在近几年的几何教学中一直揣摩这个问题，发现学生对基础图形的识别和运用其性质特征解决几何问题的关键是领悟几何的性质、特征。这些性质和特征不需要学生死记硬背，学生只要把性质和特征在具体问题中加以领悟和准确运用即可。学生如果想要灵活运用，又必须知道有哪些性质、特征，甚至有些问题还需添加适当的辅助线。

为使学生在几何学习中轻松掌握性质、特征，快速解决几何中的实际问题。笔者在讲授九年级数学《圆》这一章节时采用顺口溜的记忆法，帮助学生加强记忆。

一、弦、弧、圆周角、圆心角、弦心距

1.等弧圆周角，连线有方便，对应圆心角，关系有一半

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半。

2.直角圆周角，对着最长弦；两边夹直径，直角最关键

90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆中最长弦是直径，构造直角及直角三角形是关键。

3.有关圆中弦，过心作垂线，求长求角等，垂径定理现

求圆中弦的长度、半径长度或某一些角的度数，过圆心作弦的垂线，利用垂径定理构造直角三角形。

二、直线与圆的位置关系

1.直线与圆圆，重点是切线，判定常用“3”，垂直和外端

切线三种识别方法：

一是根据直线与圆的交点个数。如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线与圆相切。

二是根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系。如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则直线与这个圆的位置相切。

三是根据线与圆的一条半径的位置关系。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2.性质不显眼，圆心连切点，这条半径妙，垂直该切线

圆的切线垂直于经过切点的半径，如果一直线与圆相切于一点，通常连接圆心和切点构成直角。

3.圆外有一点，可作两切线，除了长相等，夹角分两半

从圆外一点可以引圆的两条切线，两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、三角形与圆

1.三点不共线，注意外接圆，外心何处找，两边中垂线

不在同一条直线上的三点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆称作三角形的外接圆，其外接圆的圆心称作这个三角形的外心，三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，作两边中垂线即可。

2.三边与圆切，称作内切圆，角的平分线，内心是交点

与三角形三边都相切的圆称作三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心称作三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

四、圆与圆的位置关系

1.大小两个圆，注意连心线，判断其位置，心距有长短

判断同一平面内大小不同的两个圆的位置关系，可以看圆心距与两圆半径之和及两圆半径之差的绝对值关系。

2.相交两个圆，试作公共弦，连接圆心线，垂直平分弦

两个圆相交，连接两个公共点，得到两圆的公共弦，这条公共弦被连心线垂直平分，从而可以构造直角、直角三角形和等腰三角形。

3.相切两个圆，连心过切点，切点作公切，垂直连心线

两个圆无论是内切还是外切，连接两圆圆心，其连线或其延长线一定过切点，过这个切点做两个圆的公切线，这条公切线与连心线垂直。

笔者把这些顺口溜运用于数学教学中，学生能够轻松记住本章节内容的重要性质、特征，体验解决几何问题的成功与快乐，有效提高学生的学习积极性，增强学生学好几何、把几何方法运用于实践的信心，达到事半功倍的效果。

文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2016-05-0135