饱和开裂混凝土氯离子二维扩散的数值模拟

申志超，别社安，刘 欣，倪 敏，王胜年

（1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 美国德州农工大学土木工程学院，德克萨斯州 77840；3. 中交四航工程研究院有限公司，广州 510230）



饱和开裂混凝土氯离子二维扩散的数值模拟

申志超1，别社安1，刘 欣2，倪 敏1，王胜年3

（1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 美国德州农工大学土木工程学院，德克萨斯州 77840；3. 中交四航工程研究院有限公司，广州 510230）

摘 要：对饱和状态下开裂混凝土裂缝附近区域氯离子的二维扩散进行了数值模拟.以Fick第二扩散定律（FSDL）修正模型及二维氯离子扩散理论模型为基础，建立了开裂混凝土氯离子扩散有限差分数值模型，并编制了计算程序.通过与试验结果的对比，证明了模型的有效性.利用建立的模型分析了裂缝、水胶比、衰减系数和时间因素对氯离子扩散的影响，提出了裂缝影响区的概念.在裂缝影响区内，氯离子呈二维扩散，在其外，氯离子呈一维扩散；在时间上，氯离子扩散存在快速期、过渡期与缓慢期；从长期来看，裂缝深度对氯离子的扩散影响显著，而裂缝宽度几乎对其无影响.

关键词：结构工程；混凝土耐久性；氯离子扩散；裂缝；数值模拟；有限差分

钢筋混凝土结构面临着越来越严峻的耐久性问题[1].在沿海地区，氯离子引起的钢筋锈蚀已成为影响混凝土结构耐久性的最主要因素之一.由于荷载、外界环境和混凝土材料自身等原因，混凝土结构不可避免地会产生裂缝.在恶劣的外部环境下，裂缝为氯离子等侵蚀介质的传输提供了便捷的通道，加速了混凝土结构的劣化，对结构的耐久性产生影响[2].因此，对氯离子在开裂混凝土中的扩散过程进行数值模拟研究具有重要的现实意义.目前，已有人对无裂缝混凝土中氯离子的扩散传输进行了数值模拟[3-5]和试验研究[6-7]，而国内外对开裂混凝土中氯离子传输的研究多集中于裂缝对氯离子传输特性的影响[8-14].近几年，开始有人借助有限元软件进行开裂混凝土中氯离子传输的数值模拟研究.文献[15-16]根据扩散方程与热传导方程的相似性，提出利用有限元软件中的热分析模块来模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散过程.实际上，利用Fick扩散定律描述氯离子在混凝土中的扩散过程，考虑的条件过于理想化，需要对氯离子扩散系数进行修正，以解决其在混凝土中应用时存在的问题[17]，而现有的基于有限元软件热分析的数值模拟无法考虑Fick扩散定律的修正模型.

本文首先基于Fick第二扩散定律（Fick’s second low，FSDL）修正模型及二维氯离子扩散理论模型建立了开裂混凝土氯离子扩散有限差分数值模型，然后编制有限差分程序对开裂混凝土中的氯离子扩散进行模拟，并与试验结果对比，对模型的有效性进行验证，最后对开裂混凝土氯离子扩散的主要影响因素进行了分析.

1　开裂混凝土氯离子扩散有限差分数值模型

1.1开裂混凝土氯离子扩散的数学模型

氯离子在单一裂缝（见图1）下的扩散是多裂缝扩散的基础，本文建立单一裂缝下氯离子扩散的数学模型.混凝土基体材料区域考虑扩散系数时间依赖性的氯离子扩散控制方程[18]为

式中：Cf为坐标（x，y）处的自由氯离子浓度；D0为t0时刻混凝土的氯离子扩散系数；m为扩散衰减系数，是常量.其初始条件为Cf（ x, y ,0）＝ C0（C0为混凝土内的初始氯离子浓度）；边界条件为Cf（ x,0, t）＝ Cs（Cs为混凝土暴露表面的氯离子浓度）.

在远离裂缝区域的边界c1、c2，认为氯离子的扩散控制方程[17]为

式（2）的初始条件为t＝0，y＞0时，Cf＝C0；边界条件为y＝0，t＞0时，Cf＝Cs.

模拟区域沿y方向取足够的长度，保证在模拟的时间内氯离子未扩散至边界c3，边界c3处的氯离子浓度取初始氯离子浓度.

假设裂缝是具有“等效氯离子扩散系数Dcr”的均匀介质，裂缝中的氯离子扩散符合FSDL，则裂缝中氯离子浓度的解析解为

式中：Dcr为裂缝中等效氯离子扩散系数；erf是误差函数，

图1　单一裂缝下氯离子扩散示意Fig.1 Schematic diagram of chloride diffusion in single crack

1.2二维氯离子扩散控制方程的有限差分格式

对式（1）采用有限差分交替方向格式，它综合了显格式求解简便、隐格式无条件稳定的优点.该格式的计算过程中需要引入过渡层和K分别为数值模拟区域沿x方向和y方向的网格数.

图2　二维扩散方程交替方向格式网格划分Fig.2 Mesh division of two-dimensional diffusion equation in alternating direction scheme

将两个格式联立得到

差分格式（4）称为P-R（Peaceman-Rackford）格式，它是无条件稳定的，其截断误差为

1.3有限差分数值模拟流程

在开裂混凝土中，氯离子在裂缝附近区域呈二维扩散，而在远离裂缝附近区域的边界c1、c2呈一维扩散.在数值模拟过程中，边界c1、c2和裂缝中的氯离子浓度值将作为下一时间增量步二维扩散的边界条件，所以在二维扩散的一个时间增量步完成后，需要更新边界c1、c2和裂缝中的氯离子质量分数，并将其提供给下一个时间增量步.计算程序流程见图3.

图3　开裂混凝土氯离子扩散有限差分计算程序流程Fig.3 Flow chart of finite difference calculation program for chloride diffusion in cracked concrete

2　模型验证

图4　氯离子质量分数检测位置示意Fig.4 Schematic diagram of measure positions of chloride concentration

张士萍等[12]采用施加劈裂荷载方式诱导微裂缝，将混凝土试件浸泡在质量分数为5%,的氯化钠溶液中，浸泡60,d后取出混凝土试件，钻取混凝土试件不同位置（见图4）粉末，检测沿暴露面不同深度的氯离子浓度.为验证有限差分数值模型的有效性，将裂缝（截面B-B）中的试验数据作为已知参数输入计算程序中，对比截面A-A处的计算结果和试验数据，比较结果见图5，需要指出的是，计算结果和试验数据皆为均值，如距混凝土表面15,mm处的数值代表10～20,mm范围内的均值.通过图5可以看出，第2个观测点的计算结果与试验数据有一定的误差，其余观测点的计算结果与试验数据吻合较好.

图5　计算结果与试验数据的比较Fig.5 Comparison between calculation results and experimental data

3　开裂混凝土中影响氯离子扩散的主要参数

3.1混凝土中氯离子的扩散系数

大量的现场暴露试验证明，混凝土中氯离子扩散系数是随着氯盐作用年限的增长而降低的变量，并且符合指数衰减规律.Thomas等[19]提出了考虑时间因素的氯离子扩散系数表达式

式中Dt为t时刻混凝土的氯离子扩散系数.

3.1.1初始龄期时的扩散系数

在1994—2000年6位学者研究得到28,d龄期扩散系数D0,28与混凝土水胶比W/B相关试验数据的基础上，Life-365（用于预测暴露在氯离子环境下钢筋混凝土使用寿命的计算程序）建议混凝土28,d龄期的氯离子扩散系数（单位：2m /s）为

3.1.2衰减系数

衰减系数m是一个与混凝土的材料组成、水胶比、湿度等多个因素有关的系数.某港根据7,a暴露试验的结果得到了不同时刻的氯离子扩散系数，并根据当地温度资料和暴露试验得到的混凝土配合比、凝胶材料种类等信息，使用Life-365扩散系数衰减模型分别对浪溅区粉煤灰掺量30%,、40%,、45%,、60%,，浪溅区矿渣掺量70%,、80%,的氯离子扩散系数与时间的关系进行拟合分析，得出了矿渣混凝土实测结果与Life-365模型计算值吻合良好，在粉煤灰掺量较大的情况下，吻合情况也比较好的结论.Life-365采用的衰减系数m表达式为

式中FA和SG分别为粉煤灰和矿渣在胶凝材料中的百分比.

当t＞25,a时，认为扩散系数Dt不再衰减，即Dt＝D25（D25为第25,a时的扩散系数）.

3.2饱和状态下混凝土裂缝中氯离子的扩散系数

目前，国外学者对裂缝中等效氯离子扩散系数Dcr开展了大量的试验研究，总结发现Dcr与材料无关[20]，只与裂缝宽度及环境条件有关，存在裂缝宽度w上、下界限值wu和wl，当w＜ wl时，；当w＞ wu时，（DH2 O为相同环境下氯离子在溶液中的扩散系数）；当时，Dcr介于D0和之间[21].本文选取wl和wu分别为30µm和100µm，对文献[10]试验数据进行拟合（见图6），得到当裂缝宽度处于30～100µm之间时，Dcr的经验计算公式为

图6　wl≤w≤wu时w与Dcr的关系Fig.6 Relationship between w and Dcrwhen wl≤ w≤ wu

4　开裂混凝土氯离子扩散主要影响因素分析

为了能直观观察裂缝、水胶比W/B、衰减系数m和时间因素对开裂混凝土氯离子扩散的影响，利用建立的有限差分数值模型对开裂混凝土中氯离子的扩散过程进行模拟，模型参数见表1.

表1　模型参数Tab.1 Model parameters

4.1裂缝影响区

从图7中可以看出，同一水平位置处的裂缝附近区域氯离子浓度明显高于边界区域氯离子质量分数.为了表征裂缝对氯离子扩散的影响，引入裂缝影响区的概念，考虑到工程中经常采用概率为0.05的分位值，定义裂缝影响区内，缝影响区外，，将裂缝到裂缝影响区边界的距离定义为裂缝影响区半径r.其中，、分别为结点（，）按考虑裂缝的二维扩散理论和不考虑裂缝的一维扩散理论计算的氯离子浓度值.按上述定义，计算得到的裂缝影响区半径为40,mm，可以认为，裂缝影响区内氯离子呈二维扩散，裂缝影响区外氯离子呈一维扩散.

图7　开裂混凝土内氯离子质量分数等高线Fig.7 Contours of chloride concentration in cracked concrete

参考表2，研究各变量对裂缝影响区半径的影响.可以看出：裂缝深度越大，裂缝影响区半径越大；当裂缝宽度大于0.03,mm时，其几乎不对裂缝影响区半径产生影响；水胶比对裂缝影响区半径几乎无影响；随着m值的增大，裂缝影响区半径有先增大后减小的趋势，裂缝影响区半径的范围约为10～70,mm.正常情况下，工程中受弯构件的裂缝间距大于100,mm，所以相邻裂缝不会出现在对方的裂缝影响区内，但它们的裂缝影响区有可能出现重叠部分.

表2　各变量对裂缝影响区半径的影响Tab.2 Effect of each variable on the radius of crack affected zone

4.2裂缝对氯离子扩散的影响

对比图8与图9可以看出，相比裂缝宽度，裂缝深度对氯离子扩散影响显著，可能因为氯离子在裂缝中的扩散系数远大于其在混凝土中的扩散系数（前者为D0,28的128倍，且后者在不断地衰减），在裂缝中氯离子质量分数能很快达到海洋环境中的水平，裂缝成了氯离子侵入混凝土的“前沿阵地”，仅1,a的时间，裂缝中的氯离子质量分数值几乎已经稳定.同样的原因，在10,a后，裂缝宽度几乎对氯离子的扩散无影响（见图9），所以当裂缝宽度大于0.03,mm时，从长期来看，其不对氯离子扩散产生影响，而在实际工程中，允许开裂混凝土的裂缝限值远大于0.03,mm.

图8　不同裂缝深度情况下裂缝所在横截面氯离子质量分数Fig.8 Chloride concentration at the cross-section of crack under different crack depths

图9　不同裂缝宽度情况下裂缝所在横截面氯离子质量分数Fig.9 Chloride concentration at the cross-section of crack under different crack widths

4.3水胶比与m值对氯离子扩散的影响

通过图10和图11可以看出，裂缝所在横截面非裂缝处的氯离子质量分数随水胶比的增大而增大，随m值的增大而减小，可以通过降低混凝土水胶比，掺加粉煤灰和矿渣的方法来延缓氯离子的扩散进程.

通过图12可以看出，观察期5～20,a裂缝所在横截面非裂缝处的氯离子质量分数变化并不大，且在两段观察期5～10,a与10～20,a的变化量基本相当，这是考虑衰减系数m的结果.

图10　不同水胶比情况下裂缝所在横截面氯离子质量分数Fig.10 Chloride concentration at the cross-section of crack under different water-binder ratios

图11　不同m值情况下裂缝所在横截面氯离子质量分数Fig.11 Chloride concentration at the cross-section of crack under different m values

图12　不同观察期情况下裂缝所在横截面氯离子质量分数Fig.12 Chloride concentration at the cross-section of crack for different observation periods

4.4氯离子扩散分期

图13给出了裂缝所在横截面不同位置处氯离子质量分数随时间变化情况，从图中可以看出，裂缝末端处（距混凝土表面20,mm）只用了1,a的时间即达到了海洋环境中氯离子的质量分数水平.

根据不同位置处氯离子扩散速率随时间的变化情况，可以将氯离子扩散分为快速期、过渡期与缓慢期3个阶段.图13中0～5,a为氯离子扩散的快速期，此阶段各位置处的氯离子质量分数随时间变化曲线斜率比较大，扩散速率比较大；5～15,a为氯离子扩散的过渡期，此阶段各位置处的氯离子质量分数随时间变化曲线斜率逐渐减小，氯离子扩散趋缓，氯离子质量分数随时间变化曲线在快速期与过渡期之间存在比较明显的拐点；15～50,a为氯离子扩散的缓慢期，此阶段各位置处的氯离子质量分数随时间变化曲线斜率为一比较小的定值，氯离子扩散缓慢.距混凝土表面越近的位置，其不同扩散时期的特征越明显，而距混凝土表面较远的位置，其依然表现出不同扩散时期的特征，但已不那么明显，这是因为氯离子在混凝土中的扩散是一个非常缓慢的过程，距混凝土表面较远位置的氯离子质量分数值在几年内不会出现比较大的变化，更关注的往往是距混凝土表面较近位置钢筋处的氯离子质量分数变化情况.在扩散快速期，距混凝土表面越近的位置，其氯离子质量分数随时间变化曲线斜率越大；在扩散缓慢期，各位置处的氯离子质量分数随时间变化曲线斜率基本相同，且为一比较小的定值.各位置处5,a、15,a和50,a的氯离子质量分数对比见表3.

图13　裂缝所在横截面不同位置处氯离子质量分数随时间变化曲线Fig.13 Variation curves of chloride concentration with time in different positions of crack section

表3　各位置处不同时期的氯离子质量分数对比Tab.3 Comparison of chloride concentration at different time in various positions

同样地，研究单一变量W/B、m、w、h对氯离子扩散分期的影响，部分结果见图14，图14（a）～（d）只给出了单一变量参数的值，其余的基本参数值同表1.通过图14可以看出，改变模型参数几乎对氯离子扩散分期无影响，各个扩散时期的特征依然明显，而且各个时期的时间跨度基本没有变化，这证明扩散分期不受材料自身因素和裂缝的影响.

图14　不同变量对氯离子扩散分期的影响Fig.14 Effect of different variables on division of period for chloride diffusion

5　结论

本文利用建立的有限差分数值模型对开裂混凝土中氯离子二维扩散过程进行了模拟分析，得到以下结论.

（1）提出了裂缝影响区的概念，在裂缝影响区内，氯离子呈二维扩散，在裂缝影响区外，氯离子呈一维扩散，裂缝影响区半径范围约为10～70,mm.

（2）根据不同位置处氯离子扩散速率随时间的变化情况，可以将氯离子扩散分为快速期、过渡期和缓慢期3个阶段；在扩散的快速期，氯离子质量分数时间变化曲线斜率比较大，扩散速率比较大；在扩散的过渡期，氯离子质量分数随时间变化曲线斜率逐渐减小，氯离子扩散趋缓，氯离子质量分数随时间变化曲线在快速期与过渡期之间存在比较明显的拐点；在扩散的缓慢期，氯离子质量分数随时间变化曲线斜率为一比较小的定值，氯离子扩散缓慢.扩散分期不受材料自身因素和裂缝的影响，一般0～5,a为扩散的快速期，5～15,a为扩散的过渡期，15,a以后为扩散的缓慢期.

（3）氯离子在裂缝中的扩散系数远大于其在混凝土中的扩散系数，在1,a时，裂缝中的氯离子质量分数值几乎已经稳定，达到了外界环境的水平，长期来看，裂缝深度对氯离子扩散影响显著，而裂缝宽度几乎对其无影响.

（4）氯离子初始扩散系数D0,28和衰减系数m对氯离子扩散过程影响显著，可以通过降低混凝土水胶比，掺加粉煤灰和矿渣的方法来延缓氯离子的扩散进程.

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（责任编辑：樊素英）

Numerical Simulation of Two-Dimensional Chloride Diffusion in Saturated and Cracked Concrete

Shen Zhichao1，Bie She’an1，Liu Xin2，Ni Min1，Wang Shengnian3
（1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Texas A＆M University，Texas 77840，USA；3. CCCC Fourth Harbor Engineering Institute Co. Ltd，Guangzhou 510230，China）

Abstract：Numerical simulation of two-dimensional chloride diffusion is carried out in the crack area of saturated and cracked concrete. Based on correction model of Fick’s second law and two-dimensional model of chloride diffusion，a finite differential model for chloride diffusion in cracked concrete is established. A calculation program is coded and turns out to be effective through the comparison with experimental results. The effect of crack，water-binder ratio，attenuation coefficient and time on chloride diffusion is analyzed through the established numerical model. The concept of crack-affected zone is put forward，within which，chloride diffuses in two-dimensional way，and beyond which，chloride diffuses in one-dimensional way. There are three stages in chloride diffusion，including rapid diffusion period，transitional period and slow diffusion period. The simulation results show that crack depth has significant effect on chloride diffusion in the long-term situation，while crack width nearly makes no difference.

Keywords：structural engineering；concrete durability；chloride diffusion；crack；numerical simulation；finite difference

通讯作者：别社安，bieshean@tju.edu.cn.

作者简介：申志超（1988— ），男，博士研究生，shenzhch@163.com.

基金项目：交通运输部科技项目（201132849A11407）.

收稿日期：2014-03-27；修回日期：2014-09-02.

中图分类号：TU528.33

文献标志码：A

文章编号：0493-2137（2016）01-0103-08

DOI:10.11784/tdxbz201403089