应用型本科院校“数值分析”课程改革初探

顾　颖　陈　新

(1.宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800;2.南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210046)



应用型本科院校“数值分析”课程改革初探

顾颖1陈新2

(1.宿迁学院 文理学院，江苏 宿迁 223800;2.南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210046)

摘要：分析当前“数值分析”课程教学中存在的若干问题，结合应用型本科院校对人才的培养需求，提出有效的改革措施。

关键词：数值分析；课程改革；应用型院校

随着科技的发展和社会的进步，培养应用型人才已成为当前许多高校的发展目标。基于此理念，数学教学就不能再仅局限于传授学生理论知识，更重要的是要让学生理解、掌握数学思想进而应用到解决实际问题中去。“数值分析”作为一门具有高度实践性的课程，可以作为这一新的教学理念的最佳切入点。然而，当前该门课程的教学中却普遍存在着理论与实践相脱节的情况，很多学生并不能达到运用所学的知识来解决实际问题的要求，这样的结果与应用型院校的培养目标以及社会对人才的需求差距甚远。因此，“数值分析”课程教学改革已经迫在眉睫，我们急需探索出一套更科学、更符合时代要求的教学方法。

1课程教学现状的辩证分析

1.1教学思想、方法陈旧

“数值分析”作为计算数学方向的一门主干课程，是随着计算机的产生和发展而建立起的一个新的数学分支，它虽是数学专业的必修课，但又与传统的、以理论推导为主的课程有着本质的区别。其任务是建立理论可靠、计算机上实际可操作的、复杂程度较低的数值计算方法。因此这是一门典型的“学以致用”的课程。这就要求教师在教学时不能只专注于理论的介绍、方法的推导，而应切实地引导学生学会分析实际问题、提取数学模型、设计选择合理的算法、上机实现算法从而得出问题的数值结果。目前大部分从事该门课程教学的教师都能本着这样的思想，但在行动上还流于形式，没能将这一思想深入贯彻到教学的方方面面，导致整体教学效果不佳。

1.2重理论、轻实践

白峰杉先生在《数值计算引论》一书中说过：“数值计算一定需要理论上的指导，所以分析是必须的，但落脚点必须是计算。”[1]尤其对于应用型院校来说，这一点显得尤为重要。当前“重理论轻实践、重算法轻应用”的现象很普遍地存在于这门课程的教学中，这种不合理的教学方式导致学生解决实际问题的能力很弱。

2以培养应用型人才为目标，改革“数值分析”课程教学模式

对于应用型本科院校而言，我们认为“数值分析”课程的教学重点应放在能正确地分析提取问题、选择设计算法，进而上机计算得出结果。因此适当淡化理论教学、公式推导，注重引导学生自主分析问题，提出算法解决问题，强调算法的思想，培养实际计算能力就显得格外重要。

2.1以学生为主体的课堂教学模式

无论是哪个层次什么课程的教学，科学的教学方式始终应当以学生为主体，教师应承担起引导的作用。数值分析中的很多问题都是从实际问题中提炼出来的，再从数学的角度加以分析，最终获得解决方法。因此教师在教学中要善于提出问题，让学生通过看书、讨论、查资料的方式理解问题，制定解决问题的算法，再利用计算机运行算法求出问题的数值结果。以这样的方式进行教学，学生的思维能力和动手能力定会得到锻炼。

2.2淡化理论，强调数学思想的学习

教授一门课程，让学生掌握理论、方法的推导是低层次的要求，高层次的教学应引导学生充分理解本门课程中方法的思想。“数值分析”课程中有很多有用的思想值得学习，比如求解特征值问题是google搜索引擎得以运行的主要技术支持之一[2]。插值拟合、数值微积分、微分方程数值解中多数主要方法都是基于逼近的思想。又如，在解决工程问题时我们总是希望能够找到问题的精确解，但由于未知量个数多、方程复杂等因素，并不一定能找到，此时只有化连续问题为离散问题，退而求其次地用近似解代替精确解。事实上，现有的算法几乎完全依赖于问题的离散化，离散方法的好坏会直接影响数值计算的结果。

2.3利用数学建模案例，培养学生的数值计算能力

“数值分析”实验课中共包含插值与拟合、数值微积分、线性方程组的求解、非线性方程的求解、特征值和特征向量、微分方程数值解等实验项目。通过上实验课学生的数值计算能力可以得到很好的训练，然而传统实验教材中提供的数值算例多具有背景枯燥、原理简单、规模较小、数据量少的特点，仅通过这样的例子，不但难以引起学生的学习兴趣，而且算法的实际效果也体现不出来，反而会给学生带来“杀鸡焉用宰牛刀”的疑惑。为解决这样的问题，我们将数学建模的案例穿插到实验课中。比如我们曾以2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛中的“房价预测”问题为实例来讲解插值与拟合，首先对2008年1月至2010年4月三类不同地域的六个城市的房价数据利用插值或拟合的方法进行处理，建立GM(1,1)预测模型，并通过残差检验法检测到北京、银川、深圳房价的相对误差太大，进而结合相关数据调整原模型，得到一个更为合理的模型，通过新的模型预测2011年至2020年的房价数据，将预测数据和实际数据进行比较，让学生直观地看到数值解和真实解的差别[3]。又比如流量监控、油罐刻度设计等问题都是将数学建模实例和计算方法有效结合的典型例子。借助这些具有广泛实际背景的问题，一方面可以激发学生迫切想解决问题的欲望，另一方面又可以帮助学生全面了解如何分析问题、建立模型、选择算法、编写程序、最终求得数值解这一整套利用数值方法解决实际问题的流程。通过这种实战式的训练，学生的数值计算能力及综合解决问题的能力可以快速地得到提高。

3理论、实践相结合的考核评价体系

3.1理论考核

数值分析终究是一门数学课程，而多做题目是学好数学的必经之路，因为很多理论知识不是仅仅通过看看、想想就能理解并深刻掌握的，必须通过实际动手去做方能掌握最基本的理论，而扎实的理论基础是进行实践的前提。

3.2实践考核

在实验报告中要求学生给出解决问题的思路、方法，以及数据结果分析，得出各种方法之间的差别。这一方式收效甚好，它促使学生必须仔细推敲课本知识并思考如何将其用到实际问题中[4]。这样做不仅能加深学生对课本内容的理解，也能达到培养学生用数学的思想解决实际问题的能力。

目前，我校采取的是两种考核相结合的评价体系，理论考核分数与实践考核分数各占总评分数的一半。通过在三届学生中进行尝试，我们发现这套考核模式较传统的方式更能全面地反映出学生的学习情况，尤其是能反映学生综合解决问题的能力。这种评价方式更加符合应用型高校在培养实用型人才方面的要求。

4结语

“数值分析”作为一门以介绍科学计算的理论和算法为主要内容的课程，已被诸如数学、物理学、工程学、经济学等专业作为必修课来开设[5]，它是一门实用性很强的课程。应用型院校的教师在进行这门课程的教学时不但要体现出它的理论价值，更要体现出它作为一种解决问题的有效工具的实用价值，帮助学生真正地做到“学以致用”，这样才能实现应用型院校的人才培养目标以及满足社会对人才的需求。

参考文献：

[1]白峰杉.数值计算引论[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]谷照升,苏欣,张淼.数值计算方法课程改革初探[J].长春工程学院学报：社会科学版，2004,5(1):49—51.

[3]张光辉,任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报：自然科学版,2012,26(5):103—105.

[4]袁海燕,宋成.应用型人才培养模式下《数值分析》教学改革的几点探讨[J].教育理论研究,2012,3(1):133—134.

[5]李琳琳,曹京平.关于《数值分析》课程教学改革的思考[J].现代计算机,2012,30(1):28—30.

责任编辑：富春凯

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2016.03.040

收稿日期：2016-03-25

基金项目:国家自然科学基金项目(编号：11271196);江苏省教育厅自然科学研究项目(编号：07KJD110094)

第一作者简介：顾颖(1986—)，女，江苏宿迁人，硕士，讲师。研究方向：数值代数。

中图分类号：G642.41

文献标志码：A

文章编号：1674-6341(2016)03-0096-02