基于Halbach阵列与组合型磁极相结合的表贴式永磁电机优化设计*

刘明基，　赵伟波，　赵海森，　王永田，　张冬冬

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京　102206)



基于Halbach阵列与组合型磁极相结合的表贴式永磁电机优化设计*

刘明基，赵伟波，赵海森，王永田，张冬冬

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京102206)

摘要：为了减小表贴式永磁电机气隙磁场中谐波含量过高所带来的电机性能下降的影响，提出了Halbach磁体阵列与组合型磁极相结合的转子结构。基于时步有限元计算软件，利用田口法正交试验，以谐波畸变率THD和气隙磁密基波幅值大小为评价标准，优化设计了4极永磁电机的转子结构参数。优化参数包括： 磁钢厚度、组合磁极的磁极配比、Halbach充磁夹角、较小磁能积的永磁材料的矫顽力大小。通过对比优化前后气隙磁通密度谐波含量，验证了该优化方法的有效性。

关键词：表贴式永磁电机； Halbach磁体阵列； 组合型磁极； 时步有限元； 田口法

0引言

传统永磁电机设计中，由于电机本身的磁路结构特点，气隙磁密波形谐波含量比较大，导致定子绕组感应电动势波形发生畸变，直接影响电机输出转矩，并产生附加的振动噪声。另外，谐波电流引起附加的谐波损耗，使电机的效率降低，影响电机的综合性能。因此，以气隙磁通密度波形作为优化目标的永磁电机优化设计方法具有重要的实用价值和研究意义[1]。众多学者对永磁电机的磁极形状进行了优化设计，以获得比较理想的空载气隙磁通密度波形。比较理想的空载气隙磁通密度波形必须兼顾以下两点[2]： 基波幅值必须足够大，以使永磁电机获得合适的功率密度；气隙磁通密度波形具有较好的正弦性。

1979年，美国学者Klaus Halbach最先提出了Halbach阵列。该阵列具有磁自屏蔽性，合成结果使阵列一侧的磁场增强而另一侧的磁场削弱，兼顾较高的气隙磁密幅值和较好的正弦分布特性，因此逐渐应用于电机领域，比如高速飞轮驱动电机、伺服电机、球形电机等[3-6]。

文献[7]提出了一种新的优化气隙磁密方法——组合磁极。通过合理选择不同磁能积的永磁材料的宽度组合，可以减小气隙磁密THD含量，从而减小空载感应电动势的谐波，削弱转矩脉动[8]；而且，组合磁极可以降低电机成本。由于磁极采用的永磁材料价格不一，较小磁能积的永磁材料成本较低，组合磁极电机较之全部采用较高磁能积永磁材料的电机在价格方面具有优势。文献[9]提出将组合型磁极与Halbach磁体阵列相结合，应用于轴向磁场无铁心永磁电机中。该文献以电机转矩和永磁体利用率两个方面为评价标准，通过合理安排永磁材料与软磁材料尺寸，优化了该电机的结构参数。优化后，气隙磁密谐波及转矩脉动均有所减小。

本文针对4极表贴式永磁电机转子特性，提出了Halbach磁体阵列与组合型磁极相结合的优化转子结构，基于时步有限元计算软件，利用田口法正交试验，以气隙磁密谐波畸变率THD和气隙磁密基波幅值大小Bm1为评价标准，优化设计了该电机转子结构参数。

1基于田口法的永磁电机转子优化

1.1　田口法的一般步骤

田口法由日本学者田口玄一最先提出，主要包括三个步骤，即确认概念与研究主题、参数设计和数值分析[10]：

(1) 确认概念与研究主题。在田口法正交试验中，影响优化目标的变量称为因子，因子变化的取值为因子水平。

(2) 参数设计。选择优化参数及优化目标，选定各因子水平与因子之间的组合，建立正交表，得到试验结果。其中，正交矩阵代号为Ln(tq)，n为试验次数，q为因子的个数，t为因子水平的个数。

(3) 数值分析。根据第二步得到的正交试验结果，分析各因子对优化目标的影响比重，以及每个参数的改变对总体的某一性能指标所产生的影响。进一步找出各个因子的最佳组合，最后进行试验确认，验证数值分析结果。

总体而言，田口法的最大优点是简单高效，能够利用最少的试验次数，得到参数的局部最佳组合，达到总体优化目的[11]。举例来讲，一个试验有4个变量，每个变量有3个因子水平。如果使用传统的全排列组合方法，在每组参数改变一个因子水平时必须重新做一次分析，共需要34=81次试验，计算量很大；而如果利用田口法建立选择试验分析矩阵，只需要9次试验就可以找到近似最优组合[10-12]。

1.2　电机的基本参数

本文以4极表贴式永磁同步电机为例，将转子作为优化对象，结构模型如图1所示。每个磁极由3块不同充磁方向的磁钢构成，中间一块为磁能积较高的永磁材料，两边为对称的磁能积较小的永磁材料。永磁电机的基本参数如表1所示。

图1　表贴式永磁同步电机图

参数名称参数值参数名称参数值额定功率/kW11极数4定子外径/mm115定子内径/mm60定子槽数24定子连接方式星形转子外径/mm58有效长度/mm65

1.3　待优化参数与目标函数

所谓Halbach阵列电机，就是将径向与切向永磁体阵列结合在一起，应用到永磁电机中。Halbach结构兼具较高的气隙磁密幅值和较好的正弦分布特性。首先Halbach阵列具有磁自屏蔽性，合成结果使阵列一侧的磁场增强而另一侧的磁场削弱，力能密度提高，获得了较高气隙磁密幅值；此外，Halbach阵列的径向磁体占主导作用，切向磁体对波形起到补偿作用。两者相互结合，获得了较好的气隙磁密正弦分布特性。原理如图2所示[3-6]。

图2　Halbach阵列示意图

组合磁极是指永磁体磁极由两种或多种永磁材料组成，几何高度相同，宽度不同，不同位置采用不同的永磁材料，其中磁极的最中心使用矫顽力较强的永磁体材料，而在两边使用矫顽力较弱的永磁体材料。结构如图3所示[7-9]。

图3　组合磁极示意图

本文结合上述两种优化方法，基于田口法对以下四个变量进行总体优化： 磁钢厚度A(mm)、弱磁材料所占的角度B(°)、Halbach充磁夹角C(°)、辅助磁极材料的矫顽力D(kA·m-1)，具体如图4所示。

图4　转子结构优化示意图

除了这四个变量以外，其他如气隙长度、定子结构和槽型尺寸等参数根据经验及之前的优化，取固定的值。其中，空载气隙磁通密度谐波含量THD的计算公式为

(1)

本文待优化电机的电枢绕组采用对称星形连接，线电压中不存在3次谐波与3的倍数次谐波电压[13]。因此本文仅对去除3次及其倍数次谐波和齿谐波后的谐波进行约束。此时，THD的计算公式改写为

(2)

2正交试验

2.1　待优化参数变化范围的确定

选择因子的变化范围是非常重要的。一般来说，因子变化范围取决于过去的试验数据和设计者的经验。比如，永磁体的尺寸变化范围必须考虑到以下几个因素： 气隙磁通密度可接受的最大值和最小值、电枢反应磁动势对永磁材料退磁的影响[14]、永磁体本身的机械强度。

对每个因子考虑类似以上约束条件后，确定每个变量取4个不同的因子水平，各变量因子水平的取值如表2所示。

表2　各设计变量及影响因子水平取值

2.2　正交试验及结果

选择表2中的第1组试验，即A1B1C1D1，在Ansoft Maxwell有限元计算软件中得到结果，其磁密云图如图5所示。

图5　磁密云图

本文将围绕气隙一周的各节点磁密导出，通过MATLAB自编程序分析磁密波形，如图6所示。永磁电机空载气隙磁通密度波形含有大量谐波，其中，3、5、7、11、13次谐波含量较大，其中11、13次谐波为齿谐波，总谐波含量THD=16.01%。

图6　第1组试验所得空载气隙磁场

根据表2中的数据，最终确定选用L16(44)正交表[2]。该正交表满足任意两列因子组合不重复且每列中水平出现次数相等。对正交表中的每组电机结构分别进行电磁场有限元计算，得到16组不同变量组合下的结果，如表3所示。

表3　正交表及计算结果

由16组正交变量组合试验结果可知，第14种组合方式为本次所有结果的最优解。为了分析各因子在不同取值时对优化目标的影响，进一步确定最终优化结果，即采用统计学方法，分析平均值和方差。

3试验结果的数值分析

为了分析各个因子水平的改变对优化目标影响所占的比重，下面根据得到的仿真试验数据结果，采用数学统计方法，分析平均值与变化值，进一步找出各个因子的最佳组合；最后进行试验确认，验证数值分析结果。

3.1　试验结果的平均值分析

本文得到16次仿真试验结果后，首先对这些试验结果进行平均值分析。由表3可以得到空载气隙磁通密度基波幅值的平均值和空载气隙磁通密度谐波含量的平均值。计算如式(3)所示：

(3)

式中：n——试验次数；

THDi——第i次试验的谐波含量。

空载气隙磁通密度基波幅值的平均值计算与此同理。结果如表4所示。

表4　计算平均值

3.2　试验结果的方差分析

进行方差分析的方法是利用各个性能指标的平均值，计算出不同因子在变化过程中对目标优化变量的方差大小，目的是显示出参数变化对各性能指标影响所占的比重，也就是相对重要性。本文以各因子对Bm1和THD的影响进行方差分析，来确定各特性的关键因子。

首先分析不同因子水平对应的品质特性的平均值。如计算因子B在水平3下对THD的影响如式(4)所示：

THDB3=1/4×(THD3+THD7+

THD11+THD15)

(4)

同理可以计算空载气隙磁通密度基波幅值在各个水平下的平均值。计算结果如表5、表6所示。

表5　不同因子水平对应的空载气隙基波含量

表6　不同因子水平对应的THD含量

下面根据已知的表5与表6计算方差。例如因子B对Bm1的影响，计算公式如下[12]：

(5)

其他参数的方差值可以同理计算。将各因子对Bm1和THD的影响比重记录在表7中。

表7　各变量对电机特性影响的相对重要性

由表7可知，组合磁极中较小磁能积永磁材料所占的角度B对Bm1的影响比重最大，其次是磁钢厚度A的大小；而磁钢厚度A对气隙磁密谐波含量THD的影响最大，其次是Halbach充磁角度的大小。较小磁能积永磁材料所占的角度B及其矫顽力大小D对气隙磁密谐波含量THD的影响非常微小，可以忽略不计。

3.3　结果分析

为了更加清晰地描述各因子水平对优化目标Bm1及THD的影响趋势，将表7中的数据进行图形表示，如图7所示。

从表3的正交试验结果中可以看出，第14组即A4B2C1D3为近似最优解。在图7中看到，能使THD达到最小的组合为A3B2C1D2结构。能使Bm1达到最大的组合为A4B1C1D4结构。

图7　各因子水平对Bm1及THD的影响

优化目标是控制Bm1在一定的范围之内，使THD达到最小。为进一步达到这一目的，依据图7对因子组合进行调整。B与C明显已经处于最优解，无需调整。

由于A对Bm1和THD所占的影响比重SS比较大，A的小范围变动将会对优化目标的结果产生较大影响，而B与C已达到最优，无法与A配合调整，所以，不再改动A的因子水平。

考虑到D的变化对Bm1和THD品质特性的影响不大，所以4个变量中只剩下D可以变动。依据图3～图6可知，D3往D4方向调整，可以减小THD，并且同时增大Bm1。可以预见最终结果会得到进一步优化。

所以，最终确定最优组合为A4B2C1D4，即磁钢厚度A为4.1mm、较小磁能积永磁材料所占的角度B为18°、Halbach充磁夹角C为35°、较小磁能积永磁材料的矫顽力D为835kA/m。此时的Bm1=0.5852，THD=9.03%。

选择正交试验中第1组试验结果与优化后确定的最终组合A4B2C1D4进行对比。由于本文仅对去除3次及其倍数次谐波和齿谐波后的谐波进行约束，齿谐波为11、13次，本文暂不考虑。即只对5、7、17、19次谐波进行对比，如图8所示。经计算，磁极形状优化后气隙中其他谐波磁通密度含量由16.01%减小到9.03%，比优化前降低了43.6%，进一步验证了本文优化方法的有效性。

图8　优化前后气隙磁通密度谐波的对比

4结语

本文针对4极表贴式永磁电机转子特性，提出了Halbach磁体阵列与组合型磁极相结合的优化转子结构，基于时步有限元计算软件，利用田口法正交试验，以谐波畸变率THD为评价标准，优化设计了该电机转子结构参数。优化参数包括： 磁钢厚度、磁极配比、充磁夹角、较小磁能积永磁材料的矫顽力大小。对比优化前后气隙磁通密度谐波含量的试验结果表明，电机空载运行时气隙磁密的谐波含量降低，对永磁电机性能的提高有一定的指导意义。

【参 考 文 献】

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Optimization of Surface Mounted Permanent Magnet Moter Based on

Halbach Array and Modular Poles

LIUMingji，ZHAOWeibo，ZHAOHaisen，WANGYongtian，ZHANGDongdong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，

North China Electric Power University， Beijing 102206， China)

Abstract：In order to reduce the performance degradation caused by high harmonic content in air gap magnetic field， a novel surface mounted permanent magnet rotor with modular poles and Halbach array was proposed， taking the THD of the air gap magnetic flux density and its magnitude as the evaluation index. Based on the time stepping finite element analysis and Taguchi method， the structure parameters of the rotor were optimized. The optimization parameters included permanent magnet thickness， modular pole ratio， Halbach magnetizing angle， and the coercivity of magnetic material. The advantage of the optimization method was verified by comparing the harmonic content of the air gap flux density before and after optimization.

Key words：surface mounted permanent magnet motor； Halbach array； modular pole； time stepping finite element analysis； taguchi method

收稿日期：2015-08-17

中图分类号：TM 351

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)02- 0036- 06

作者简介：刘明基(1969—)男，副教授，研究方向为新型电机理论分析、优化设计及控制。赵伟波(1988—)男，硕士研究生，研究方向为高速永磁电机优化设计。

*基金项目：北京市科技计划项目(Z141100003814007)