场路结合电动汽车用永磁同步电机设计分析

朱永彬，　林　珍

(福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州　350116)



场路结合电动汽车用永磁同步电机设计分析

朱永彬，林珍

(福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州350116)

摘要：运用MATLAB及ANSYS Maxwell有限元软件，采用场路结合方法设计了一台60kW电动汽车用内置式永磁同步电动机。通过对电机的空载反电势、计算极弧系数、空载漏磁系数、直交轴电感等关键电磁参数及电机效率MAP图的分析计算和样机测试，验证了设计的可行性。

关键词：电动汽车； 永磁同步电动机； 场路结合； 电磁参数； 效率MAP图

0引言

永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)高效率、高功率因数、高功率密度及优越的调速性能，能够应对各种复杂场合要求，作为电动汽车的驱动电机被广泛使用[1-2]。

本文以MATLAB及ANSYS Maxwell 2D有限元软件为平台，采用场路结合方法设计了一台60kW电动汽车用PMSM，对电机的稳态运行性能、直交轴电感、反电势、空载漏磁系数等参数进行分析计算，分析绘制了电机效率MAP图，并通过样机的性能测试，验证了设计的可行性。

1车用PMSM的数学模型及电磁设计

1.1　数学模型

电动汽车驱动电机，要求具有高效率、高功率密度及较宽的调速范围。依转子永磁体安装位置不同，PMSM可分为表贴式和内置式两种。表贴式PMSM的永磁体位于转子表面，由于永磁体磁导率接近空气，等效气隙均匀且较大，直轴电抗小，无磁阻转矩，所以不仅转矩密度小，也不适合弱磁扩速。内置式PMSM的永磁体位于转子内部，直、交轴磁路不对称，直轴磁阻大于交轴磁阻，表现出凸极电机的性质，由此产生的磁阻转矩不仅可提高电机输出转矩及过载能力，且同功率密度下电机直轴电感较表贴式大，就为弱磁扩速带来可能。在不计铁心饱和及铁耗、三相电流对称时，其dq轴数学模型如下，空间相量图如图1所示。

电压方程：

(1)

图1　内置式PMSM空间相量图

磁链方程：

(2)

电磁转矩方程：

(3)

由式(3)可以看出内置式PMSM电磁转矩有两个分量，即永磁转矩分量和磁阻转矩分量。由于通常Ld

1.2　电磁设计

电磁设计采用场路结合法，先借助MATLAB编程，进行电磁优化设计。根据车用PMSM主要性能指标及运行环境、散热条件确定电机电磁负荷，用式(4)初步确定电机主要尺寸：

(4)

式中：KB——气隙磁密波形系数；

αi——计算极弧系数；

A——定子电负荷。

车用PMSM采用强制水冷结构，故定子电负荷可取得稍大，以提高功率密度。本设计电机额定功率PN=60kW，额定电压UN=380V，额定转速nN=1600r/min。设计中，为兼顾产品的通用性和经济性，选用Y2-200-6型异步电动机定子冲片，确定电机主要尺寸后，进一步对电机定转子、绕组、磁钢等参数进行电磁编程计算。设计流程如图2所示。

本设计转子采用混合式U型磁路结构，磁钢选用钕铁硼N35SH，依据电机功率等级和运行性能要求估算磁钢的尺寸。本电机兼具径向和切向磁路磁钢，如图3所示。

图2　MATLAB电磁设计流程

图3　永磁体尺寸示意图

其中径向磁路磁钢估算式为

(5)

切向磁路磁钢的尺寸估算式为

(6)

式中：Ks——磁路饱和系数，通常取1.05—1.3；

Ka——转子磁路结构系数，通常取0.8—1.2；

bm0——永磁体空载工作点[3]。

通过式(5)、式(6)得到磁钢尺寸，进一步可以确定转子永磁体槽的尺寸，从而完成样机各主要参数的计算。电机的初步设计方案如表1所示，电机截面模型如图4所示。

表1　初步设计方案

图4　车用PMSM截面图

2样机的有限元设计分析

有限元分析使用Ansys Maxwell 2D软件，采用静磁场和瞬态场两种求解器进行[4]。分析时，忽略电机端部漏感和铁磁材料的磁滞效应，并默认材料各向同性，依据表1的尺寸参数建立2D有限元模型，对电机的几个关键电磁参数进行分析计算。

2.1　空载反电势

空载反电势E0的大小关系到电机的最高转速，决定电机运行在增磁还是去磁状态，过大或过小的E0均会导致空载电流I0的增加，合理设计空载反电势，可以降低电机定子电流和温升，节省永磁材料用量，提高电机效率[5]。

空载反电势的计算式为

E0=4.44fKdpNΦΦ10

(7)

各参数取值见表1，而气隙磁通基波则需要用有限元方法计算。电机空载时磁通全部由永磁体提供，主磁通通过气隙与绕组匝链，漏磁通通过漏磁路闭合。通过有限元分析得到电机的空载磁场分布如图5所示，空载磁场关于d轴对称，且分布比较均匀，只在永磁体及磁桥附近有少许饱和。

图5　空载磁密云

由Maxwell 2D后处理可得空载时一对极下气隙磁密的空间分布，如图6所示。磁密波形为带有齿槽效应扰动的平顶波，通过MATLAB对气隙磁密做傅里叶分解，得到各次谐波分量的分布，结果如图7所示，其基波幅值约为Bδ1=1.071T。

图6　空载气隙磁密分布

图7　空载气隙磁密谐波分析

将气隙磁密基波代入式(8)

(8)

可得Φ10=0.019688Wb，再由式(7)计算可得空载反电势有效值(线值)E0x=326V。

2.2　计算极弧系数

计算极弧系数αi定义为在每极气隙磁密的平均值与最大值之比，受到永磁体充磁方式、磁极是否带有极靴及极靴几何形状等因素影响，算式如下：

(9)

由图4可以看出，在气隙圆周方向上，磁密的分布是不均匀的，可通过Maxwell后处理求取磁密平均值，对所求解的气隙区域建立一个单独的实体，可以是线、面、体。本设计采用一条圆弧，然后在场求解计算器中，选择对应气隙区域，先对气隙磁密进行积分，再除以弧长，就可以得到这个区域的平均磁密。可得本设计气隙平均磁密Bδav为0.9772T，而从磁密波形中可得气隙磁密的最大值Bδ为1.1003T，则计算极弧系数:

(10)

2.3　空载漏磁系数

空载漏磁系数σo与气隙宽度及转子磁路结构有关。它关系到永磁材料的利用程度、转子磁钢的抗去磁能力和电动机的输出性能，更影响着电动机的弱磁扩速能力。因此，应尽可能准确地计算其取值。

空载漏磁系数σo为空载时永磁体产生的总磁通Φm与穿过气隙并同电枢绕组匝链的主磁通Φδ之比，即

(11)

在Maxwell 2D中建立有限元模型，采用静磁场求解分析，空载状态下电机的磁力线分布如图8 所示。

图8　空载磁力线分布

利用矢量磁位求解空载漏磁系数，依据空载漏磁系数定义取图9中各点计算，通过Maxwell场求解计算器获得各点矢量磁位，则空载漏磁系数为

图9　求解各点矢量磁位

(12)

电机的空载漏磁系数经计算为σo=1.13。

2.4　电枢反应电感

由式(3)知，直、交轴电感影响电机转矩、功率输出能力及弱磁扩速能力，同时在电机控制中，电感的精确度直接影响控制策略的实现，因此需要准确计算。直、交轴电感不仅受转子磁路结构、磁钢及隔磁磁桥尺寸影响，当负载电流变化时，磁路的饱和程度随之变化，电感也将受到影响。虽然采用dq坐标系可将电机磁路等效为相互正交的直、交轴磁路，但实际上直、交轴磁路依然存在交叉饱和的现象。下文将利用有限元数值计算方法求解直、交轴电感，并分析直、交轴电流对电枢反应电感的影响。

2.4.1有限元模型中电流的加载

计算电感须使用直、交轴电流，故需要对定子电流进行变换。设某个负载下的内功率因数角为Ψ，则电机直、交轴电流与定子电流Is的关系为

(13)

通过式(14)进行dq反变换：

(14)

联立二式可得

(15)

式中：θ——转子d轴与定子A相绕组轴线的夹角；

Ψ——内功率因数角。

改变这两个角的大小，就可以给电机施加不同的电流，以模拟电机带不同的负载。

试验表明，是否考虑交叉饱和对电感值的计算结果有较大影响。本文将采用两种方法分别求取电感，并进行对比。

2.4.2不考虑交叉饱和直、交轴电感计算法

先使用不考虑交叉饱和的方法计算电感。任意定义一个功角Ψ，利用式(13)确定直、交轴电流id、iq。计算直轴电枢反应电感时，将A项绕组轴线与d轴重合，也即令θ=0。令iq=0做反变换得到三相电流加载给模型，计算得到定子直轴磁链[6]，此时直轴电枢反应电感

(16)

(17)

2.4.3考虑交叉饱和直、交轴电感计算法

要考虑直、交轴磁路交叉饱和的影响，需要使用负载场的磁导率进行计算，采用冻结磁导率法是一种有效的方法[7]。其计算过程如图10所示。

冻结磁导率法，即先对电机负载饱和磁场进行有限元计算，完成后将每个单元的磁导率保存，再建立一个相同的有限元模型，将保存的负载场磁导率导入，然后去除永磁体，分别对模型单独施加直轴、交轴电流，与不考虑交叉饱和的过程相同，再进行计算，这样就可以得到考虑交叉饱和后的电感参数。由此可见，是否利用负载场磁导率进行计算是考虑交叉饱和与否的关键。

图10　考虑交叉饱和的电抗计算方法

2.4.4电感计算结果

在Maxwell 2D中，采用两种方法计算得到的电感均为铁心长度为1m时的三相电感矩阵LABC，此时需对电感矩阵做变换才能得到dq轴电感，其变换矩阵同电流变换矩阵相同：

Ldq=CT·LABC·C·Lef

(18)

(19)

式中： C——变换矩阵；

Lef——定子铁心长度。

图11　直轴电流对电感的影响

图12　交轴电流对电感的影响

从图11可以看出，考虑交叉饱和后，电感值较不考虑交叉饱和的略大；由于直轴磁路等效气隙大，磁路不饱和，随id绝对值增加，直轴电感从1.45mH增加到1.53mH，直轴电流对电抗值的影响不是很明显。从图12可以看出，交轴电流对电感的影响则较为明显。随交轴电流增大，在不考虑交叉饱和时，交轴电感从3.399mH下降到2.991mH；而考虑交叉饱和后，交轴电感从3.57mH下降到2.88mH，下降幅度更大。在额定负载点，忽略交叉饱和时，直轴电枢反应电感Lad=1.38mH，交轴电枢反应电感Laq=2.93mH，而采用冻结磁导率法进行计算后，得到Lad=1.50mH，Laq=2.72mH，直轴电感较不考虑交叉饱和时变大，而交轴电感则比不考虑交叉饱和时偏小。

对比两种电感计算方法的结果表明，负载工况下的电机磁路存在明显的交叉饱和，导致两种方法的计算结果存在差异；而由图11和图12的结果可知，交轴电感受到磁路饱和影响比直轴电感大得多，在考虑交叉饱和后，随交轴电流增加，交轴电感下降幅度比不考虑交叉饱和时更大。

2.5　效率MAP图分析计算

作为电动汽车用驱动电机，不仅要在额定点具有高效率，还要在整个运行区间内都能保持较高的运行效率，因此要计算电机的区域运行性能。

本文使用Maxwell配合MATLAB计算电机效率MAP图。为简化计算，采用正弦电流激励，忽略端部漏感影响。在基速以下对定子电流幅值和频率进行参数扫描仿真，以模拟电机在不同转速下输出不同转矩的工况；基速以上保持输入电流幅值为逆变器可输出的最大值，通过控制式(15)中的电流功角Ψ以模拟不同的直轴去磁电流，以电机端部电压不高于逆变器最大输出电压为约束条件，寻找指定转速下满足某一输出转矩时的最小功角，以此获得电机在弱磁区域的输出特性，从而得到了电机在全速范围内的输出及损耗数据，再依照电机效率计算方法可得电机在不同转速转矩下的效率参数，电机效率的计算方法本文不再作赘述。将所得结果按n(转速)、T(转矩)、EFF(效率)的顺序排列，保持数据横向对应，调用MATLAB中的contour函数，计算出电机的效率MAP图，如图13所示。

图13　仿真效率MAP图

2.6　场路结合计算结果对比

各电磁参数采用磁路计算与有限元计算的结果对比如表2所示，其中空载漏磁系数和额定负载下的直轴电枢反应电抗的偏差稍大，其他各项参数的计算结果相对较吻合。

表2　计算结果对比

3样机试验及结果对比

3.1　输出特性

依据本文设计结果试制了一台样机，对样机的输出特性进行了测试。试验中使用一台测功机作为负载，受试验台机械强度限制，仅测试了样机0～2200r/min转速范围内的输出特性和效率参数。其转矩-转速曲线如图14所示。从图14中可知，1600r/min转速以下的转矩峰值已达795N·m，最大输出功率为117.4kW，但图中给出的实测转矩和功率仅为测功机所能测得的最大值，实际上仍未达到电机的输出极限，可见电机至少具有2.2倍以上过载能力，且可在仿真中运行到4000r/min以上，具有接近3倍于基速的调速范围。

图14　样机输出特性曲线

3.2　效率MAP图的验证

由于受试验台机械强度限制，试验仅测试了样机0～2200r/min转速范围内的效率参数，如表3所示。由此得到电机的实测效率MAP图，如图15所示。从图15中可知，仿真所得效率90%以上的高效区范围比试验测得数据稍大，但电机实际运行时，也能够在一个相当大的范围内保持90%以上高效率，符合本电机的设计初衷。

表3　电机效率的测试结果　%

图15　实测效率MAP图

4结语

本文采用场路结合方法设计了一台60kW车用PMSM，通过MATLAB程序进行电磁设计，使用有限元方法对电机的空载反电势、气隙磁密、空载漏磁系数、电枢反应电感等参数进行分析计算，并绘制了电机效率MAP图；最后制作了样机并进行测试，试验数据表明样机的输出和过载能力符合要求，具有较大的高效率运行区间和接近3倍基速的调速范围。由于试验条件限制，本文仅验证了2200r/min转速以下的性能，对高速弱磁区的性能还有待进一步试验的验证。

【参 考 文 献】

[1]彭海涛，何志伟，余海阔.电动汽车用永磁同步电机的发展分析[J].微电机，2010(6)： 78-81.

[2]王铁成，代颖，崔淑梅.电动车用永磁同步电机发展现状[J].微电机，2005，38(1)： 55-57.

[3]王秀和.永磁电机[M].北京： 中国电力出版社，2007.

[4]赵博，张洪亮.Ansoftl2在工程电磁场中的应用[M].北京： 中国水利水电出版社，2010.

[5]唐任远.现代永磁电机理论与设计[M].北京： 机械工业出版社，2002.

[6]SUN T， KWON O， LEE S H. Investigation and comparison of inductance calculation methods in interior permanent magnet synchronous motors[J]. Electrical Machines and Systems， 2008， ICEMS 2008 International Conference， 2008： 3131-3136.

[7]KWAK S T， KIM J K. Characteristic anlysis of multilayer-buried magnet synchronous motor using fixed permeability method[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2005，20(3)： 549-555.

Design and Analysis For Permanent Magnet Synchronous Motor Applied

in Electric Vehicle Based On Field-Circuit Coupled Method

ZHUYongbin，LINZhen

(Institute of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University， Fuzhou 350116， China)

Abstract：Using MATLAB and ANSYS Maxwell 2D， the design of an 60kW IPMSM by field-circuit coupled method was accomplished， as well as the calculation of several key electromagnetic parameters including back EMF， effective pole-arc coefficient， no-load leakage flux coefficient and d-q axis inductance. Efficiency map was also drawn through the simulation and experimental data of the prototype motor. These work verified the feasibility of the design.

Key words：electric vehicle； permanent magnet synchronous motor； coupled field-circuit； electromagnetic parameter； efficiency map

收稿日期：2015-08-17

中图分类号：TM 351

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)02- 0060- 07

作者简介：朱永彬(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为新型电机理论与控制技术。

林珍(1963—)，女，副教授，研究方向为新型电机理论与控制技术。