异步电动机定子铁心3D等效热路模型研究

田井呈，　邓自清，　王飞宇，　卓克琼，　赵朝会

(1. 上海电机学院，上海　200240；2. 驻马店技师学院， 河南 驻马店　463000)



异步电动机定子铁心3D等效热路模型研究

田井呈1，邓自清2，王飞宇1，卓克琼1，赵朝会1

(1. 上海电机学院，上海200240；2. 驻马店技师学院， 河南 驻马店463000)

摘要：根据异步电动机定子铁心磁密分布不均匀的情况和铁心材料的导热特点，以一台7.5kW强迫风冷异步电动机为例，基于3D热路法绘制了定子铁心的8热源等效热路模型，并利用Motor-CAD电机热路计算软件计算了定子铁心的温度分布。计算结果与采用有限元法相近，证明了该模型的合理性和可行性，对电机温度场的分析和研究具有一定的参考价值。

关键词：异步电动机； 3D热路法； 定子铁心温度场； motor-CAD

0引言

为降低铁心中的涡流损耗，旋转电机的定、转子铁心一般使用硅钢片叠压而成，片间涂有一定厚度的绝缘漆。一旦铁心中的温度超过电机的绝缘耐热等级，将使得绝缘损坏，铁心的磁导率下降，从而影响电机的运行性能和使用寿命，特别是对于一些局部的温度过高点，一般难以检测和控制，所以电机铁心温度场的详细分析和计算在电机设计和应用中显得尤其重要。

现今电机温度场计算的方法主要分为两大类，即计算机数值解法和集中参数热路解析解法。计算机数值解法又可分为两类，一类是以等效热路法为基础的热网络法，另一类是以计算传热学为基础的数值计算方法(CFD、FEA)。等效热路法是假设研究对象中真实热源和热阻被少量的集中热源和等值热阻所代替，并假定两者不取决于热流的大小，通过绘制电机的等效热路图并结合电路的求解方法计算电机中的温度分布。T型热路法就是运用于电机温度场计算的一种较为精确和高效的等效热路方法，一直以来都是电机温度场计算方面的研究热点[1-5]。

为提高T型热路法的计算精度，文献[6]详细推导了T型热路法的基本原理，进一步修正了T型热路法的不足。文献[7]基于T型热路单元提出了立方体热路单元，并将其运用于感应器的温度场计算，计算结果与利用有限元法的计算结果相当。考虑到一般旋转电机的结构特点，相比于立方体单元，文献[8]提出了扇体热路单元的概念，并检验了该模型的正确性。文献[9]充分吸收了立方体和扇体热路单元的特点，提出了3D空间热路法的概念，并将其运用于一台开关磁阻电机的温度场计算，其结果与基于有限元法的计算结果相比，相差甚微，满足求解精度的要求。

温度场的求解问题实际上是一个三维问题，等效热路法的运用就是为了避开复杂的三维问题，转而将其简化为一维问题求解。3D热路法的运用不仅能够简化温度场求解的复杂度且能够保证足够的求解精度。虽然如此，对于电机的温度场计算，3D空间热路法的运用却鲜见发表。

本文以一台7.5kW强迫风冷异步电动机为例，根据电动机定子铁心磁密分布不均匀的情况和其本身材料的导热特点，基于3D热路法绘制了电机定子铁心8热源等效热路图，利用Motor-CAD电机热路计算软件计算了定子铁心的温度分布，结果与采用有限元法相比，误差较小。该热路模型节省了计算时间且不受计算机资源的限制，对电机温度场研究具有一定的参考价值。

1异步电动机定子铁心温度场求解模型

1.1　异步电动机模型

热路法来源于集中参数电路理论，并结合传热学中较为成熟的解析法将所求区域集中为相应的热阻、热容等参数元件，即只考虑物体外部的温度效应而忽略物体内部发生的细微过程。热路与电路的对比列于表1。针对某一求解区域的温度分布，一般将3D热路法的应用步骤分为：

表1　热路与电路符号定义对比

(1) 确定求解区域；

(2) 根据求解区域选择热路单元；

(3) 计算热路参数；

(4) 编辑热路图；

(5) 求解热路图；

(6) 分析计算结果。

异步电动机的计算模型如图1所示，电机额定功率为7.5kW，额定转速为1464r/min，效率为0.87。定子槽型为梨型槽，槽数为48，极数为4极，定子绕组为双层短距绕组，转子为铸铝鼠笼转子，电机的冷却方式采用强迫风冷，F级绝缘，工作方式为连续工作制。

图1　异步电动机计算模型

1.2　异步电动机定子铁心损耗的分布与计算

异步电动机定子铁耗是由交变磁场在铁心内产生的。目前工程上普遍采用的是Bertotti等人首先提出的铁心损耗分离理论，根据铁磁材料在交变磁场作用下产生损耗而发热的机理不同，将铁耗进行分离后分别考虑，最后叠加求得铁磁材料的总损耗，计算公式如式(1)所示：

PFe=Ph+Pc+Pe=

(1)

式中：PFe——铁心损耗；

Ph——磁滞损耗；

Pc——涡流损耗；

Pe——附加损耗；

BP——磁通密度幅值；

f——工作频率；

Kh、x——磁滞损耗系数；

Kc——涡流损耗系数；

Ke——附加损耗系数。

由式(1)可知，电机铁心损耗与铁心中的磁密分布成正比。

图2所示为异步电动机稳态运行时定子铁心的磁密分布云图。由图2可知，定子铁心中的磁密分布是不均匀的，结合异步电动机定子铁心结构的对称性，选取图中方框内所示的一部分铁心作为分析计算区域。

图2　异步电机定子铁心不均匀磁密分布云图

23D热路单元的选择

2.1　利用热路单元划分求解区域

将定子铁心等效求解区域划分为如图3所示的11个区域。定子轭部与齿身均单独作为一个求解区域，分别将其等效为扇体和立方体单元，即图中所示的区域5和区域3。将齿根、齿尖和齿顶划分为3个不同的区域，均等效为立方体单元。

图3　定子铁心求解区域划分

鉴于齿尖及齿根两侧区域，即8、9和10、11四个区域均不为规则的扇体，将这四个区域进一步进行等效处理，如图4所示。经等效后齿根及齿尖两侧均可利用立方体单元等效。

图4　齿根及齿尖的等效处理

由于定子铁心的对称性，通过求解不同区域相应单元的热路参数，即可分析出整个定子铁心温度的分布和大小。这是3D热路法区域划分的基本思想。

2.2　3D热路单元的数学模型

2.2.1立方体热路模型

根据上述定子铁心求解区域的划分情况，利用相应的热路模型计算出求解区域的等效热路参数，其中立方体单元的等效热路模型如图5所示，解析计算式为式(2)～(6)。

图5　立方体热路单元

热阻：

(2)

(3)

(4)

(5)

热容：

Cp=CρV

(6)

式中：Kx、Ky、Kz——沿x、y、z方向的等效传热系数，取决于材料本身热物理性能；

Ax、Ay、Az——沿x、y、z方向的正对有效传热面积；

Lx、Ly、Lz——沿x、y、z方向的传热路径长度；

Cp——热容；

C——材料比热容；

ρ——材料密度；

V——立方体体积。

由公式可知，热路模型中热阻、热容的值仅与立方体单元的尺寸参数和材料特性有关，通过计算立方体单元所生成的损耗p，即可得流入热路单元结点的热流值q。在一定的初始条件下，结合线性电路方程的求解方法，通过计算线性热路方程即可得出立方体相应表面的平均温度值Tx1、Tx2、Ty1、Ty2、Tz1、Tz2以及该单元的平均温度值T。

2.2.2扇体热路模型

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Ka、Kc、Kr——沿轴向、周向、径向的导热系数；

r1、r2——圆弧内外半径；

α——圆弧角度；

la——圆弧轴向厚度，如图6所示。

图6　扇体热路单元

同立方体单元一样，利用等效热路可估算该扇体不同表面的温度大小和平均温度值。

3基于3D等效热路图的定子铁心温度场求解

3.1　定子铁心3D等效热路图

结合热路单元的数学模型和定子铁心求解区域的划分特点，根据铁心所用硅钢片的导热性能，忽略定子铁心沿轴向上的温度梯度，并对径向和切向上的热量传递进行相应的等效，得到定子铁心的3D等效热路图如图7所示。由于求解区域本身的对称性，建立热路时可进一步将区域6、7合并为一个温度结点T12，区域8、9合并为T22，区域10、11合并为T42，再加上区域1到5所对应的节点T11、T21、T3、T41、T5，共计8个有源节点。节点T111、T112、T211、T212、T31、T411、T412、T51为无源节点，仅表征热量的流动，若将其值作为相应区域的温度值，将会使得结果偏大。此外，计及材料本身储存热量的能力，在各有源节点中插入热容元件，即图中所示的Cp11、Cp21、Cp3、Cp41、Cp5、Cp12、Cp22、Cp42。

图7　异步电动机定子铁心3D等效热路图

需要说明的是，Rt1、Rt2、Rt4分别为区域6和7、区域8和9以及区域10和11之间沿电机圆周切向的等效导热热阻。Rs-h为定子轭部与机壳间沿电机径向的等效导热热阻，Rs-a为齿顶与定子内圆表面间的等效导热热阻，Rs-w为齿身与电枢绕组有效部分间的等效导热热阻，忽略齿顶、齿尖和齿根与电枢绕组之间的热量传递。R11、R21、R3、R41、R5、R12、R22、R42的取值均为负数，性质如热路单元中的R、R12、R23、R34、R45为各区域间沿电机径向的等效导热热阻，表征铁心径向的温度梯度。

此外，该热路模型只是针对定子铁心而建立的，电机其他部分的热路采用Motor-CAD软件中所用的模型。通过求解上述热路模型8个有源节点的温度值，即可估算出定子铁心相应区域的温度分布情况，以下将详细介绍求解过程。

3.2　定子铁心稳态温度分布计算

Motor-CAD是一款基于经典T型3D热路法的电机热路计算软件，所提供的热路是现今最为复杂、热阻数目最多的热路。已有研究表明[10]，Motor-CAD对电机温度场的计算精度与使用有限元法相当且所需的计算时间远比利用有限元法的时间短。此外，利用3D热路模型对电机的相关设计参数进行敏感度分析，能够快速确定对电机发热影响最为显著的一些参数，从而在散热设计中给予足够的重视，优化电机结构。

Motor-CAD提供了外部新型热路编辑功能，可将图7编辑的热路接入异步电动机等效热路中，替换掉原有模型中铁心部分的等效热路，软件中最终的电机热路如图8所示。

图8　Motor-CAD新型热路编辑

利用软件的计算功能对所编辑的热路进行求解，从而得到异步电动机定子铁心各个区域的温度分布和温升曲线。异步电动机铁心在额定运行时的稳态温度计算结果如图9所示，与定子铁心中的磁密分布特点相对应，定子铁心达到稳态温升时铁心齿尖以及齿根两侧的温度较高，轭部温度最低，沿铁心齿顶至机壳的径向传热路径上铁心温度逐渐降低。其中，铁心齿尖两侧平均温度比齿尖中部平均温度高约0.021℃，齿根两侧铁心的平均温度比中部的平均温度高约0.017℃，总体来说，电机的温度仍然在限定范围之内。

图9　定子铁心稳态温度分布

4基于有限元法的定子铁心温度场仿真分析

4.1　有限元求解模型

利用AnsysWorkbench大型多物理场有限元仿真分析平台，对定子铁心的温度场进行仿真分析，以验证上述3D热路模型计算结果的准确度。有限元模型如图10(a)所示，考虑到异步电动机结构的对称性以及计算机资源的限制，取铁心沿轴向10mm长度的完整圆周作为求解区域。在AnsysMaxwell2D模块中计算出电机稳态运行时定子铁心的损耗分布，将其映射到Transient-Thermal模块中进行瞬态温度场计算，定子铁心损耗分布如图10(b)所示，与前述定子铁心上的磁密分布规律相对应，齿根、齿尖以及齿顶两侧较为狭窄处的损耗最为集中。

图10　AnsysWorkbench定子铁心有限元分析模型

4.2　有限元计算结果对比分析

电机温升不是瞬时的，而是有一段过程。图11为定子铁心各区域的瞬态温升曲线，环境初始温度为40℃，当电机刚开始运行时，由于电机温度与环境温度相差较小，此时电机产生的热量散发到周围环境中较少，大部分被电机吸收，故此时铁心的温度升高较快，曲线上升较陡；随着电机的运行，与周围环境温差增大，电机散发到周围环境的热量较多，故此时铁心的温升速度减缓，曲线上升较为平缓，直到电机发热量等于电机散热量，铁心的温度达到稳态温度，整个过程历经约3h。

由图11可知，3D热路计算出的定子铁心齿顶及齿尖两大区域的温度与采用有限元方法的计算结果相近。对于区域3、10、11、5的温度，与采用有限元法相比，3D热路法的计算结果偏大，若以达到稳态时的温度值作为评价标准，则区域3温度偏高约2.81℃，区域10和11分别为4.83℃和5.15℃，区域5为1.57℃。但3D热路法完成一次瞬态求解的时间仅为5s，而有限元法的求解时间高达30min，较热路法在计算效率上更具优势。

图11　定子铁心瞬态温度曲线对比分析

4.3　3D热路模型的评价

由以上的结果可知，与有限元法相比，3D热路法对区域3、4、10、11和区域5的温度计算值均有不同程度的增大。这是由于对铁心热路进行建模时，忽略了齿根两侧区域10和11沿径向上的热量传递，从而导致这一区域温度明显增高。其次，这样的等效方式也在一定程度上影响了齿身部分的热量传递，而定子轭部靠近温度较低的散热机壳，散热情况较好，温度增高并不明显。

(12)

式中：e——定义为3D热路模型计算值相比于有限元法计算值的相对误差率；

TC——基于3D热路模型的温度计算值；

Tf——基于有限元法的温度计算值。

若以式(12)作为热路模型的评价标准，则可得图12所示的热路模型误差直方图。从图12中可清晰地看出，3D热路法对齿根两侧区域的计算偏差最大，达5%，仍需进一步修正。对齿尖两侧区域的等效处理方式较为合适，偏差最小，仅为0.58%，在可接受范围之内。

图12　热路模型误差直方图

在热路参数计算及其有限元仿真过程中也会产生一些不可避免的偏差，但总的来说，本文所分析热路模型的计算误差仍在较为合理的范围。

5结语

本文基于3D热路法建立了异步电动机定子铁心8热源等效热路图，利用Motor-CAD电机热路计算软件计算了一台7.5kW强迫风冷异步电动机定子铁心的温度分布，并将计算结果与用有限元法的计算结果进行对比，得到如下几点结论：

(1) 采用该热路模型能够估算定子铁心主要区域的温度分布，计算值与采用有限元的计算结果相近，证明了该模型的合理性和可行性，

(2) 异步电动机定子铁心齿尖两侧的平均温度比齿尖中部的平均温度高约0.021℃，齿根两侧的平均温度比齿根中部的平均温度高约 0.017℃；

(3) 基于热路法的求解计算时间仅为有限元法求解时间的0.2%，提高了温度场计算的效率，降低了对计算机计算资源的依赖。

虽然本文主要针对异步电动机定子铁心的温度分布进行分析，但所用的3D热路法对电机其他部位以及其他类型电机的温度场计算也具有一定的借鉴意义和参考价值。

【参 考 文 献】

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Research of Asychronous Motor Stator Core 3D Thermal Circuit Model

TIANJingcheng1，DENGZiqing2，WANGFeiyu1，ZHUOKeqiong1，ZHAOChaohui1

(1. Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China；

2. Technician Institute of Zhumadian2, Zhumadian 463000, China)

Abstract：According to asynchronous motor stator core asymmetry flux density distribution and material heat conduction characteristic，drawed a eight heat resources 3D thermal circuit model for a 7.5kW forced air cooling squirrel-cage rotor asynchronous motor， and then use this model calculated stator core temperature distribution based on motor thermal circuit software motor-CAD. The result agreement well with finite element method. This model have a certain reference value for motor thermal analysis and study.

Key words：asynchronous motor； 3D thermal circuit； stator core temperature field； motor-CAD

收稿日期：2015-09-25

中图分类号：TM343

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)02- 0042- 07

作者简介：田井呈(1990—)男，硕士研究生，研究方向为电机设计及其多物理场仿真。邓自清(1964—)男，高级讲师，研究方向为数控机床加工与维修。赵朝会(1963—)男，博士，教授，研究方向为电机的多物理场仿真及电机设计、混合励磁电机的研究、电机的驱动及控制技术。