基于Tisserand条件的GNSS速度场参考基准确定

刘雪龙，吕志鹏，党学会，申　星

(中国地震局第一监测中心，天津　300180)



基于Tisserand条件的GNSS速度场参考基准确定

刘雪龙，吕志鹏，党学会，申星

(中国地震局第一监测中心，天津300180)

摘要：定义了综合权并利用最小二乘法建立起满足Tisserand条件的区域参考基准，并对“中国地壳运动观测网络”1999—2004年基准站、基本站和中国大陆周边的7个IGS站速度场进行分析，初步建立了中国大陆及其周边地区的构造环境图像。

关键词：区域参考基准；地壳运动；Tisserand条件；综合权

0引言

随着GNSS技术的发展和各类GNSS监测网的广泛布设，利用GNSS观测数据进行地壳运动等地学问题的研究已经得到了广泛的应用，并且取得了诸多有益的成果[1-8]。通常，人们首先利用GAMIT/GLOBK、BERNESE、GISPY、PANDA等高精度GNSS解算软件获得地球参考框架(ITRF、IGS等)下的GNSS速度场，然后利用NNR-NUVEL1A[9-11]、NNR-MORVEL56[12-13]等地质与地球物理速度场模型或者空间大地测量技术(VLBI、SLR、DORIS、GNSS)获得的速度场模型ITRF2000-PMM[14]等，将GNSS速度场转换到相对于欧亚块体无整体旋转的基准下。当然，由空间大地测量技术获得的速度场模型具有更优的现时性。最终利用单点基准、重心基准、相对稳定点基准、最小二乘基准、相对块体运动模型基准[15-18]等方法将GNSS速度场转换到区域参考基准下。区域参考基准的提法是为了突出区域内地壳的相对运动特征，上述各种区域参考基准的确定方法都是在特定条件下，为了突出形变的某方面特征或者研究问题方便而提出[18]，均具有理论的模糊性和应用的局限性。本文在已有的研究基础上[15-18]，立足于Tisserand条件在全球速度场模型确定中的应用，深入分析其物理意义和几何意义，使得Tisserand条件的理论定义和在区域参考基准中的实际应用相一致，为形变分析提供合理的参考基准。

1Tisserand条件

Tisserand条件也叫无净旋转条件(no-net-rotation)，是协议地球参考框架(例如ITRF)必须满足的条件，它用于约束协议地球参考框架相对于地球的整体旋转。广义的Tisserand条件要求整个地球相对于协议地球参考框架的角动量为零，即

(1)

其中:L为整个地球的角动量之和，r和ν为台站在协议地球参考系下的位置和速度，dm为台站代表的质量微元，G代表对整个地球进行积分。由于人类对地球内部的探测能力有限，在协议地球参考框架的实现上通常采用简化的Tisserand条件

(2)

其中:C代表对整个地壳进行积分。由于在地球表面建立的观测台站密度有限，式(2)并不能完美地实现。然而，魏格纳的大陆漂移假设已成为地球构造环境解释的有力理论，同时由地幔对流的动力学机制建立的均匀拖拽模型对这一假说提供了有力支撑。因而，可以将地壳分为若干块体，在块体尺度下认为运动具有一致性。在此，忽略地壳的密度和厚度的差异，则式(2)中的质量微元实际上可以看作表面积微元[19]。同时，借助于文献[20]中的中国大陆及其周边地区的一级块体划分方案，在建立中国大陆以其周边地区的区域参考基准时，可以将式(2)简化为

(3)

其中:ai代表第i个块体的表面积，rij和νij为在第i个块体上台站j的位置和速度。由于滇缅块体和南华块体中的南海块体在“中国地壳运动观测网络”几乎无台站分布，在区域参考基准的确定中可以不予考虑。故实际上我们考虑东北亚块体、华北块体、华南块体、青藏块体和西域块体。将式(3)展开,有

(4)

其中:xij、yij、zij和νxij、νyij、νzij分别为在第i个块体上台站j的位置分量和速度分量。

在区域参考基准建立的过程中，建立如下观测方程

V=VΩ+ν,VΩ=AΩ，

(5)

其中:V为台站在相对于欧亚板块无整体旋转基准下的速度，VΩ为区域参考基准模型化速度，ν为模型化后残余速度，这一速度可以有效地反映块体内部的相对变形，A为系数矩阵，Ω为欧拉旋转矢量。由最小二乘准则

νTPν=min，

(6)

可得

Ω=(ATPA)-1ATPV，

(7)

进而残余速度为

ν=V-VΩ，

(8)

将式(6)对Ω求导得

νTPA=0，

(9)

将上式变形为

(10)

其中:νk为站点k的残余速度，Pk为台站k对应的权，Ak为站点k对应的系数矩阵。将上式展开可得

(11)

其中:Pnk、Pek为台站k北向、东向对应的权，r为地球的平均曲率半径，λk、φk为台站k的大地经纬度，νnk、νek为台站k的北向、东向速度残差。在此，我们引入综合权，即

Pc=PmPν，

(12)

其中:Pm是由台站所在块体的表面积确定的权，可由块体的表面积除以中国大陆及其周边地区5个一级块体表面积的平均值确定；Pν是由站点的速度分量解算精度确定的权，可由所有站点速度分量精度的平均值除以站点速度分量精度确定。式(11)中的权分量Pnk、Pek即为我们定义的综合权。不难发现，式(4)和式(11)具有内在一致性，其形式上的区别在于式(4)为空间直角坐标形式，式(11)为球面坐标形式。因而，通过定义综合权利用最小二乘法拟合之后的速度场满足简化的Tisserand条件。

2实例分析

“中国地壳运动观测网络”是“九五”期间国家建设的重大科学工程项目，其中GNSS观测由 27个连续观测基准站、55个年复测基本站和近1 000个不定期复测区域站组成。自1998到2004年，基准站一直连续观测，基本站进行了7次复测，区域站于1999、2001和 2004年进行了3期复测。在此，我们选择台站稳定、数据完整的25个基准站、54个基本站和中国大陆周边的7个IGS站，利用GAMIT/GLOBK软件解算出ITRF2000参考框架下的台站速度，计算得到的GNSS速度EW向分量、NS向分量精度均优于0.4mm/a，然后利用NNR-NUVEL1A地质与地球物理模型将上述速度场转换到相对于欧亚板块无整体旋转基准下(图1)。上述86个台站基本反映了中国大陆及其周边地区以欧亚板块为背景的运动趋势。

注：①东北亚块体；②华北块体；③华南块体；④青藏块体；⑤西域块体 图1　相对于欧亚板块无整体旋转基准下的速度场

如图1所示，中国大陆的地壳运动整体上受到印度板块对欧亚板块NNE向的推挤作用控制。这种推挤力直接作用在青藏块体上，加之与青藏块体相邻的西域块体、华北块体、华南块体刚性较好，使得青藏块体表现出整体地绕东喜马拉雅构造做顺时针旋转运动，总体旋转近180°，在祁连山地区表现为NNE向运动，在川西地区表现为近东向运动，在滇西地区表现为SSE向运动。这种块体内的大区域旋转说明青藏块体整体刚性较差，而以印度板块推挤为力源，青藏块体东缘的物质斡旋可能是这种大区域旋转的动力学成因；同时，青藏块体和西域块体自南向北形成了速度梯度，青藏块体南缘的JB54台站北向速度为26.0mm/a，西域块体北缘的JB44北向速度为7.4mm/a。而在印度板块推挤方向，这种地壳缩短速率在中国大陆地区约为31.2mm/a。青藏块体内部自西向东速度逐渐增大，青藏块体西部站点东向速度几乎为零，而在青藏块体东缘的JB34台站东向速度为9.5mm/a。这说明中国大陆西部存在自南向北的地壳缩短，同时在青藏块体内部存在物质的东向挤出运动。在西域块体、华北块体、华南块体与青藏块体的相互作用过程中，整体上呈现出绕青藏块体的顺时针旋转运动，且块体内部的一致性较好。其中，西域块体表现出NNE向运动并伴随着大尺度的地壳缩短，华北块体表现出近东向运动速度约为3.7mm/a，华南块体变现出ESE向运动速度约为6.0mm/a，而东北亚块体的运动整体上表现出随机性。

我们利用式(7)、式(8)，根据综合权的定义式(12),将图1中相对于欧亚板块无整体旋转的速度场转换到区域参考矩阵下，得到如图2所示的中国及其周边地区的运动图像。相对于图1的运动图像，图2的运动图像突出了中国大陆及其周边地区的相对运动。中国大陆及其周边地区的运动图像整体上由印度板块对欧亚板块的推挤作用和北美板块、太平洋板块、菲律宾板块对欧亚板块的嵌入作用耦合而成。

注：①东北亚块体；②华北块体；③华南块体；④青藏块体；⑤西域块体 图2　满足Tisserand条件的区域参考基准下的速度场

对图2进行初步分析得到如下结论：

1)东北亚块体：该块体运动的整体性较好为WNW方向，并且速度呈现出自北向南逐次递减的特性，东北亚块体北部的JB13台站速度为7.4mm/a，而与华北块体相邻的JB15台站速度衰减为4.5mm/a。这种速度场分布特征主要是在北美板块对东北亚块体推挤的大背景下，东北亚块体南部受到印度板块经青藏块体、华北块体传导过来的反向作用力更大造成的。同时，我们可以发现在区域参考基准下，北美板块对欧亚板块的推挤影响远达新疆地区西北部。中国大陆北缘呈现出大尺度的逆时针运动特征。

2)华北块体：该块体是太平洋板块和菲律宾板块以及印度板块对中国大陆相互作用的耦合地带。华北块体内部的速度场分布整体呈现逆时针分布特征，在华北块体北部运动方向为WNW方向，到达华北块体南部时运动方向几乎反转。这种构造运动反映出在华北块体北部太平洋板块及菲律宾板块对华北块体的推挤作用占优，而在华北块体南部来自印度板块的力源影响更显著。而华北块体整体运动速度并不大,均值约为2.9mm/a。

3)华南块体：该块体运动整体性较好,为SE向,速度均值约为2.9mm/a，与华北块体南部运动具有较好的一致性。印度板块经由青藏块体对华南块体的推挤作用显著大于菲律宾板块对华南板块的逆冲作用。

4)青藏块体：该块体受到了来自印度板块的直接推挤，其中，IISC台站速度为32.0mm/a，JB54台站速度为21.4mm/a，JB52台站的速度为11.5mm/a，DLHA台站的速度为2.9mm/a，它们指示了印度板块对青藏块体的推挤方向,表明了青藏高原内部大尺度地壳缩短的状态，这种大尺度的地壳缩短最终形成了高耸的青藏高原。在IISC、JB54、JB52、DLHA等台站指示的推挤方向以东，由于受到华北块体、华南块体的阻挡，青藏高原东缘形成了顺时针旋转的速度场分布特征并且总体旋转近180°。而在推挤方向以西，由于受到了西域块体的阻碍以及北美板块对欧亚板块的嵌入作用，青藏高原西部形成了逆时针的速度场分布特征。

5)西域块体：该块体是北美板块和太平洋板块以及印度板块对中国大陆相互作用的耦合地带。印度板块经青藏块体对西域块体近北向的推挤作用与北美板块和太平洋板块经东北亚块体对西域块体近东向的推挤作用使得西域块体形成特征明显的2种运动趋势：在西域块体东北部优势运动方向为西向，在西域块体西南部优势运动方向为北向。速度的方向呈现出逆时针旋转特性，而速度的量值呈现出自西向东逐次增大的状态。因而，在中国大陆北缘整体逆时针旋转运动的大背景下，新疆地区呈现出顺时针旋转特性，说明这一地区受来自印度板块经青藏块体传导过来的推挤力更加明显；同时，由于印度板块的推挤作用经青藏块体以及天山地区的吸收，到达新疆地区北部被明显削弱。在北美板块和太平洋板块对中国大陆北部刚性较强块体的嵌入作用下，形成了中国大陆北缘整体逆时针旋转的特征。

3结论

1) 利用GNSS速度场分析地壳运动过程中，参考框架的选择十分重要。经典的相对于欧亚板块无整体旋转速度场，对于分析中国及其周边地区在欧亚板块上的整体运动十分恰当，但是对于分析中国大陆及其周边地区在各相邻板块之间的构造环境，则需要建立区域参考基准。本文在深入分析了Tisserand条件在地球参考框架建立过程中的应用的基础上，通过定义综合权的方式，以中国大陆及其周边地区5个一级块体为构造背景，利用最小二乘法建立了区域参考基准。将“中国地壳运动观测网络”1999—2004年基本站、基准站以及中国周边7个IGS站的速度场转换到区域参考基准下，对中国大陆及其周边地区构造环境进行了分析。

2) 中国大陆及其周边地区在印度板块及东部的各大洋板块的相互作用下，形成了以NS带为分界线的2种变形强度和特征迥异的变形样式。东部地区整体呈现出逆时针旋转特性，并且在华北块体内部速度场方向发生了反转。东部各一级块体仅东北亚块体存在速度场自北向南的衰减，各块体边界模糊速度场差异并不显著。西部地区以印度板块推挤方向为分界线，东侧呈现顺时针旋转特征，并在青藏块体东缘速度场方向发生了反转；西侧呈现逆时针旋转特征，新疆地区内部分布着顺时针旋转的速度场。在更大尺度上，中国大陆北缘也存在整体逆时针旋转的地壳运动特征。而在速度场发生反转的青藏高原东缘和华北地区正是我国地震活动性强烈的地区。

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Determination of GNSS Velocity Field Reference Datum Based on Tisserand Condition

LIU Xue-long, LYU Zhi-peng, DANG Xue-hui, SHEN Xing

(First Crust Monitoring and Application Center, CEA, Tianjin 300180, China)

Abstract:Crustal movement analysis based on GNSS velocity field has become a powerful means to research geosciences problems, among which, determining the regional reference for tectonic environment analysis of China continent and its surrounding areas is very necessary. This paper defines the regional reference by using the least square method with the comprehensive power that satisfies the Tisserand condition. With reference stations and basic stations of the “Crustal movement observation network of China”(1999-2004) and 7 IGS stations around China mainland, we analyze velocity field and initially establish the tectonic environment image of China mainland and its surrounding areas.

Key words:local reference datum; crustal movement; Tisserand condition; comprehensive power

doi:10.3969/j.issn.1003-1375.2016.01.001

中图分类号:P315.7，P228.4

文献标志码:A

文章编号:1003-1375(2016)01-0001-05

作者简介：刘雪龙(1988—)，男(汉族)，湖北荆州人，助理工程师，现主要从事GNSS数据处理及地壳形变分析工作.E-mail：liuxuelong11@126.com

基金项目：科技基础性工作专项重点项目(2015FY210404-5)

收稿日期:2015-10-26

刘雪龙，吕志鹏，党学会，等．基于Tisserand条件的GNSS速度场参考基准确定[J].华北地震科学，2016，34(1):1-5,20.